40. Berechnung der Flugarbeit.
Es soll nun an einem größeren Vogel die Berechnung seiner Flugarbeit unter Anwendung der in diesem Werke niedergelegten Anschauungen durchgeführt werden. Wir erhalten dadurch ein Beispiel für die praktische Benutzung der Luftwiderstandswerte vogelflügelähnlicher Körper, deren Bekanntmachung ein Hauptzweck dieses Werkes ist.
Über die Diagramme ist noch im allgemeinen zu sagen, daß bei den zu Grunde liegenden Versuchen besondere Sorgfalt auf die Bestimmung der Widerstände bei den kleineren Winkeln verwendet ist, indem in der Nähe von Null Grad in Abständen von 11/2° die Messungen vorgenommen wurden.
Um den Flug auf der Stelle bei windstiller Luft handelt es sich hier nicht, derselbe ist bereits im [Abschnitt 18] durch Beispiele erläutert. Derselbe kann auch von dem hier als Beispiel dienenden Storch nicht ausgeführt werden, ebensowenig wie derselbe jemals vom Menschen in Anwendung gebracht werden wird.
Was wir hier zu untersuchen haben, ist die Luftwiderstandswirkung beim Segelflug und die Kraftanstrengung beim Ruderflug. Für diese beiden Arten des Fliegens kommen aber nur kleinere Winkel der Flächenneigung gegen die Bewegungsrichtung der Flügel zur Anwendung.
Als Beispiel ist der Storch gewählt, weil kein anderer ebenso großer Vogel und ebenso gewandter Flieger eine gleich gute Beobachtung gestattet.
Der Flügel Fig. 1 auf [Tafel VIII] ist einem unserer zu Versuchszwecken gehaltenen Störche entnommen und zwar einem weißen Storch, während als Muster für die Mitte der [Figur 35] auf [Seite 89] ein schwarzer Storch diente. Bei letzterem zählt man 8 eigentliche Schwungfedern an jedem Flügel, der weiße Storch hingegen, der uns jetzt beschäftigen wird, hat deren nur 6.
Die Flügelkontur ist hergestellt durch Ausbreiten und Nachzeichnen des lebenden Storchflügels, und auf [Tafel VIII] auf 1/6 Maßstab verkleinert.
Der zu dieser Abmessung verwendete Storch wog 4 kg; seine beiden Flügel hatten zusammen eine Fläche von 0,5 qm.
Es fragt sich nun zunächst, bei welchem Wind dieser Storch ohne Flügelschlag segeln kann.
Nach [Tafel V] erfährt eine passend gewölbte Flügelfläche horizontal ausgebreitet einen normal nach oben gerichteten Luftdruck, welcher nach [Tafel VII] gleich 0,55 von demjenigen Druck ist, den eine normal getroffene ebene Fläche von gleicher Größe erhält. Der auf den segelnden Vogel wirkende hebende Luftdruck braucht nur genau gleich seinem Gewichte zu sein; hier also gleich 4 kg.
Nennen wir die erforderliche Windgeschwindigkeit v, so entwickelt sich dieses aus der Gleichung 4 = 0,55 × 0,13 × 0,5 × v2, woraus folgt v = 10,6.
Der Storch kann also bei einer Windgeschwindigkeit von 10,6 m segelnd auf der Luft ruhen, vorausgesetzt, daß seine Flügel ebenso vorteilhaft wirken, als unsere Versuchsflächen; da sie aber offenbar besser wirken, so können wir das Minimum seines Segelwindes wohl auf 10 m Geschwindigkeit abrunden. Die Flügel werden hierbei annähernd horizontal ausgebreitet sein. Wie schon im [Abschnitt 37] erwähnt, müssen beim wirklichen Vogelflügel auch noch insofern günstigere Verhältnisse obwalten, als der Luftdruck noch eine kleine treibende Komponente erhalten muß, die nicht bloß genügt, den Winddruck auf den Körper des Storches aufzuheben, sondern welche diesen Körper noch gegen den Wind treiben kann. Wir haben Störche beobachtet, welche ohne Flügelschlag und ohne zu sinken, auch ohne zu kreisen mit wenigstens 10 m Geschwindigkeit gegen den Wind von 10 m anflogen. Der Körper dieser Störche erfuhr also einen Widerstand, der einer Geschwindigkeit von 20 m entsprach.
Wenn der Storch behaglich auf einem Beine steht, wo die angelegten Flügel seinen Umfang vergrößern und die Federn ihn lose umgeben, dann ergiebt die Messung einen Querschnitt des Körpers von 0,032 qm. Ein gewaltiger Unterschied in der Form aber tritt ein, wenn der Storch die Flügel ausbreitet und die Federn sich glatt an den Körper anlegen, dann sieht der mit ausgestrecktem Hals, Schnabel und Füßen fliegende Storch aus wie ein dünner Stock zwischen den mächtigen Flächen seiner Schwingen. Dann bleibt für den Körper nur ein Querschnitt von 0,008 qm übrig, der überdies durch Schnabel und Hals nach vorn, wie durch den Schwanz nach hinten eine äußerst vorteilhafte Zuspitzung erfährt. Durch diese günstige Form dürfte der Luftwiderstand des größten Querschnittes einen Verminderungskoeffizienten von 1/4 erfahren und der Widerstand des Körpers nach der Flugrichtung sich daher auf W = 1/4 × 0,13 × 0,008 × 202 = 0,104 kg berechnen.
