I. Teil. Elementarlehre.

1. Die Begriffe.

§ 31. Der Begriff und seine Merkmale.

Der Begriff ist die durch ein Wort repräsentierte Einheit aller in einer Gemeinvorstellung gedachten wesentlichen Merkmale (s. o. [§ 13]). Er entsteht durch Abstraktion von den ungleichartigen Merkmalen und Reflexion auf die gleichartigen. Was im Begriff gedacht wird, gilt als das Wesen der Gegenstände, die unter ihn fallen, und so nennt man diejenigen Merkmale, ohne welche der Begriff nicht gedacht werden kann, wesentliche, und diejenigen, die auch fehlen können, außerwesentliche oder zufällige. So sind wesentliche Merkmale des Begriffs Mensch: Vernunft, Sprache, aufrechter Gang; außerwesentliche: Schönheit, Gelehrsamkeit, Bosheit. Es scheint wohl gleichartige Merkmale zu geben, die nicht wesentlich sind, die in keinem inneren Zusammenhang zum Wesen des betreffenden Gegenstandes stehen. Dies ist aber nur auf einer unvollkommenen Stufe der Erkenntnis möglich; der Fortschritt der Wissenschaft muß entweder die Gleichartigkeit auf einen inneren Wesenszusammenhang zurückführen oder als eine nur scheinbare nachweisen. In der Mathematik gibt es kein gleichartiges Merkmal, das nicht zugleich wesentlich ist; z. B. der Begriff des gleichseitigen Dreiecks schließt die Gleichheit der Winkel nicht unmittelbar in sich, kann aber doch nicht ohne dieses Merkmal gedacht werden.

Die wesentlichen Merkmale eines Begriffs werden auch eingeteilt in eigentümliche (notae propriae), welche denselben ausschließlich eigen sind, und gemeinsame (n. communes), welche auch andern Begriffen zukommen, ferner in ursprüngliche und abgeleitete Merkmale. Ein ursprüngliches Merkmal des Parallelogramms ist die Parallelität der Gegenseiten, von diesem abgeleitet: die Gleichheit derselben.

Die Reihe von Individualvorstellungen, aus welchen der Begriff gebildet wird, muß nicht notwendig von verschiedenen Individuen herrühren, sondern sie kann auch auf dasselbe Individuum zu verschiedenen Zeiten sich beziehen, und dann erhalten wir den Individualbegriff. So machen wir uns besonders von menschlichen Individuen Individualbegriffen, indem wir die verschiedenen Individualvorstellungen, die wir von ihnen aus verschiedenen Zeiten haben, zu einem Begriff zusammenfassen.

§ 32. Inhalt und Umfang des Begriffs.

An jedem Begriff wird unterschieden: der Inhalt, d. h. die Gesamtheit der darin gedachten Merkmale, und der Umfang, d. h. die Summe der Gegenstände oder Vorstellungen, die in sein Gebiet fallen. So bilden den Inhalt des Begriffs Parallelogramm: die Merkmale Viereck und Parallelität der Gegenseiten, den Umfang desselben: die Quadrate, Rechtecke, Rhomben und Rhomboide; den Inhalt des Begriffs Tier: organisches Wesen, Empfindung, freie Bewegung, den Umfang: Säugetiere, Vögel, Amphibien, Fische, Würmer u. s. w.

Werden in den Begriff neben den wesentlichen noch zufällige Merkmale aufgenommen, so wird der Umfang desselben zu klein, der Begriff ist zu eng. Wenn nicht alle wesentlichen Merkmale aufgenommen werden, so wird der Umfang zu groß, d. h. der Begriff ist zu weit. Der Begriff Parallelogramm wird zu eng, wenn er das Merkmal gleichseitig erhält, denn aus seinem Gebiet werden dadurch das Rechteck und das Rhomboid ausgeschlossen; er wird zu weit, wenn das wesentliche Merkmal: Parallelität der Gegenseiten weggelassen wird, denn dann fällt er mit dem Begriff des Vierecks zusammen.

Je größer der Inhalt eines Begriffes, desto kleiner der Umfang, und je größer der Umfang, desto kleiner der Inhalt. Begriffsumfang und Begriffsinhalt stehen also ihrer Größe nach in umgekehrtem Verhältnis zueinander. So ist der Umfang des Begriffs Geld größer als der Umfang des Begriffs Silbergeld, denn er umfaßt auch das Kupfergeld, Goldgeld und Papiergeld, dagegen sein Inhalt ist kleiner, nämlich um das Merkmal Silber. Der Umfang eines Begriffs wird also durch Hinzufügung von Merkmalen beschränkt (Determination), durch Weglassung von Merkmalen erweitert (Abstraktion).

§ 33. Klarheit und Deutlichkeit der Begriffe.

Von dem Grade der Einsicht in den Inhalt und Umfang des Begriffs hängt die Klarheit und Deutlichkeit desselben ab. Ein Begriff ist klar, wenn man das, was zu seinem Umfang gehört, genau von dem unterscheiden kann, was in den Umfang anderer Begriffe fällt, so daß keine Verwechslung möglich ist. So ist der Begriff Logik klar, wenn man ihn von Psychologie, Erkenntnistheorie, Metaphysik genau unterscheiden kann. Ein Begriff ist deutlich, wenn die Merkmale, die seinen Inhalt bilden, für sich klar sind. So hat derjenige einen deutlichen Begriff der Logik, der von der Wissenschaft überhaupt und von den Gesetzen des Denkens eine klare Vorstellung hat.

