Unterschied der geometrischen und perspectivischen Form.
[§ 6.] Einen Gegenstand perspectivisch zeichnen heisst ihn so zeichnen, wie er dem Auge erscheint, wenn wir ihn von einem bestimmten Standpunkte aus betrachten. Dieses scheinbare oder perspectivische Bild der Dinge ist vielfach verschieden von der Form, welche sie in Wirklichkeit haben, d. h. ihrer geometrischen Form; während leztere unverändert bleibt, ändert sich die perspectivische Form eines Gegenstands mit jeder Veränderung unseres Standpunkts oder mit jeder Veränderung in der Stellung des betreffenden Gegenstandes.
Die geometrische Form eines Würfels (cubus) ist z. B. die eines Körpers, welcher von 6 gleich grossen quadratischen, rechtwinklig aneinanderstossenden Flächen begrenzt wird. Die Umrisslinien dieser Flächen sind geometrisch gleich lang, ihre geometrische Richtung ist, wenn wir den Würfel auf eine wagrechte Fläche stellen, teils senkrecht, teils wagrecht, sie stehen geometrisch teils parallel, teils rechtwinklig zu einander. Stellen wir aber mehrere in Wirklichkeit gleich grosse Würfel in verschiedener Stellung und Entfernung vor uns, oder betrachten wir denselben Würfel von verschiedenen Standpunkten aus, so erhalten wir sehr verschiedene Bilder, wie [Fig. 11] zeigt: während einige Linien, wie a b, b c, c d in A, ihre geometrische Richtung und Länge behalten, erscheint ein Teil der geometrisch wagrechten Linien schräg, wie c e in A, a b, a g, c d, c e, d f und e f in B, zuweilen auch senkrecht, wie d f in A; geometrisch parallele Linien erscheinen nicht mehr parallel, wie c e und d f in A, von den geometrisch gleich grossen Linien und Flächen erscheint bald die eine, bald die andere grösser oder kleiner u. s. w. Und während in Wirklichkeit die Gegenstände und ihre einzelnen Teile und Linien nicht nur neben und über einander, sondern auch in den verschiedensten Entfernungen vor und hinter einander liegen, sehen wir sie perspectivisch so, als ob sie in einer senkrechten Fläche sämtlich neben und über einander lägen, weshalb wir denn auch auf der Fläche des Papiers, der Leinwand u. s. w. das naturgetreue Bild eines Gegenstandes wiedergeben können. Die deutlichste Anschauung hievon gibt das fotografische Abbild oder das Spiegelbild. Wenn wir einen Gegenstand, ohne unser Auge von der Stelle zu bewegen, so wie wir ihn in einem Spiegel oder durch eine Fensterscheibe sehen, auf der Fläche des Glases nachzeichnen, so erhalten wir sein genaues perspectivisches Bild.
Fig. 11.
[§ 7.] Es ist die Erfahrung und Übung des Auges, welche bewirkt, dass wir die perspectivische Form, in der wir die Dinge sehen, nicht mit ihrer wirklichen oder geometrischen Form verwechseln, sondern uns auch da, wo die erstere von der lezteren abweicht, eine allerdings nicht immer genaue Vorstellung von der wirklichen Form des betreffenden Gegenstands machen können; dass wir z. B. bei Betrachtung von mehreren, wie A, B, C, D, E, F, G [Fig. 11] sich darstellenden Würfeln uns ihrer verschiedenen Entfernung von unserem Standpunkt, der geometrisch wagrechten und parallelen Richtung der Linien c e, d f u. s. w. in A, der geometrisch gleichen Länge sämtlicher Umrisslinien der Würfel bewusst sind.