Segelt der Storch also gegen den Wind mit 10 m absoluter Geschwindigkeit, so muß ihn der Druck unter seinen Flügeln noch mit cirka 0,1 kg vorwärts treiben; der Winddruck muß daher bei seiner hebenden Komponente von 4 kg eine treibende Komponente von 0,1 kg besitzen, er muß also um den Winkel arc tg 1/40 = cirka 1,5° vor der Normalen liegen.
Es ist nicht unwahrscheinlich, daß sich dieser kleine, spitze Treibewinkel bei recht sorgfältiger experimenteller Ausführung auch noch feststellen ließe, nachdem wir bereits durch den Versuch den Widerstand des Windes in die Normale hineinbekommen haben.
Der Storch ist aber nicht gezwungen, genau gegen den Wind zu segeln; die aufsteigende Komponente der Windgeschwindigkeit kommt ihm nach jeder Richtung zu gute und giebt ihre lebendige Kraft zum vollkommenen Segeleffekt an ihn ab, wenn er nur um cirka 10 m die ihn umgebende Luft des Segelwindes überholt.
Die aufsteigende Windrichtung, die das Segeln ermöglicht, ist aber nicht immer gleich, sondern, wie wir gesehen haben, schwankt dieselbe beständig auf und nieder. (Siehe Fig. 3 auf [Tafel V].) Diese Schwankungen sind nun jedenfalls nicht nur bis zu einer Höhe von 10 m, bis wie weit wir sie maßen, vorhanden, sondern erstrecken sich sicher auch bis in Höhen, in denen die Vögel ihren dauernden Segelflug ausüben. Darum aber sehen wir die segelnden Vögel beständig mit den Flügeln drehen und wenden, und in jedem Augenblick eine neue günstigste Stellung ausprobieren, sowie ihre eigene Geschwindigkeit der wechselnden Windgeschwindigkeit anpassen.
Es ist wahrscheinlich, daß das Kreisen der Vögel ebenso mit den Perioden in der Windneigung und Windgeschwindigkeit im Zusammenhange steht, als mit der Geschwindigkeitszunahme des Windes nach der Höhe.
Kein Wunder ist es, daß die Vögel auch die feinsten Unterschiede in der Luftbewegung fühlen, denn ihre ganze Oberfläche ist für dieses Gefühl in Thätigkeit. Ihre lang und breit ausgestreckten Flügel bilden einen empfindlichen Fühlhebel, und namentlich in den Häuten, aus denen die Schwungfedern hervorwachsen, wird das feinste Gefühl sich konzentrieren, wie in unseren Fingerspitzen.
Während also beim eigentlichen Segeln die Geschicklichkeit die Hauptrolle spielt, ist die Flugarbeit selbst theoretisch gleich Null.
Wenn der Mensch jemals dahin gelangen sollte, die herrlichen Segelbewegungen der Vögel nachzuahmen, so braucht er dazu also weder Dampfmaschinen noch Elektromotore, sondern nur eine leichte, richtig geformte und genügend bewegliche Flugfläche, sowie vor allem die gehörige Übung in der Handhabung. Auch dem Menschen muß es in das Gefühl übergegangen sein, dem jedesmaligen Wind durch die richtige Flügelstellung den größten oder vorteilhaftesten Hebedruck abzugewinnen. Vielleicht gehört hierzu weniger Geschicklichkeit als auf hohem Turmseil ein Gericht Eierkuchen zu backen, wenigstens wäre die Geschicklichkeit hier auch nicht schlechter angewandt; und auch viel gefährlicher dürfte das Unternehmen nicht sein, mit kleineren Flächen anfangend und allmählich zu großen übergehend, das Segeln im Winde zu üben.
Unsere Künstler auf dem Seil sind übrigens zuweilen nicht ganz unerfahren in den Vorteilen, die ihnen der Luftwiderstand bieten kann. Vor einigen Jahren sah ich in einem Vergnügungslokal am Moritzplatz in Berlin eine junge Dame auf einem Drahtseil spazieren, welche sich mit einem riesigen Fächer beständig Kühlung zuwehte. Auf den Unbefangenen machte es den Eindruck, als sei die Produktion durch die Handhabung des Fächers erst recht schwierig, worauf auch der Applaus hindeutete. Demjenigen aber, welcher sich mit der Ausnutzung des Luftwiderstandes beschäftigt hat, konnte es nicht entgehen, daß jene Dame den graziös geführten Fächer einfach benutzte, um ununterbrochen eine unsichtbare seitliche Stütze in dem erzeugten Luftwiderstand sich zu verschaffen und so die Balance leichter aufrecht zu halten.
Wenn nun bei unserem Storch der Wind die Geschwindigkeit von 10 m nicht erreicht, und die Differenz in den lebendigen Kräften der anströmenden verschieden schnellen Luft durch Lavieren und Kreisen sich nicht so weit ausnützen läßt, daß das arbeitslose Segeln allein zur Hebung genügt, so muß zu den Flügelschlägen gegriffen werden und die eigene Kraft einsetzen, wo die lebendige Kraft des Windes nicht ausreicht; dann muß künstlich der hebende Luftwiderstand erzeugt werden.
Gehen wir nun gleich zu dem äußersten Falle über, wo die helfende Windwirkung ganz fortfällt, wo also der Storch, wie so oft beim Nachhausefliegen an schönen Sommerabenden, gezwungen ist, bei Windstille sich ganz auf die aktive Leistung seiner Fittige zu verlassen. Es treten dann die Widerstandswerte von [Tafel VI] in Wirkung.