§ 34. Die Arten der Begriffe.

Nach dem Inhalt unterscheidet man einfache und zusammengesetzte Begriffe, je nachdem dieselben nur ein einziges oder mehrere Merkmale enthalten. Einfache Begriffe sind: Etwas, Sein, Punkt, Raum; zusammengesetzte: Löwe, Sechseck, Urteil.

Nach dem Verhältnis des Umfangs der Begriffe unterscheidet man untergeordnete (subordinierte), übergeordnete (superordinierte) und nebengeordnete (koordinierte) Begriffe. Denjenigen Begriff, der unmittelbar aus Individualvorstellungen entstanden ist, nennt man Artbegriff, z. B. den Begriff Nachtigall; denjenigen, der selbst wieder aus Artbegriffen entstanden ist und deshalb die Individualvorstellungen nur mittelbar in sich befaßt, den Gattungsbegriff, z. B. Singvogel. Der Gattungsbegriff heißt auch der höhere oder weitere und der Artbegriff der niedere oder engere Begriff. Aus Gattungsbegriffen können wieder andere höhere Gattungsbegriffe gebildet werden, so fällt der Begriff Singvogel unter die höheren Gattungsbegriffe: Vogel, Tier, organisches Geschöpf, Körper, von denen jeder wieder einen weiteren Umfang hat, als der vorhergehende, so daß ein Gattungsbegriff im Verhältnis zum folgenden höheren immer wieder als Artbegriff betrachtet werden könnte; doch wird diese Stufenleiter von Art- und Gattungsbegriffen häufig durch besondere Ausdrücke bezeichnet, wo dann auch Art und Gattung ihre ganz bestimmte Stelle haben. So konstruiert besonders die Naturwissenschaft von oben nach unten folgendes Schema: Reich, Kreis, Gruppe, Klasse, Ordnung, Familie, Gattung, Art, Individuum.

Begriffe, die demselben nächsthöheren Gattungsbegriff untergeordnet sind, stehen im Verhältnis der Beiordnung oder Koordination, z. B. Frühling, Sommer, Herbst, Winter, innerhalb der Gattung Jahreszeiten. Da die beigeordneten Begriffe sich ausschließen, so stehen sie in einem gewissen Gegensatz und zwar im kontradiktorischen Gegensatz (Widerspruch), wenn es nur zwei Begriffe sind, die miteinander den Umfang des höheren Begriffs ausfüllen, so daß der eine geradezu die Verneinung des anderen ist, z. B. Mensch und Nichtmensch, zeitlich und ewig, Bewegung und Ruhe, schuldig und unschuldig; im konträren Gegensatz (Widerstreit), wenn es mehrere Begriffe sind, so daß sie sich zwar auch gegenseitig ausschließen, aber mit anderen Begriffen sich in den Umfang des höheren Begriffes teilen. Was sich nicht bewegt, ruht; daraus aber, daß es nicht Frühling ist, folgt nicht, daß es Sommer sein muß, es kann auch Herbst oder Winter sein, nur keines von beiden zugleich.

Zwei Begriffe sind identische oder Wechselbegriffe, wenn sie nach Inhalt und Umfang sich decken, z. B. der Begriff eines gleichseitigen und der eines gleichwinkligen Dreiecks, Aristoteles und der Begründer der Logik. Der Unterschied besteht dann nur im sprachlichen Ausdruck, der nur je nach dem Zusammenhang eine der Seiten des Begriffes besonders hervorhebt. Zwei Begriffe kreuzen sich, wenn sie nur einen Teil ihres Umfanges gemeinsam haben, z. B. Neger und Sklaven; sie sind einstimmig, wenn sie an demselben Gegenstand vorkommen können, z. B. rechtwinklig und gleichseitig an dem Begriff Quadrat. Disparate Begriffe nennt man diejenigen, welche überhaupt nicht im Umfang eines beiden gemeinsamen höheren Begriffs untergebracht werden können, z. B. Dreieck und Tapferkeit.

2. Die Urteile.

§ 35. Das Wesen des Urteils.

Das Urteil ist der Akt der Ineinssetzung oder Trennung zweier Begriffe, der mit dem Bewußtsein seiner Allgemeingültigkeit vollzogen wird. Die sprachliche Form des Urteils ist der Aussagesatz. In jedem Urteil wird etwas von etwas ausgesagt. Das, wovon etwas ausgesagt wird, ist das Subjekt und das, was ausgesagt wird, das Prädikat. Die Ineinssetzung beider wird durch die Kopula vermittelt. Sprachlich wird die Kopula ausgedrückt durch die Flexionsendung des Verbums. In dem Urteil: das Eisen glüht, ist Eisen der Subjektsbegriff, glühen der Prädikatsbegriff und die Flexionsendung t das Mittel, die Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat darzustellen. Auch wo das Verbum sein als Kopula verwendet wird, sagt es nicht zugleich die Existenz des Subjekts aus (Existentialurteil), sondern dient nur als Träger der Flexionsendung, die das Subjekt mit dem Prädikat verknüpfen soll, z. B. der Pegasus ist geflügelt.