Ja, diese auf der Erfahrung unseres Auges beruhende Kenntnis der geometrischen Form bildet ein nicht unwesentliches Hindernis für die richtige Auffassung des perspectivischen Bildes.[2] Unbewusst halten wir in dem häufigen und mannigfachen Wechsel der perspectivischen Erscheinung die Vorstellung der geometrischen Form fest und der ungeübte Zeichner ist deshalb stets geneigt, auch wo das seinem Auge sich darbietende Bild eines Gegenstands von dessen wirklicher Form erheblich abweicht, die leztere an Stelle des ersteren zu sezen, oder wenigstens mehr als richtig ist, der geometrischen Form nahe zu bleiben. Er wird z. B. Flächen oder Linien, welche von dem angenommenen Standpunkt aus im Verhältnis zu andern kleiner erscheinen, als sie in Wirklichkeit sind, fast immer zu gross, in [Fig. 12] z. B. a b statt i g (das linke Bild als das richtige angenommen), geometrisch rechtwinklige Linien, welche perspectivisch einen stumpfen oder spizen Winkel bilden, meist so zeichnen, dass sie wenigstens annähernd rechtwinklig zu einander stehen, vgl. c, d, e, f statt m, n, o, p; erscheint eine geometrisch wagrechte Linie perspectivisch schräg, so wird er sie zu wenig von der wagrechten Richtung abweichen lassen, vgl. a b u. s. w.
Fig. 12.
[§ 8.] Jede Berechnung einer perspectivischen Form muss zunächst ausgehen von der geometrischen Form des betreffenden Gegenstands: um zu berechnen, welche Richtung und welche Länge eine bestimmte Linie unseres Bildes haben soll, müssen wir die wirkliche Richtung und Länge der betreffenden Linie kennen und nur soweit, als wir diese genau anzugeben vermögen, ist ein genaues Resultat unserer Berechnung möglich.
Aber, wie bereits angedeutet, ist unsere Beurteilung der geometrischen Form nicht eine unbedingt sichere und genaue, wenn wir (siehe Vorwort) voraussezen, dass wir ohne Hilfe von Messungen am Gegenstand die wirkliche Form desselben nur auf Grund unserer Anschauung und Erfahrung uns klar zu machen haben.
Auch ein geübtes Auge vermag die geometrische Form der Dinge nur dann mit vollkommener Bestimmtheit und Genauigkeit zu erkennen, wenn dieselbe eine regelmässige, durch die Natur des Gegenstands notwendig bedingte und dem Auge aus Erfahrung bekannte, nicht aber, wenn sie unregelmässig, zufällig und willkürlich ist. Unsere Berechnung wird sich daher nur auf Formen der ersteren Art erstrecken.
Teils aus diesem Grunde, teils weil wir bei Ausführung einer perspectivischen Berechnung auf das Lineal angewiesen sind, haben wir es zunächst nur mit geraden Linien zu thun. Doch ist damit die Anwendung der perspectivischen Regeln auf Formen, welche nicht geradlinige Umrisse haben, nicht ausgeschlossen, indem wir mittels gerader Linien die Lage einzelner wichtiger Punkte ihres perspectivischen Bildes berechnen können, von welchen aus das Übrige sich leicht aus freier Hand ergänzen lässt, wie dies z. B. bei der Darstellung eines von der Seite gesehenen Kreises geschieht, vgl. [Fig. 93] und [94].
[§ 9.] Welche Linienrichtungen und Grössenverhältnisse sind nun als regelmässig und notwendig, welche als willkürlich anzusehen?
Bei aufmerksamer Betrachtung von Gegenständen der verschiedensten Art werden wir finden, dass es meist durch die Natur des betreffenden Gegenstandes bedingt und, auch wenn das perspectivische Bild von der geometrischen Form abweicht, deutlich wahrnehmbar ist, ob eine Linie geometrisch senkrecht, wagrecht, oder schräg ist, welche Linien geometrisch parallel, welche rechtwinklig zu einander stehen. Dasselbe gilt von den symmetrischen Grössenverhältnissen. (Da die Entfernung zweier Punkte von einander nach der Länge einer zwischen ihnen gezogenen geraden Linie bemessen wird, so bezieht sich das Gesagte auch auf die perspectivischen Entfernungen).
Wo dagegen Linien in einem spizen oder stumpfen Winkel zu einander stehen, ist die geometrische Größe dieses Winkels meist zufällig und willkürlich. (Eine Ausnahme bilden die Winkel, in welchen die Linien mancher geometrischen Figuren zu einander stehen, z. B. die Diagonalen eines Quadrats zu dessen Seiten, die Seiten eines gleichseitigen Dreiecks, eines Sechsecks, Achtecks u. s. w. zu einander). Alle Grössenverhältnisse, mit Ausnahme der symmetrischen, sind mehr oder weniger willkürlich.