Der ganze Fliegevorgang nimmt jetzt aber eine andere Gestalt an. Der vorher beim Segeln vorhandene gleichmäßige Hebedruck trennt sich in zwei verschiedene Hälften, von denen die eine beim Aufschlag, die andere beim Niederschlag wirkt.
Eine allgemeine Gleichung für den Ruderflug entwickeln zu wollen, wäre nutzlos, weil die Luftwiderstandswerte, welche hier zur Anwendung kommen, sich nicht in Formeln zwängen lassen, und weil sich hier offenbar auf vielen verschiedenen Wegen ein gutes Resultat erzielen läßt. Wir haben schon gesehen, wie ungleichartig die Funktion des Flügelaufschlages auftreten kann, und wie mehrere dieser Wirkungsarten von Vorteil sein können, wenn nur der Niederschlag der Flügel danach eingerichtet wird. Maßgebend für die Wahl der Bewegungsart der Flügel wird auch die zu erreichende Geschwindigkeit sein.
Greifen wir auch hier nun den Fall heraus, den der Storch bei ruhigem Ruderfluge in windstiller Luft ausführt. Es sind dann zunächst noch mehrere Faktoren in die Rechnung einzuführen und zwar:
| 1. | Die Fluggeschwindigkeit. |
| 2. | Die Zahl der Flügelschläge pro Sekunde. |
| 3. | Die Zeiteinteilung für Auf- und Niederschlag. |
| 4. | Die Größe des Flügelausschlages. |
| 5. | Die Neigung der einzelnen Flügelprofile gegen die zugehörigen absoluten Wege. |
Die 4 ersten dieser Faktoren lassen sich durch die einfache Beobachtung annähernd feststellen, über den 5. Faktor kann aber kaum die Momentphotographie Aufschluß geben, und man thut daher gut, hierbei durch Versuchsrechnungen die günstigsten Neigungen des Flügels zu ermitteln.
Es kommt natürlich vor allen Dingen darauf an, denjenigen Fall herauszufinden, wo die geringste motorische Leistung erforderlich ist. Es ist aber anzunehmen, daß der Storch bei gewöhnlichem Ruderfluge sich diejenigen Flugverhältnisse heraussucht, unter denen er eine Minimalarbeit zu leisten hat. Er wird auch diejenige Fluggeschwindigkeit wählen, welche keine besondere Vergrößerung der Arbeit mit sich bringt. Da wir nun wissen, daß der Flug auf der Stelle so anstrengend ist, daß der Storch ihn überhaupt nicht ausführen kann, während mit zunehmender Fluggeschwindigkeit die Arbeit sich zunächst vermindert, wobei aber, wenn eine gewisse Schnelligkeit überschritten wird, wieder eine Zunahme der Arbeit sich einstellen muß, indem die auf das Durchschneiden der Luft kommende Leistung im Kubus der Fluggeschwindigkeit wächst, so muß irgendwo ein Minimalwert der Arbeit bei einer gewissen mittleren Geschwindigkeit liegen oder es müssen, was sehr wahrscheinlich ist, zwischen weiteren Grenzen der gewöhnlichen Fluggeschwindigkeit der Vögel Arbeitsquantitäten erforderlich sein, die dem Minimalwert sehr nahe kommen.
Der Storch legt nun bei Windstille etwa 10-12 m pro Sekunde zurück; denn er hält ungefähr gleichen Schritt mit mäßig schnell fahrenden Personenzügen. Der Storch macht dabei 2 doppelte Flügelschläge in jeder Sekunde, und bei dieser langsamen Bewegung kann man das Zeitverhältnis der Auf- und Niederschläge durch einfache Beobachtung schon erkennen; man kann annehmen, daß die Zeiten sich verhalten wie 2:3, daß also 2/5 der Zeit eines Doppelschlages zum Aufschlag und 3/5 zum Niederschlag verwendet werden.
Der 4. Faktor, der Flügelausschlag, läßt sich als einfacher Winkel nicht angeben; denn vom Storch gilt auch das früher von der Möwe im [Abschnitt 38] Gesagte, er bewegt die Flügelspitzen in viel größerem Winkel als die Armteile. Hier könnte allerdings die Photographie gute Dienste leisten zur Kontrolle, ob der Ausschlag, der hier nach Figur 2 auf [Tafel VIII] bei der Rechnung zu Grunde gelegt ist, ungefähr die richtige Form hat. Diese Figur 2 ist einfach nach dem Anblick niedergezeichnet, den der Storch in seiner Ansicht von vorn oder hinten beim Fluge darbietet.
Nach diesen Wahrnehmungen kann man die Bewegungsform der Storchflügel annähernd zusammensetzen.
Es soll nun zunächst untersucht werden, ob sich mit Hülfe der uns jetzt bekannten Luftwiderstandswirkungen der Nachweis führen läßt, daß der Storch mit seinen Flügelschlägen sich im Fluge halten kann, und dann, wieviel Arbeit er dabei leisten muß.
Zu dem Ende denken wir uns den Flügel Fig. 1 auf [Tafel VIII] in 4 Teile geteilt. A ist der zum Oberarm und B der zum Unterarm gehörige Flügelteil. C ist die geschlossene Handfläche und D sind die Flächen der Fingerfedern. Die Dimensionen dieser einzelnen Teile nebst ihren Flächengrößen sind in Zeichnung angegeben.