§ 36. Die traditionelle Einteilung der Urteile.

Die herkömmliche Einteilung der Urteile, die in ihren Grundzügen von Kant aufgestellt wurde, ist die nach den 4 Gesichtspunkten, die bei jedem Urteil in Betracht kommen sollen, nach der Quantität, Qualität, Relation und Modalität.

1. Die Quantität.

Nach der Quantität unterscheidet man 1. allgemeine Urteile, wo das Prädikat von dem ganzen Umfang des Subjekts gilt: alle S sind P; alle Menschen sind sterblich; 2. besondere oder partikuläre Urteile, wo das Prädikat nur von einem Teil des Umfangs des Subjekts gilt: einige S sind P; einige Könige waren Philosophen; und 3. einzelne oder individuelle Urteile, wo das Prädikat von einem einzelnen Individuum gilt: S ist P; Bismarck ist ein großer Mann.

Soll diese Einteilung festgehalten werden, so bedarf sie jedenfalls der Ergänzung. Es wurde mit Recht angeführt, das individuelle Urteil könne auch als allgemeines betrachtet werden, da auch bei ihm das Prädikat vom ganzen Umfang des Subjekts gelte. Doch ist dieser Fall, daß das Prädikat, wenn auch vom ganzen Umfang des Subjekts, so doch nur von einem Individuum gilt, eigenartig genug, um als solcher eine besondere Art zu begründen. Das partikuläre Urteil kann als selbständiges nur festgehalten werden, wenn es näher bestimmt wird, so daß es entweder lautet: nur einige S sind P, oder: mindestens einige S sind P. Das ganz unbestimmte partikuläre Urteil: einige Menschen sind sterblich, ist wertlos; nur wenn es entweder das entsprechende allgemein vorbereitet, z. B.: (mindestens) einige Fixsterne haben eigene Bewegung, oder ein allgemeines verneint, z. B.: (nur) einige Planeten haben Monde, hat es selbständige Berechtigung. Beim allgemeinen Urteil muß unterschieden werden zwischen dem empirisch allgemeinen und dem unbedingt allgemeinen. Beim empirisch allgemeinen beruht die Behauptung, daß das Prädikat in allen Subjekten vorkommt, auf Erfahrung und Zählung, z. B. in dem Urteil: alle Geladenen sind gekommen, auf einer Vergleichung der Zahl der Gekommenen mit der Zahl der Geladenen. Beim unbedingt allgemeinen Urteil wird das Prädikat auf Grund eines Wesenszusammenhanges im voraus auch von denjenigen Subjekten ausgesagt, an denen es noch nicht beobachtet wurde, z. B.: alle Rechtecke haben gleiche Diagonalen.

2. Die Qualität.

Nach der Qualität werden die Urteile eingeteilt in 1. bejahende oder affirmative, wo Subjekt und Prädikat in eins gesetzt werden: S ist P; 2. verneinende oder negative, wo Subjekt und Prädikat getrennt werden; 3. unendliche oder limitierende, wo das Subjekt mit einem verneinten Prädikat verknüpft wird: S ist Nicht P.

Diese letztere Form kann jedoch nicht als eine besondere gelten, sie fällt vielmehr mit dem verneinenden Urteil zusammen. Unendlich werden diese Urteile genannt, weil z. B. in dem Urteil: dieser Mensch ist nichtschuldig, dem Subjekt die unendliche Anzahl aller möglichen Prädikate, mit Ausnahme des einen: schuldig, beigelegt wird. Dieses unendliche Prädikat ist aber nicht vorstellbar und wird auch tatsächlich nie vorzustellen versucht. Man denkt sich unter dem Nichtschuldig nicht alle möglichen Prädikate, z. B. blau, sechseckig, gasförmig, vielmehr ist auch hier die Absicht immer nur, das entsprechende bejahende Urteil zu verneinen.

Aus der Kombination der Einteilungen nach Quantität und Qualität ergeben sich vier Arten von Urteilen, die in der Logik durch die 4 Buchstaben a e i o bezeichnet werden: 1. das allgemein bejahende: alle S sind P (a); 2. das allgemein verneinende: kein S ist P (e); 3. das partikulär bejahende: einige S sind P (i); 4. das partikulär verneinende: einige S sind nicht P (o). Die Buchstaben sind den Wörtern affirmo (ich bejahe) und nego (ich verneine) entnommen.

3. Die Relation.

Nach der Relation, d. h. nach der Art der Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat unterscheidet man 1. kategorische Urteile, die eine einfache Aussage enthalten: S ist P; 2. hypothetische Urteile, die nur bedingt etwas aussagen: wenn X ist, so ist S P; wenn das Glas gerieben wird, so entwickelt sich Elektrizität; 3. das disjunktive Urteil, welches aussagt, daß dem Subjekt von mehreren sich ausschließenden Prädikaten jedenfalls eines zukomme: S ist entweder P oder Q oder R; Dreiecke sind entweder spitzwinklig oder rechtwinklig oder stumpfwinklig; entweder die Franzosen oder die Deutschen werden siegen.

