Ueber Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen

Ueber Riemann’s Theorie der Algebraischen Functionen
by Felix Klein
Edition 1, (January 8, 2007)
§. 1. Stationäre Strömungen in der Ebene als Deutung der Functionen von x + iy.
und hieraus:
sowie für v :
Bei dieser Vorstellungsweise ist es zunächst natürlich völlig gleichgültig, wie beschaffen wir uns die strömende Flüssigkeit denken wollen. Inzwischen wird es in der Folge vielfach zweckmässig sein, dieselbe mit dem elektrischen Fluidum zu identificiren. Es wird dann nämlich u mit dem elektrostatischen Potential, welches die Strömung hervorruft, proportional, und die experimentelle Physik gibt uns mannigfache Mittel an die Hand, um zahlreiche Strömungszustände, die uns interessiren, thatsächlich zu realisiren.
Figur 1.
Figur 2.
Figur 3.
Ich habe in denselben der Einfachheit halber nur die Strömungscurven angegeben. Linker Hand erblickt man denselben Kreuzungspunct von der Multiplicität Zwei, auf den sich Figur 1 bezieht. Rechter Hand liegt eine Strömung vor, welche dicht bei einander zwei einfache Kreuzungspuncte aufweist. Man erkennt, wie der eine Strömungszustand aus dem anderen durch continuirliche Aenderung hervorgeht.
§. 2. Berücksichtigung der Unendlichkeitspuncte von w = f(z).