Wir wollen nun annehmen, daß jeder der Teile A, B, C und D eine gleichmäßige Geschwindigkeit habe, und der specifische Widerstand ihrer Mittelpunkte a, b, c und d gleichmäßig über jedes der betreffenden Flächenstücke verteilt sei.
In Fig. 2 sehen wir den Flügelausschlag mit den Hüben für a, b, c und d in 1/20 Maßstab. Das Auf- und Niederschwingen der Flügel wird eine, die gesamte Massenschwingung neutralisierende, entgegengesetzte Hebung und Senkung des Storchkörpers zur Folge haben. Da der Flügelaufschlag aber auch erheblich zum Tragen mitwirkt, so brauchen wir weiter keine Hebung und Senkung des Storches zu berücksichtigen. Bei dem mäßigen Ausschlag und der Kürze des Oberarmes wird der Schwingungsmittelpunkt für beide Seiten des Storches in die Nähe des Punktes a fallen. Die Fläche A macht daher annähernd eine geradlinige und bei dem hier zu betrachtenden horizontalen Fluge auch eine horizontale Bahn. Demgegenüber sei zunächst der Ausschlag von b gleich 0,12 m, von c gleich 0,44 und von d gleich 0,88 m, auf dem Bogen gemessen.
Wenn der Storch zwei Flügelschläge in 1 Sekunde auf 10 m verteilt, so kommt er beim einmaligen Heben und Senken der Flügel 5 m vorwärts, und zwar 2 m beim Aufschlag, 3 m beim Niederschlag. Trägt man diese Strecken nebeneinander in 1/50 Maßstab auf und entnimmt entsprechend verkleinert aus Fig. 2 die Hübe der einzelnen Flügelteile, so erhält man in Fig. 3 auf [Tafel VIII] die absoluten Wege, welche von a, b, c und d in der Luft beschrieben werden. Die punktierte Linie ist der Weg der Flügelspitzen.
Jetzt bleibt noch übrig, die Neigung der Flügelelemente gegen ihre absoluten Wege zu bestimmen und denjenigen Fall herauszusuchen, der solche Widerstände giebt, daß der Storch zunächst damit fliegen kann und dann auch möglichst wenig Arbeit gebraucht.
Um diese Versuchsrechnung auszuführen, kommt man am schnellsten zum Ziel, wenn man für die Flächenstücke A, B, C und D sowohl beim Aufschlag, als beim Niederschlag für eine Anzahl spitzer Winkel über Null und unter Null die Widerstände als hebende und treibende Komponenten ausrechnet und als Tabellen zusammenstellt. Dann erhält man den nötigen Überblick für die Wahl der Winkel, welche die vorteilhaftesten Wirkungen geben, und kann durch kurze Zusammenstellungen leicht ein brauchbares Resultat herausfinden.
Als Beispiel soll der Widerstand des Flügelstückes C beim Niederschlag berechnet werden, wenn dasselbe gegen seinen Luftweg vorn um 3° gehoben ist. Die Fläche C hat 0,076 qm Inhalt. [Tafel VII] giebt den hier anzuwendenden Koeffizienten bei 3° auf 0,55 an. Die Geschwindigkeit ist durch die schräge Lage des Weges auf 10,1 m vermehrt, und daher erhält der Widerstand die Größe:
0,55 × 0,13 × 0,076 × 10,12 = 0,554 kg.
[Tafel VI] giebt uns die Richtung dieses Widerstandes. Wenn die Fläche sich um 3° vorn angehoben horizontal bewegte, würde der Luftdruck nach Fig. 1 [Tafel VI] um 3° nach rückwärts stehen. Die Fläche C bewegt sich aber um 81/2° schräg abwärts, wodurch die Widerstandsrichtung um 81/2 - 3 = 51/2° nach vorn geneigt wird. (Siehe Fig. 5 auf [Tafel VIII].)
Man erhält hierdurch neben der
hebenden Komponente von 0,554 × cos 51/2° = 0,551 kg
die treibende Komponente von 0,554 × sin 51/2° = 0,053 kg.
In dieser Weise sind nun die beiden untenstehenden Tabellen für Auf- und Niederschlag ausgerechnet. Die Zahlen bedeuten die Luftwiderstandskomponenten in Kilogrammen für die entsprechenden Neigungswinkel. Wo die horizontalen Komponenten treibend ausfielen, wurden dieselben als positiv, die hemmenden Komponenten dagegen als negativ bezeichnet.
Aufschlag.
| A | B | C | D | |||||
| vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | |
| +9° | 0,634 | -0,066 | ||||||
| +6° | 0,555 | -0,044 | 0,610 | -0,079 | ||||
| +3° | 0,436 | -0,023 | 0,479 | -0,049 | 0,523 | -0,145 | ||
| 0° | 0,317 | -0,019 | 0,348 | -0,040 | 0,395 | -0,112 | 0,260 | -0,130 |
| -3° | 0,216 | -0,034 | 0,235 | -0,077 | 0,155 | -0,089 | ||
| -6° | 0,135 | -0,070 | 0,064 | -0,052 | ||||
| -9° | -0,015 | -0,035 | ||||||
| (wegen der Schlagwirkung und Verkürzung) | × 1,0 | × 1,0 | ||||||
| A | B | C | D | |||||
| vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | |
| +9° | 0,634 | -0,066 | 0,690 | -0,048 | 0,808 | +0,026 | 0,504 | +0,086 |
| +6° | 0,555 | -0,044 | 0,610 | -0,024 | 0,707 | +0,044 | 0,442 | +0,088 |
| +3° | 0,436 | -0,023 | 0,479 | -0,008 | 0,551 | +0,053 | 0,350 | +0,082 |
| 0° | 0,317 | -0,019 | 0,348 | -0,010 | 0,404 | +0,034 | 0,260 | +0,060 |
| -3° | 0,216 | -0,016 | 0,252 | +0,008 | 0,180 | +0,030 | ||
| -6° | 0,150 | -0,025 | 0,078 | -0,001 | ||||
| -9° | 0,011 | -0,037 | ||||||
| (wegen der Schlagwirkung) | × 1,75 | × 2,25 | ||||||
Ein brauchbares Verhältnis stellt sich nun z. B. heraus, wenn beim Aufschlag die Flächen A unter +3°; B unter 0°; C unter -3° und D unter -9° geneigt sind, während dieselben beim Niederschlag entsprechend unter +6°; +6°; +3° und 0° sich gegen die absoluten Wege einstellen, welche Werte in den Tabellen hervorgehoben sind.