Im hypothetischen Urteil sind also an die Stelle des Subjekts und des Prädikats zwei Sätze getreten, die in das Verhältnis von Grund und Folge zueinander gesetzt werden. Es wird in dem obigen Beispiel weder behauptet, daß in einem bestimmten Augenblick das Glas gerieben wird, noch daß sich Elektrizität entwickelt, sondern es sind zwei als Hypothesen aufgestellte Sätze, von denen nur behauptet wird, daß die Gültigkeit des einen die notwendige Folge der Gültigkeit des anderen sei. Die Negation kann beim hypothetischen Urteil in vierfacher Weise auftreten, je nachdem Vordersatz oder Nachsatz oder beide oder endlich die notwendige Folge selbst verneint werden. Beispiele: 1. Wenn der Himmel bewölkt ist, fällt kein Tau. 2. Wenn eine Linie nicht krumm ist, so ist sie gerade. 3. Wenn ein Dreieck nicht gleichseitig ist, so ist es auch nicht gleichwinklig. 4. Wenn ein Parallelogramm rechtwinklig ist, so ist es darum nicht notwendig ein Quadrat.

Zum disjunktiven Urteil gehört eigentlich eine Reihe möglicher Sätze, die sich gegenseitig ausschließen, und die zusammen den Umfang des Subjekts- oder Prädikatsbegriffs erschöpfen: S ist P, S ist Q, S ist R, die also bei zwei Gliedern im kontradiktorischen, bei mehr Gliedern im konträren Gegensatze stehen.

4. Die Modalität.

Nach der Modalität werden die Urteile eingeteilt in 1. problematische, wo die Verknüpfung oder Trennung von Subjekt und Prädikat nur als Vermutung hingestellt wird: S kann P sein; 2. assertorische, deren Gültigkeit schlechthin behauptet wird: S ist P; 3. apodiktische, deren Gültigkeit als notwendig hingestellt wird: S muß P sein.

Das problematische Urteil leidet in dieser Form an einer gewissen Zweideutigkeit. S kann P sein, drückt sowohl die subjektive Ungewißheit aus: der See ist vielleicht gefroren, die Erscheinung des Lichtes beruht vielleicht auf Ätherschwingungen, als auch die objektive Möglichkeit: Wasser kann gefrieren. Das letztere Urteil enthält nichts Problematisches, denn es spricht dem Wasser mit Bestimmtheit eine Eigenschaft zu, die unter gewissen Bedingungen mit Sicherheit eintritt. Dagegen ist das Urteil über die Erklärung der Erscheinung des Lichtes ein wirklich problematisches, für das aber doch derjenige, der es als Hypothese ausspricht, bei dem jeweiligen Stand der Wissenschaft Allgemeingültigkeit beansprucht. Nur der Unterschied zwischen assertorischem und apodiktischem Urteil fällt dahin, da jedes Urteil, also auch das assertorische, mit dem Bewußtsein seiner Notwendigkeit vollzogen wird.

§ 37. Die „zusammengesetzten” Urteile.

Im Anschluß an den grammatikalischen Unterschied zwischen einfachen und zusammengesetzten Sätzen wurde in der Logik zwischen einfachen Urteilen, die nur aus Subjekt, Prädikat und Kopula bestehen, und zusammengesetzten Urteilen, die mehrere einfache in sich schließen, unterschieden.

Zu den zusammengesetzten Urteilen werden dann neben den schon genannten hypothetischen und disjunktiven Urteilen folgende gerechnet:

1. Die konjunktiven Urteile. Von demselben Subjekt werden mehrere Prädikate bejaht oder verneint.

S ist {	sowohl	} P {	als	} P¹ {	als	} P².
	weder		noch		noch

2. Die kopulativen Urteile. Von mehreren Subjekten wird dasselbe Prädikat bejaht oder verneint.

Sowohl	} S¹ {	als	} S² {	als	} S³ ist P.
Weder		noch		noch

3. Die divisiven Urteile. Dem Gattungsbegriff werden die seinen ganzen Umfang erschöpfenden Artbegriffe als Prädikate beigelegt. S ist teils P teils P¹ teils P². Das divisive Urteil steht in naher Beziehung zum disjunktiven. Viele disjunktive Urteile lassen sich auch divisiv ausdrücken, z. B. das disjunktive Urteil: die Linien sind entweder gerade oder krumm, lautet divisiv: die Linien sind teils gerade, teils krumm. Doch scheiden sie sich schon bei genauerem sprachlichen Ausdruck voneinander. Beim disjunktiven Urteil sind es einzelne Subjekte, von denen die Disjunktion gilt, also genauer: eine Linie ist entweder gerade oder krumm; beim divisiven Urteil ist es der Subjektsbegriff nach seinem ganzen Umfang, der in seine Teile zerlegt wird: die Linien (überhaupt) sind teils gerade, teils krumm. Andere disjunktive Urteile, welche den Prädikatsbegriff in seine Unterschiede entwickeln, lassen sich gar nicht in divisive verwandeln; z. B.: die Welt ist entweder von Ewigkeit her oder geworden.