[§ 10.] Nehmen wir z. B. an, dass das Haus [Fig. 13] und das Zimmer [Fig. 14] so, wie sie hier gezeichnet sind, in Wirklichkeit vor uns stehen und dass die geometrische Richtung und Länge der verschiedenen Linien angegeben werden soll.
Fig. 13.
Leicht erkennbar sind überall die senkrechten Linien, da ihre Richtung stets unverändert dieselbe ist. Beispiele geometrisch wagrechter Linien sind in beiden Figuren die mit a, b, c, d, e, f, g, h bezeichneten Linien, geometrisch schräg sind in [Fig. 13] i, h, k, m, n, o. Geometrisch parallel sind in [Fig. 13] die Wagrechten a a und b, sodann die mit c und die mit e, ferner die mit f bezeichneten Linien und die schrägen Linien i i, sowie o o. In [Fig. 14] sind geometrisch parallel die mit e, sodann die mit f bezeichneten Linien; ebenso a und b, c und d, g und h. Geometrisch rechtwinklig stehen zu einander in beiden Figuren die Linien a und b zu c und d, ferner die Linien e zu f.
Fig. 14.
In [Fig. 13] haben die 5 Fenster des ersten Stockwerks in Wirklichkeit gleiche Höhe, und Breite, die Entfernungen der Fenster von einander und von den Ecken sind je auf einer Seite geometrisch gleich gross, die Giebellinien i und k sind geometrisch gleich lang, ebenso in [Fig. 14] die 4 Tischbeine, die 2 senkrechten Linien der Thüre (zwischen g und h) u. s. w.
Die rasche und sichere Auffassung solcher geometrischen Linienrichtungen und Grössenverhältnisse erfordert immerhin einige Übung. Dass die geometrisch schräge Linie m [Fig. 13] (oder die geometrisch wagrechte a b [Fig. 29]) mit einer Senkrechten verwechselt werde, ist kaum zu befürchten; leichter geschieht es, dass der Anfänger die geometrisch parallele oder rechtwinklige Stellung von Linien übersieht, welche nicht in Einer Fläche liegen oder wegen ihrer geringen Länge wenig in's Auge fallen (z. B. dass die Linie b, [Fig. 13] geometrisch parallel ist mit a a). Bei einiger Aufmerksamkeit gewöhnt sich jedoch das Auge bald an eine richtige Unterscheidung der angeführten Linienrichtungen und Grössenverhältnisse.
Aber weder unser Auge noch unsere Erfahrung sagen uns genau, wie gross in Wirklichkeit der Winkel ist, in welchem die Linien i und k [Fig. 13] zu der darunter liegenden Wagrechten c, oder in [Fig. 14] die Linien a und b, c und d oder g und h zu e e stehen, wie breit in Wirklichkeit die linke Seite des Hauses [Fig. 13] im Verhältnis zur rechten, das Fenster [Fig. 14] im Verhältnis zur vorderen, dieser zum anstossenden Tischrand ist; denn alle diese Winkelstellungen und Grössenverhältnisse ergeben sich nicht aus der Natur des Gegenstandes; sie sind zufälliger Art.
[§ 11.] Da die zufälligen und willkürlichen Linienrichtungen, Winkelstellungen und Grössenverhältnisse, deren Darstellung wir dem Auge und der Übung des Zeichners überlassen, überall häufig vorkommen, in der landschaftlichen Natur sogar weit vorherrschen über das Regelmässige und Notwendige der Form, so könnte es scheinen, als ob die Anwendung und der Nuzen perspectivischer Geseze und Studien sehr beschränkt sei. Aber es ist klar, dass die Genauigkeit der Zeichnung eine um so grössere sein muss, die Kenntnis und Anwendung bestimmter Regeln daher um so notwendiger ist, je bekannter und regelmässiger die darzustellenden Formen sind, während unregelmässige und willkürliche Formen der Darstellung eine grössere Freiheit gestatten. Hievon abgesehen beruht der Wert perspectivischer Studien nicht allein darin, dass sie uns in Stand sezen, das perspectivische Bild eines Gegenstands mathematisch zu berechnen, sondern wir lernen durch dieselben überhaupt die Eindrücke des Auges mit richtigerem und klarerem Verständnis aufzufassen und infolge dessen auch da, wo keine genauere Berechnung stattfindet, richtiger wiederzugeben.