Bei den Flächenteilen C und D wird man eine Widerstandsvergrößerung durch die Schlagbewegung nicht vernachlässigen dürfen; es ist aber zu berücksichtigen, daß beim Aufschlag die Flügel etwas verkürzt und zusammengezogen werden. Während man daher beim Aufschlag die Werte der Tabelle benutzt, wird es nicht zu hoch gegriffen sein, wenn man beim Niederschlag für C etwa das 1,75fache und für D das 2,25fache der Tabellenwerte rechnet und dann gleichzeitig die durch den Flügelausschlag eintretenden Kraftverkürzungen vernachlässigt.
Dieses berücksichtigend erhält man dann die beiden folgenden Summen für einen Flügel:
| beim Aufschlag | beim Niederschlag | |||||
| Vertikal- druck | Horizontal- druck | Vertikal- druck | Horizontal- druck | |||
| A | 0,436 | -0,023 | A | 0,555 | -0,044 | |
| B | 0,348 | -0,040 | B | 0,610 | -0,024 | |
| C | 0,235 | -0,077 | C | 0,964 | +0,092 | |
| D | -0,015 | -0,035 | D | 0,585 | +0,135 | |
| kg | 1,004 | -0,175 | kg | 2,714 | +0,160 | |
| für 2 Flügel: | ||||||
| kg | 2,008 | -0,368 | kg | 5,428 | +0,360 | |
Zieht man den Hebedruck beim Aufschlag von dem Storchgewicht ab, so bleiben
4 - 2,008 = 1,992 kg
übrig, die den Storch während der Zeit des Aufschlages niederdrücken.
Da wir auf [Seite 161] gesehen haben, daß der Storchkörper beim Segeln bei 20 m relativer Luftgeschwindigkeit 0,1 kg Widerstand verursacht, so erfährt er jetzt bei 10 m ungefähr 0,025 kg. Dies kommt aber beim Heben der Flügel zu der hemmenden Komponente noch hinzu, und es ergiebt sich die aufhaltende Kraft:
0,368 + 0,025 = 0,393 kg.
Der Storch wird also, solange er die Flügel hebt, mit
1,992 kg niedergedrückt und mit 0,393 kg gehemmt.
Dies muß nun der Niederschlag unschädlich machen. Da derselbe aber 3/2mal so lange dauert, so braucht während seiner Zeit nur ein
Hebedruck von 2/3 × 1,992 = 1,328 kg und
ein Treibedruck von 2/3 × 0,393 = 0,262 kg
zu wirken.
Indem man nun aber vom hebenden Widerstand beim Niederschlag das Storchgewicht, und vom treibenden Druck den Widerstand des Storchkörpers abzieht, erhält man während der Niederschlagszeit den
Hebedruck 5,428 - 4 = 1,428 kg und
den Treibedruck 0,0360 - 0,025 = 0,335 kg,
welche beide noch etwas größer sind, als erforderlich war.
Der Storch kann also unter diesen Bewegungsformen horizontal bei Windstille fliegen.
In den Figuren 4 und 5 auf [Tafel VIII] sind die hier ausgerechneten Flügeldrucke sowohl beim Auf- als beim Niederschlag in richtigen Verhältnissen eingezeichnet, unter Angabe der Profilneigungen und Wegrichtungen an den entsprechenden Stellen. Bei den Schwungfedern ist der Querschnitt einer solchen Feder in natürlicher Größe und richtig geneigt angegeben.
Der Storch kann aber nun nicht bloß bei den gewählten Verhältnissen fliegen, sondern es lassen sich noch viele andere Kombinationen der Flügelneigungen heraussuchen, bei denen das Fliegen möglich ist. Die gewählte Art wird aber annähernd das Minimum der Arbeit geben.
Beim Aufschlag braucht der Storch keine Arbeit zu leisten; denn die Flügel geben nur dem von unten wirkenden Drucke nach. Wenn der Flügel beim Aufschlag in seinen Gelenken wie eine elastische Feder nach oben durchgebogen würde, so daß er den nach unten ziehenden Sehnen und Muskeln beim Niederschlag zu Hülfe käme, so könnte derselbe sogar zu einer Aufspeicherung der Arbeit verwendet werden, und in gewissem Grade ist dieses beim natürlichen Flügel auch wohl der Fall. Diese theoretisch gewonnene Arbeit erhält man, wenn man die hebenden Drucke mit ihren Wegen multipliziert. Für einen Aufschlag giebt
| die | Fläche | A | die | Arbeit | 0,0 | |||
| - | - | B | - | - | 0,348 × 0,12 | = | 0,0417 | kgm |
| - | - | C | - | - | 0,235 × 0,44 | = | 0,1034 | - |
| - | - | D | - | - | -0,015 × 0,88 | = | -0,0132 | - |
| +0,1319 | kgm. |
Theoretisch ließe sich für beide Flügel ein Arbeitsgewinn von 2 × 0,1319 = 0,2638 kgm bei einem Aufschlag erzielen, der sich in einer Sekunde verdoppelt auf 2 × 0,2638 = 0,5276 kgm.