Die hypothetischen und disjunktiven Urteile werden jedoch nicht mit dem gleichen Recht, wie die konjunktiven, kopulativen und disjunktiven, zusammengesetzte Urteile genannt. Sie bestehen nicht aus selbständigen Urteilen, sondern nur aus hypothetischen Sätzen, die für sich allein keine allgemeine Gültigkeit beanspruchen. Man sah deshalb mit Recht auch bei der Annahme von zusammengesetzten Urteilen die hypothetischen als einfache an und sprach von zusammengesetzten hypothetischen Urteilen, wenn dieselben mehrere Vordersätze oder mehrere Nachsätze oder beides besitzen.

Nach einer anderen Richtung erheben sich Bedenken, wenn man das konjunktive, kopulative oder divisive Urteil als ein zusammengesetztes Urteil bezeichnen will; denn es sind eigentlich verschiedene selbständige Urteile, deren Beziehung nur durch die Partikeln einen kurzen sprachlichen Ausdruck findet. Von einem zusammengesetzten Urteil in diesem Sinn zu reden, wäre also ungefähr dasselbe, wie wenn man eine Straße ein zusammengesetztes Haus nennen wollte (Mill). Es müßten dann neben den genannten Urteilen noch die zusammengesetzten Sätze mit wenn, obgleich, aber u. s. w. als zusammengesetzte Urteile aufgeführt werden; alle diese Satzverbindungen begründen jedoch keine neuen Arten der Urteilsfunktion selbst gegenüber dem einfachen Urteil. Es empfiehlt sich daher überhaupt nicht, von einem zusammengesetzten Urteil zu sprechen, sondern nur von einer Zusammensetzung von Urteilen; denn die Urteile, die so bezeichnet werden könnten, bestehen teils nicht aus wirklichen Urteilen, wie die hypothetischen und disjunktiven, teils nur aus einer sprachlichen Verbindung selbständiger Urteile.

Es wird sich demnach die alte Kategorie der Relation aufrecht erhalten lassen; denn neben der einfachen Ineinssetzung oder Trennung bildet das Verhältnis von Grund und Folge und das der Disjunktion eine eigentümliche Art der Beziehung zwischen den an Stelle des Subjekts und Prädikats tretenden Sätzen.

§ 38. Übersicht der Urteilsarten.

Die Betrachtung der Urteile nach Quantität, Qualität, Relation und Modalität hat ergeben, daß die traditionelle Einteilung im einzelnen verschiedene Mängel hat, daß aber die damit aufgestellten Einteilungsgründe in der Hauptsache festgehalten werden können. Der allgemeine Akt des Urteilens selbst ist allerdings überall derselbe (Sigwart), überall wird ein Subjekt mit einem Prädikat in eins gesetzt oder von ihm getrennt und für diesen Akt Allgemeingültigkeit in Anspruch genommen, aber die Urteile erleiden Modifikationen je nach der Beschaffenheit der Subjekte, der Prädikate und der Kopula. Die verschiedenen Arten dieser Bestandteile des Urteils haben immer einen wesentlichen Einfluß auf das Urteil selbst, und so bietet sich als einfachste Einteilung die nach den Subjekts-, den Prädikats- und den Beziehungsformen (so Wundt, von dem jedoch die Auffassung und Ausführung der folgenden Einteilung abweicht); danach würde sich ungefähr folgende Einteilung der Urteile ergeben:

I. Nach den Subjektsformen.

1. In Beziehung auf die Zeit der Gültigkeit der Urteile:

a) Erzählende Urteile. Dem Subjektsbegriff liegt eine Individualvorstellung zu Grunde, die als solche einer bestimmten Zeit angehört. Das Urteil selbst ist daher nur für einen bestimmten Zeitabschnitt gültig, z. B.: diese Blume ist schön.

b) Erklärende Urteile. Dem Subjektsbegriff liegt eine Gemeinvorstellung zu Grunde, die als solche an keinen bestimmten Zeitabschnitt gebunden ist. Das Urteil selbst bezieht sich deshalb auf keinen einzelnen Zeitpunkt, z. B.: das Gold ist gelb.

2. In Beziehung auf den Umfang ihrer Gültigkeit (Quantität):

a) Urteile mit Impersonalien. Das Subjekt ist ein unpersönliches Fürwort. Das Urteil gibt nur der unmittelbaren sinnlichen Wahrnehmung als solcher Ausdruck, das Fürwort ist nur der sprachliche Ersatz eines Subjektes, der als leere Form gewohnheitsmäßig hinzugefügt wird, z. B.: es blitzt, es regnet. Daher ist auch der Umfang der Gültigkeit des Urteils unbestimmt.

b) Individuelle Urteile. Der Umfang der Gültigkeit des Urteils beschränkt sich auf den Individualbegriff, der das Subjekt bildet, z. B.: Cäsar hat gesiegt.

c) Partikuläre Urteile. Das Subjekt steht in unbestimmter Mehrzahl. Das Urteil gilt zunächst nur für einen Teil des Umfangs des Subjektsbegriffs:

mindestens } einige S sind P.

