Der Kreis in verkürzter Stellung.
[§ 88.] Die Berechnung der perspectivischen Form eines verkürzten Kreises kann nur darin bestehen, dass gewisse Punkte desselben gewonnen werden, mit deren Hilfe es leichter ist, die Kreislinie aus freier Hand zu zeichnen. Die zu diesem Zweck geeignetsten Punkte sind die Halbierungspunkte der Seiten eines den Kreis einschliessenden Quadrats und ferner die Punkte der Diagonalen in lezterem, welche von der Kreislinie durchschnitten werden, vgl. die geometrische Zeichnung von Quadrat und Kreis in [Fig. 93].
Gewöhnlich kann man sich eines Quadrats in gerader Ansicht bedienen. Die Halbierungspunkte der Seiten, a, b, c und d [Fig. 93], erhält man mittels einer unverkürzten Wagrechten und einer nach dem Augpunkt gehenden Linie, welche durch den Schnittpunkt der Diagonalen gezogen werden. Ein geübter Zeichner wird sich für gewöhnlich mit diesen 4 Hilfspunkten begnügen können.
Fig. 93.
Um die Punkte der Diagonalen, welche der Kreis durchschneiden muss, m, n, o und p [Fig. 93], zu erhalten, wird über oder unter einer der unverkürzten Seiten oder der unverkürzten Mittellinie, also mit A B, C D oder b d, ein senkrecht stehendes Rechteck halb so hoch als breit, z. B. A B F E oder C D G H gebildet und in diesem ein Halbkreis beschrieben. In [Fig. 93] werden diese Halbkreise von den Diagonalen a E und a F oder c G und c H in g und h, y und x durchschnitten. Zieht man nun die Senkrechten g i und h k oder y z und x s und 2 Linien von P nach i und k oder durch s und z, so ergeben sich auf den Diagonalen des verkürzten Quadrats die gesuchten Punkte m, n, o und p. Es genügt auch nur eine der Linien nach dem Augpunkt zu ziehen, z. B. i P, um durch 2 unverkürzte Wagrechte von m und p aus die Punkte n und o zu erhalten.
[§ 89.] Ein anderes Verfahren beruht darauf, dass die Entfernung der Punkte i und k [Fig. 93] von a, der Mitte der Linie A B, ebenso gross ist, als die Diagonale eines Quadrats, dessen Seiten je = ein Viertel von A B sind. A f ist ein Viertel von A B. Wird also A e = A f gemacht, so kann die Länge e f von a aus nach i und k übertragen und so die Lage dieser beiden Punkte und der Punkte m, n, o, p bestimmt werden.
[§ 90.] In [Fig. 94] ist gezeigt, wie mittels derselben Hilfspunkte ein Kreis innerhalb eines Quadrats in schräger Ansicht gezeichnet werden kann. Nachdem in A B C D die Diagonalen und Halbierungslinien gezeichnet sind, ist eine Linie aus P durch B nach der durch A gehenden Wagrechten gezogen und A b ebenso geteilt, wie A B in [Fig. 93]. Statt abwärts von A aus ist hier seitwärts das Dreieck b g f gebildet, in welchem b g und g f je = ein Viertel von A b sind; a i und a k werden = b f gemacht und dieselben Verhältnisse mittels i P und k P auf die Linie A B übertragen.
Fig. 94.
Aus [§ 72] [Fig. 72] und [75] erhellt, dass man statt P auch einen beliebigen andern Punkt des Horizonts benüzen könnte, um von demselben eine Linie durch B nach der Linie A g zu ziehen und sodann wie oben weiter zu verfahren.
Statt durch A könnte man auch durch C eine Wagrechte und von D eine Linie nach P ziehen, um auf dieselbe Weise wie oben die Punkte e und c, m und n zu bestimmen.
Aus [Fig. 94] ist zugleich die Anwendung der beiden in [§ 88] und [89] angegebenen Berechnungsweisen auf einen senkrecht stehenden Kreis zu ersehen. Es ist klar, dass hiebei die zwei senkrechten Seiten des Quadrats an Stelle der unverkürzten wagrechten treten und dass die Linien A E, B F, i g, h k der [Fig. 93] jezt als Wagrechte gezeichnet werden müssen. Das Übrige ergibt sich deutlich genug aus den Linien der [Fig. 94].