Beim Niederschlag sind aufzuwenden an Arbeiten für die Fläche:
| A | die | Arbeit | 0,0 | |||
| B | - | - | 0,610 × 0,12 | = | 0,0732 | kgm |
| C | - | - | 0,964 × 0,44 | = | 0,4241 | - |
| D | - | - | 0,585 × 0,88 | = | 0,5148 | - |
| 1,0121 | kgm. |
Jeder Niederschlag verursacht also für beide Flügel die Arbeit 2 × 1,0121 kgm, und da 2 Niederschläge pro Sekunde erfolgen, so erhält man als Flugarbeit für den Storch bei windstiller Luft 2 × 2 × 1,01 = 4,04 kgm, wenn man die, theoretisch als Arbeitsgewinn anzusehende Aufschlagsarbeit nicht abzieht. Würde man aber einen Teil der letzteren in Abzug bringen, so ließe sich diese Arbeit des Storches beim Ruderfluge in Windstille auf cirka 4 kgm abrunden.
Noch etwas vorteilhafter stellt sich das Arbeitsverhältnis heraus, wenn der Storch die Flügelarme noch weniger auf und nieder bewegt, wie z. B. in Fig. 2 auf [Tafel VIII] punktiert angedeutet, wenn also der Punkt b etwa nur 0,06 m, c nur 0,26 m und d den verhältnismäßig großen Hub 0,76 m erhält. Es ergeben sich dann die analog wie früher gebildeten nachstehenden Tabellen:
Aufschlag.
| A | B | C | D | |||||
| vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | |
| +9° | 0,634 | -0,066 | ||||||
| +6° | 0,555 | -0,042 | 0,610 | -0,063 | ||||
| +3° | 0,436 | -0,023 | 0,479 | -0,037 | 0,560 | -0,102 | ||
| 0° | 0,317 | -0,019 | 0,348 | -0,030 | 0,408 | -0,087 | 0,240 | -0,105 |
| -3° | 0,216 | -0,028 | 0,250 | -0,059 | 0,148 | -0,072 | ||
| -6° | 0,131 | -0,057 | 0,072 | -0,055 | ||||
| -9° | -0,016 | -0,042 | ||||||
| (wegen der Schlagwirkung und Verkürzung) | × 1,0 | × 1,0 | ||||||
| A | B | C | D | |||||
| vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | vert. Komp. | |
| +9° | 0,634 | -0,066 | 0,690 | -0,060 | 0,808 | -0,014 | 0,505 | +0,071 |
| +6° | 0,555 | -0,042 | 0,610 | -0,036 | 0,707 | +0,006 | 0,442 | +0,077 |
| +3° | 0,436 | -0,023 | 0,479 | -0,017 | 0,555 | +0,019 | 0,346 | +0,069 |
| 0° | 0,317 | -0,019 | 0,348 | -0,015 | 0,404 | +0,010 | 0,250 | +0,048 |
| -3° | 0,216 | -0,019 | 0,252 | -0,003 | 0,132 | +0,020 | ||
| (wegen der Schlagwirkung) | × 1,55 | × 2,15 | ||||||
Wenn dann beim Aufschlag die Flächenneigung für A gleich +3°, für B gleich +3°, für C gleich -3° und für D gleich -6° ist, und beim Niederschlag entsprechend die Neigungen +3°, +3°, +3° und +3° angenommen werden, dann ergeben sich die Widerstandssummen:
| beim Aufschlag | beim Niederschlag | |||||
| Vertikal- druck | Horizontal- druck | Vertikal- druck | Horizontal- druck | |||
| A | 0,436 | -0,023 | A | 0,436 | -0,023 | |
| B | 0,479 | -0,037 | B | 0,479 | -0,017 | |
| C | 0,250 | -0,059 | C | 0,860 | +0,029 | |
| D | 0,072 | -0,055 | D | 0,744 | +0,148 | |
| kg | 1,237 | -0,174 | kg | 2,519 | +0,137 | |
| und für beide Flügel: | ||||||
| kg | 2,474 | -0,348 | kg | 5,038 | +0,274 | |
Hiernach wird der Storch beim Aufschlag, unter Berücksichtigung seines Gewichtes und seines Körperwiderstandes, mit
1,526 kg niedergedrückt und mit 0,373 kg gehemmt.
Der Niederschlag muß daher geben:
2/3 × 1,526 = 1,017 kg Hebedruck und
2/3 × 0,373 = 0,248 kg Treibedruck,
er erzeugt aber
5,038 - 4 = 1,038 kg Hebedruck und
0,274 - 0,025 = 0,249 kg Treibedruck,
der Storch kann daher unter diesen Bewegungsformen auch fliegen.