nur

d) Allgemeine Urteile. Das Subjekt umfaßt alle Individuen, die unter einen bestimmten Begriff fallen, und zwar entweder auf Grund der Erfahrung (empirisch allgemein) oder auf Grund eines Wesenszusammenhangs (unbedingt allgemein) (s. S. [76]). Bei dem letzteren wird die Allgemeinheit statt durch: alle, jeder, keiner, auch durch den einfachen Singular des Gattungsbegriffs ausgedrückt, z. B.: das Tier hat Empfindung.

mindestens	} einige S sind P.
nur

II. Nach den Prädikatsformen.

Je nach den Vorstellungen, die dem Prädikatsbegriff zu Grunde liegen, wechselt die Art der Anknüpfung des Prädikats an das Subjekt, die bejaht oder verneint wird. Es lassen sich fünf Hauptarten von Vorstellungen unterscheiden, die auch von der Sprache durch verschiedene Wortformen gekennzeichnet sind: die Vorstellungen von Dingen, von deren Tätigkeiten und Eigenschaften, von den Modifikationen der Tätigkeiten oder Eigenschaften und von den Beziehungen zwischen den Dingen. Diesen Vorstellungsarten entsprechen die Wortformen: Substantiva, Verba, Adjektiva, Adverbia, Partikeln.

Danach ergeben sich fünf Prädikatsformen, welche die Urteilsfunktion selbst modifizieren.

1. Subsumtionsurteile. Der Prädikatsbegriff ist ein Gattungsbegriff, in dessen größeren Umfang der Subjektsbegriff fällt, z. B.: dies ist Eisen, der Walfisch ist ein Säugetier.

2. Tätigkeitsurteile. Der Prädikatsbegriff spricht dem Subjekt eine Tätigkeit zu: die Erde bewegt sich.

3. Eigenschaftsurteile. Das Prädikat wird als Eigenschaft dem Subjekt beigelegt: Schnee ist weiß.

4. Modifikationsurteile. Die Tätigkeiten und Eigenschaften werden auf einer höheren Stufe des Denkens für sich betrachtet und zu abstrakten Substantiven gemacht. Sie können dann selbst verschiedene Modifikationen als Prädikate erhalten, z. B.: dieses Rot ist schön; die Bewegung der Brieftaube ist schnell.

5. Beziehungsurteile. Das Prädikat sagt eine Beziehung zwischen verschiedenen Gegenständen aus, z. B.: die Stadt liegt am Rhein. Hier ist eine räumliche Beziehung zwischen der Stadt und dem Rhein ausgesprochen.

III. Nach den Beziehungsformen.

Die Urteile unterscheiden sich durch die Art, wie das Prädikat auf das Subjekt bezogen wird:

1. Nach der Gültigkeit oder Ungültigkeit der Beziehung überhaupt (Qualität):

a) Bejahende Urteile: S ist P.

b) Verneinende Urteile: S ist nicht P.

2. Nach der Art der Beziehung (Relation):

a) Kategorische: S ist P.

b) Hypothetische: Wenn A gilt, so gilt B.

c) Disjunktive: A ist entweder B oder C oder D.

3. Nach der Art der Gültigkeit der Beziehung (Modalität):

a) Bedingt gültige Urteile: die Vermutung und die Hypothese: A ist vielleicht P.

b) Unbedingt gültige Urteile: S ist P oder muß P sein.

Jedes Urteil läßt sich nach diesen verschiedenen Gesichtspunkten betrachten. So fallen z. B. die Urteile: alle Menschen sind sterblich, nach I. unter 1. b), 2. d), nach II. unter 3., nach III. unter 1. a), 2. a), 3. b); Hannibal mußte entweder siegen oder untergehen, nach I. unter 1. a), 2. b), nach II. unter 2., nach III. unter 1. a), 2. c), 3. b); zuweilen, wenn der Blitz einschlägt, zündet er, nach I. unter 1. b), 2. c), nach II. unter 2., nach III. unter 1. a), 2. b), 3. b).

3. Die Schlüsse.

§ 39. Die Grundgesetze des Denkens.

Bei dem Schlußverfahren werden gewisse einfache Regeln befolgt, die zwar Grundgesetze des Denkens überhaupt sind, die aber besonders beim Schließen hervortreten und deshalb am besten hier behandelt werden.

Es werden gewöhnlich vier Grundgesetze des Denkens gezählt.

1. Der Grundsatz der Identität (principium identitatis) lautet in seiner ursprünglichen Form: A ist A, jeder Begriff, jedes Urteil ist sich selbst gleich; als dazu gehörig wurde auch der Grundsatz der Einstimmigkeit aufgestellt: A, welches B ist, ist B, von einem Begriff kann jedes Merkmal, das er hat, ausgesagt werden.

2. Der Grundsatz des Widerspruchs (principium contradictionis) lautet nach Aristoteles: „Es ist unmöglich, daß dasselbe demselben in derselben Beziehung zugleich zukomme und nicht zukomme.” Kontradiktorisch einander entgegengesetzte Urteile: A ist B und A ist nicht B, können nicht beide zugleich wahr sein. Vielmehr folgt aus der Wahrheit des einen die Falschheit des andern.

3. Der Grundsatz des ausgeschlossen Dritten (principium exclusi tertii) lautet: Zwei kontradiktorisch einander entgegengesetzte Urteile: A ist B und A ist nicht B, können nicht beide zugleich falsch sein, ein drittes Urteil über dieselbe Beziehung zwischen A und B ist ausgeschlossen. Aus der Falschheit des einen folgt also die Wahrheit des andern.

4. Der Grundsatz des zureichenden Grundes (principium rationis sufficientis) lautet: Jedes Urteil muß einen zureichenden Grund haben. Die Art, wie dieses Verhältnis von Grund und Folge zum Fortschritt im Denken benützt wird, ist noch genauer formuliert in dem Grundgesetz des logischen Zusammenhangs: Mit dem Grund ist die Folge gesetzt und mit der Folge der Grund aufgehoben.

Die wichtigsten dieser Sätze sind der Grundsatz des Widerspruchs und der des zureichenden Grundes. Der Grundsatz der Identität ist, für sich betrachtet, gänzlich inhaltslos; er kommt für das Denken erst in Betracht, wenn dem Satze: A ist A, der andere gegenübertritt: A ist nicht A, wenn er also in den Satz des Widerspruchs übergeht. Eine psychologische Forderung ist allerdings im Satz der Identität eingeschlossen, nämlich die Forderung, dieselbe Vorstellung, denselben Begriff, dasselbe Urteil immer wieder in demselben Sinn zu fassen; dies ist aber eine Voraussetzung für alles Denken, die nicht erst von der Logik festzustellen ist. Der Grundsatz des ausgeschlossenen Dritten beruht auf dem Satz des Widerspruchs in Verbindung mit dem Charakter der Verneinung überhaupt und wird deshalb besser nicht als ein selbständiger Satz festgehalten. Die beiden Urteile: A ist B und A ist nicht B, können nicht beide falsch sein; denn nehmen wir an, beide wären falsch, also zu verneinen, so würden sich die beiden Sätze: A ist nicht B und A ist B, nebeneinander als wahr ergeben, was durch das Gesetz des Widerspruchs ausgeschlossen ist.

Von dem logischen Grund der Wahrheit eines Urteils ist zu unterscheiden der — ebenfalls jedesmal vorhandene — psychologische Grund seiner Gewißheit, die subjektiven Gründe, die den Urteilenden veranlassen, das Urteil als wahr auszusprechen. Dem logischen Grund oder Erkenntnisgrund steht ferner gegenüber der Realgrund oder die Ursache im Verhältnis zur Wirkung, die reale Kausalität. Z. B. das Sinken der Temperatur kann von uns als Grund benützt werden, um eine Folge, z. B. das Fallen der Quecksilbersäule des Thermometers, daran zu knüpfen, und die Mehrzahl logischer Gründe beruht auf solcher realer Kausalität; aber es gibt auch viele Erkenntnisgründe, welche nicht zugleich Realgründe sind, z. B. alle, welche den Ausgangspunkt für mathematische Folgerungen bilden.

So bleiben also als die beiden Grundgesetze des Denkens der Satz des Widerspruchs und der Satz des logischen Zusammenhangs von Grund und Folge übrig. Durch sie bewegt sich das fortschreitende Denken, indem es durch Vermeidung des Widerspruchs Einheit, durch allseitige Begründung Zusammenhang herzustellen sucht (vgl. [S. 7]).

A. Der unmittelbare Schluß.

§ 40. Der Schluß aus einem Begriff.

Der Schluß ist die Ableitung eines Urteils aus einem oder mehreren anderen Urteilen; die Ableitung eines Urteils aus einem andern heißt unmittelbarer Schluß, die Ableitung aus mehreren andern mittelbarer Schluß.

Der unmittelbare Schluß wird gewöhnlich durch Umformung eines Urteils gewonnen, er soll aber auch auf analytischem Wege aus einem Begriff abgeleitet werden können.

Dieser Schluß aus einem Begriff berührt sich nahe mit dem Unterschied zwischen analytischen und synthetischen Urteilen. Der vieldeutige Unterschied wird von Kant folgendermaßen bestimmt: „In allen Urteilen, worinnen das Verhältnis eines Subjekts zum Prädikat gedacht wird, ist dieses Verhältnis auf zweierlei Art möglich. Entweder das Prädikat B gehört zum Subjekt A als etwas, was in diesem Begriffe A (versteckterweise) enthalten ist; oder B liegt ganz außer dem Begriff A, ob es zwar mit demselben in Verknüpfung steht. Im ersten Falle nenne ich das Urteil analytisch, in dem andern synthetisch. Analytische Urteile (die bejahenden) sind also diejenigen, in welchen die Verknüpfung des Prädikats mit dem Subjekte durch Identität, diejenigen aber, in denen diese Verknüpfung ohne Identität gedacht wird, sollen synthetische heißen. Die ersteren könnte man auch Erläuterungs-, die andern Erweiterungsurteile heißen, weil jene durch das Prädikat nichts zum Begriff des Subjekts hinzutun, sondern diesen nur durch Zergliederung in seine Teilbegriffe zerfällen, die in selbigem schon (obgleich verworren) gedacht waren; dahingegen die letzteren zu dem Begriffe des Subjekts ein Prädikat hinzutun, welches in jenem gar nicht gedacht war, und durch keine Zergliederung desselben hätte können herausgezogen werden.” So ist nach Kant das Urteil: alle Körper sind ausgedehnt, ein analytisches, denn man dürfe den Begriff eines Körpers nur zergliedern, um das Prädikat darin anzutreffen; das Urteil: alle Körper sind schwer, ein synthetisches, denn es sei etwas ganz anderes als das, was in dem bloßen Begriff eines Körpers überhaupt gedacht werde. Man könnte also auf dem einfachen Wege der Analyse des Begriffs Körper das Urteil gewinnen: alle Körper sind ausgedehnt.