Die theoretisch gewonnene Arbeit beim Aufschlag ist
| für | die | Fläche | A | gleich | 0,0 | |||
| - | - | - | B | - | 0,479 × 0,06 | = | 0,0287 | kgm |
| - | - | - | C | - | 0,250 × 0,26 | = | 0,0650 | - |
| - | - | - | D | - | 0,072 × 0,76 | = | 0,0547 | - |
| 0,1484 | kgm. |
Der Niederschlag verbraucht dagegen:
| für | die | Fläche | A | die | Arbeit | 0,0 | |||
| - | - | - | B | - | - | 0,479 × 0,06 | = | 0,0287 | kgm |
| - | - | - | C | - | - | 0,860 × 0,26 | = | 0,2236 | - |
| - | - | - | D | - | - | 0,744 × 0,76 | = | 0,5654 | - |
| 0,8177 | kgm. |
Die Niederschlagsarbeit pro Sekunde ist jetzt 4 × 0,8177 = 3,2708 kgm, während der Aufschlag theoretisch 4 × 0,1484 = 0,5936 kgm gewinnen läßt. Eine teilweise Ausnutzung dieser gewonnenen Arbeit würde für den Storch unter dieser Flugform die Leistung von 3,2 kgm erforderlich machen, die also noch etwas geringer ist, als die zuvor bei stärkerer Flügelbewegung berechnete.
Die schädliche, hemmende Wirkung der Flügelspitzen beim Aufschlag läßt sich noch dadurch vermindern, wie auch die Praxis der Vögel es lehrt, daß die äußeren Flügelteile in einem nach oben gekrümmten bogenförmigen Wege, welcher der Flügelwölbung entspricht, aufwärts durch die Luft gezogen werden. Wenn die Flächenteile C und D auf diese Weise den denkbar geringsten Widerstand beim Aufschlag erhalten, berechnet sich die Flugarbeit nur auf 2,7 kgm.
Durch diese Rechnungen erhalten wir Einblicke in die kraftsparenden Funktionen beim Ruderfluge. Wir sehen die Flugarbeit einem Minimum sich nähern, welches eintritt, wenn der größte Teil des Flügels unter vorteilhaftester Neigung horizontal die Luft durchschneidet und die Flügelspitzen durch großen Ausschlag die ziehende Wirkung hervorrufen.
Der extreme Fall würde eintreten, wenn die ganze Flugfläche stillgehalten, und durch einen besonderen Propeller das Vorwärtstreiben besorgt würde. Die kleinste Arbeit ergäbe sich dann, wenn die Tragefläche diejenige Neigung hätte, bei welcher verhältnismäßig die geringste hemmende Komponente entstände, und dies ist nach [Tafel VI] die Neigung von +3°.
Eine solche richtig gewölbte Tragefläche um 3° vorn angehoben und horizontal bewegt, würde einen Luftwiderstand geben, der um 3° hinter der Normalen liegt; und wenn derselbe gerade das Gewicht G des fliegenden Körpers tragen kann, wäre seine hemmende Komponente gleich G × tg 3°. Dieser hemmende Widerstand müßte durch eine Treibevorrichtung überwunden werden und zwar mit der Fluggeschwindigkeit v. Dieses wäre aber die einzige bei solchem Fluge zu verrichtende Arbeit in Größe von v × G × tg 3° = 0,0524 × v × G. Die Geschwindigkeit v hängt von der Größe der Tragefläche ab. Unter Berücksichtigung des Verminderungskoeffizienten für die Neigung von 3°, welcher in diesem Falle nach [Tafel VII] gleich 0,55 ist, würde v sich ergeben aus der Gleichung G = 0,55 × 0,13 × F × v2. Man erhielte v = 3,74 × √G
F. Für ein Verhältnis von G
F, wie beim Storch gleich 8, wäre v = 10,58. Zur Überwindung des hemmenden Widerstandes wäre dann die Arbeit 0,0524 × 10,58 × G = 0,55G aufzuwenden. Wenn nun der hierzu benutzte Propeller kein Gewicht hätte und 100% Nutzeffekt besäße, so würde ein Körper, der auch 4 kg schwer wäre wie der Storch, 0,55 × 4 = 2,2 kgm an Arbeit pro Sekunde leisten müssen. Diesem theoretischen Minimalwerte haben wir uns aber schon beträchtlich genähert durch die vorangehenden Berechnungen, und müssen wir daher annehmen, daß es nicht viel bessere Bewegungsformen für die Kraftersparnis beim Ruderfluge in windstiller Luft geben wird.
Wenn es noch Faktoren zur Kraftersparnis beim Fluge bei Windstille giebt, so können diese nur darin bestehen, daß die Luftwiderstandswerte bei Verfeinerung der Flügelform noch vorteilhafter ausfallen, und namentlich noch günstiger gerichtet sind.
Wir haben schon bei Betrachtung der Segelbewegung auf [Seite 127] gesehen, daß die Vögel vermöge ihrer vorzüglichen Flügelform mit Luftwiderständen arbeiten, die noch mehr nach vorn sich neigen, als wir es nachzuweisen imstande waren. Wir mußten annehmen, nach [Seite 161], daß die Widerstände bei gewissen kleinen Neigungswinkeln noch um etwa 11/2° mehr nach vorn gerichtet sind. Bei der Flächenneigung von 3° würde demzufolge der Widerstand nicht um 3°, sondern nur um 11/2° hinter der Normalen liegen. Die Folge hiervon aber wäre eine Verminderung der hemmenden Komponente auf die Hälfte, und mit dieser Komponente ist die Flugarbeit direkt proportional. Die mechanische Leistung des Storches reduzierte sich dadurch von 2,7 kgm auf 1,35 kgm. Es ist auch möglich, daß das Profil der Flügel senkrecht zur Bewegungsrichtung sowohl beim Segeln als auch beim Ruderfluge noch zur Kraftverminderung beiträgt. Die Untersuchung dieser Einwirkung ebenso wie die genaue Feststellung, inwieweit die Widerstandsvergrößerung durch Schlagwirkung beim Ruderfluge stattfindet, würde darauf hinauslaufen, Apparate zu bauen und zu versuchen, die überhaupt die genauen Formen und Bewegungen der Vögel haben. Es hieße dies also, durch den praktischen Umgang mit Flugapparaten noch die letzten, feinsten Unterschiede in den Luftwiderstandswirkungen herauszufinden und daran wird es nicht fehlen, wenn die wahren Grundlagen dazu erst gegeben sind.
Um von den für den Storch berechneten Arbeitsgrößen auf den Flugapparat des Menschen zu schließen, können wir sagen, daß der Mensch, der mit Apparat etwa 20mal so viel wiegt als ein Storch, beim Ruderfluge in Windstille mindestens 20 × 1,35 = 27 kgm oder 0,36 HP gebraucht, vorausgesetzt, daß seine Flugfläche 10 qm beträgt und alle beim Vogelfluge beobachteten Vorteile eintreten.
Im [Abschnitt 35] wurde der Kraftaufwand für den Flug des Menschen bei Windstille auf 0,3 HP berechnet. Dort war aber eine größere Flugfläche zu Grunde gelegt und der Flügelaufschlag mit seinen Widerständen überhaupt vernachlässigt. Jene Berechnung hatte also nur theoretisches Interesse, während wir hier, wo sich 0,36 HP als Leistung ergiebt, bereits die in Wirklichkeit auftretenden Unvollkommenheiten und schädlichen Einflüsse berücksichtigt haben.
Auch diese Leistung könnte vorübergehend noch vom Menschen ausgeübt werden, ein derartiges Fliegen hätte aber, so interessant wie es sein würde, wenig praktische Bedeutung. Da nicht anzunehmen ist, daß durch Vergrößerung der Flügel bessere Verhältnisse sich erzielen lassen, so dürfen wir hiermit den Satz aussprechen, daß der Mensch unter den günstigsten Bewegungsformen bei Anwendung des Ruderfluges in Windstille wenigstens 0,36 HP zum Fliegen gebraucht und daher mit Hülfe seiner eigenen Muskelkraft nicht dauernd zu einem solchen Fluge befähigt ist.
Um diesem Fluge bei Windstille eine praktische Bedeutung zu verschaffen, müßten wir bestrebt sein, leichte Motore mit zur Verwendung zu bringen.
Aber die Windstille ist zum Nutzen der freien Fliegekunst sehr selten. Was die Ballontechniker zur Demonstration der Lenkbarkeit ihrer Luftschiffe so nötig gebrauchen, aber so selten haben, nämlich eine möglichst unbewegte Luft, das findet sich besonders in höheren Luftschichten nur ganz ausnahmsweise. Wir haben also im allgemeinen mit dem Winde und nicht mit der Windstille zu rechnen.
Zwischen diesen beiden bereits berechneten Grenzen der mechanischen Arbeit, die einmal gleich Null ist, wenn ein Segelwind von mindestens 10 m herrscht, und ihren größten Wert beim Ruderfluge in Windstille erhält, liegen nun alle jene Kraftaufwände, die bei Winden zwischen 0 m und 10 m Geschwindigkeit zum Fliegen erforderlich sind.
Die aufsteigende Richtung des Windes ist durchschnittlich bei allen Windstärken dieselbe. Die von den Winden an die Flugkörper abgegebene zur Arbeitsersparnis beitragende lebendige Kraft wird daher einfach proportional dem Quadrat ihrer Geschwindigkeit sein. Da wir nun wissen, daß bei einem Flügelverhältnis zum Körpergewicht, wie es der Storch hat, und wie es der Mensch auch für sich wohl anwenden könnte, ein Wind von 10 m Geschwindigkeit die Arbeit zu Null macht, so spart ein Wind von
| 1 m | 2 m | 3 m | 4 m | 5 m | 6 m | 7 m | 8 m | 9 m | Geschwindigkeit |
| 0,01 | 0,04 | 0,09 | 0,16 | 0,20 | 0,36 | 0,49 | 0,64 | 0,81 | der Flugarbeit. |
Legen wir für den Menschen 27 kgm als sekundliche Arbeit bei Windstille zu Grunde, so ergeben sich bei
| Wind von | 1 m | 2 m | 3 m | 4 m | 5 m | 6 m | 7 m | 8 m | 9 m |
| die Arbeiten | 26,7 | 25,9 | 24,6 | 22,7 | 20,3 | 17,3 | 13,8 | 9,7 | 5,1 kgm |
Man sieht, daß für Winde zwischen 6 und 9 m Geschwindigkeit, die man nur mit „frische Brise“ zu bezeichnen pflegt, so geringe Arbeitswerte sich ergeben, daß selbst dann, wenn einige Verhältnisse viel ungünstiger als angenommen eintreten würden, noch eine so geringe Leistung übrigbleibt, daß der Mensch durch seine physische Kraft sehr wohl imstande sein müßte, einen geeigneten Flugapparat wirkungsvoll in Thätigkeit zu setzen.