Will man diese Begriffsbestimmung Kants festhalten, so muß sie nach zwei Seiten berichtigt werden.

1. Kant setzt voraus, daß es Begriffe von allgemein anerkanntem Inhalt mit gleicher Wortbezeichnung gebe. In Wirklichkeit könnte dasselbe Urteil: alle Körper sind schwer, für den einen ein analytisches, für den andern ein synthetisches sein, je nachdem sie das Merkmal der Schwere schon in ihren Begriff des Körpers aufgenommen oder noch nicht aufgenommen hätten. Es hängt also von dem Bildungsstande des Urteilenden und von der Stufe der Wissenschaft ab, ob ein Urteil ein analytisches oder ein synthetisches ist. Das analytische Urteil ist dann nur unter der Voraussetzung richtig, daß der Subjektsbegriff richtig ist, oder mit andern Worten: daß die Prädikate, die aus ihm abgeleitet werden, ihm schon durch wirkliche Urteile zugesprochen wurden; daher ist wohl auch die Ableitung eines Urteils aus einem Begriffe nicht als eine besondere Art des Schlusses anzusehen.

2. Kant redet beim analytischen Urteil nur von Begriffen, es wird aber zugegeben werden müssen, daß es auch auf dem Gebiete der Wahrnehmung ein analytisches Urteil gibt. Das Urteil: diese Rose ist gelb, gewinne ich nur durch Analyse meiner unmittelbaren Anschauung der gelben Rose, die ich vor mir habe. Nur für denjenigen wäre dieses Urteil ein synthetisches, den ich durch meine Beschreibung der gelben Rose veranlassen würde, zu seinem Begriff der Rose das Merkmal gelb, das für ihn nicht unmittelbar darin enthalten war, hinzuzufügen.

§ 41. Die Konversion.

Die Ableitung eines Urteils aus einem andern erfolgt durch Umformung des gegebenen Urteils. Es werden gewöhnlich 7 Arten solcher Umformungen aufgeführt.

Die erste derselben ist die Konversion (Umkehrung). Sie besteht darin, daß die Glieder des Urteils ihre Stellung wechseln; es wird z. B. im kategorischen Urteil das Subjekt zum Prädikat und das Prädikat zum Subjekt, im hypothetischen Urteil der Vordersatz zum Nachsatz und der Nachsatz zum Vordersatz. Diese Umkehrung geschieht mit oder ohne Veränderung der Quantität; im ersten Fall heißt sie unreine (conversio per accidens), im zweiten Fall rein (conversio simplex).

Für die einzelnen Formen der Kombination von Quantität und Qualität: allgemein bejahende a, partikulär bejahende i, allgemein verneinende e und partikulär verneinende o, ergibt sich folgendes:

1. Aus a wird i (unreine Umkehrung). Z. B. der Satz: alle kongruenten Dreiecke sind auch Dreiecke von gleichem Inhalt, läßt nur eine unreine Umkehrung zu: einige Dreiecke von gleichem Inhalt sind auch kongruent. Reine Umkehrung ist nur als Ausnahme in dem Fall möglich, wenn der Umfang des Subjekts- und des Prädikatsbegriffes sich decken; z. B.: alle gleichseitigen Dreiecke sind auch gleichwinklig. Das Verhältnis der Begriffe läßt sich am besten durch Kreise veranschaulichen. Es zeigt sich, daß der dem Subjektsbegriff S entsprechende Kreis entweder ganz in den Umfang des Kreises P fällt, wie bei 1., oder daß beide Kreise sich decken, wie bei 2. Daraus ergibt sich, daß jedenfalls einige S, unter Umständen alle in den Umfang des Kreises P fallen, so daß bei 1. nur unreine, bei 2. reine Umkehrung möglich ist.

2. Aus i wird i (reine Umkehrung). Einige Parallelogramme sind regelmäßige Figuren, einige regelmäßige Figuren sind Parallelogramme. In dem für i natürlichen Falle 1. schneiden sich die Kreise, und der beiden gemeinsame Raum versinnlicht die Möglichkeit der reinen Umkehrung. Der Kreis P kann aber auch ganz in den Kreis S fallen, wie bei 2., dann ist die Umkehrung unrein, z. B.: einige Parallelogramme sind Rechtecke, alle Rechtecke sind Parallelogramme; oder S in sich schließen, wie bei 3. und 4., wo sich wieder i ergibt.

3. Aus e wird e (reine Umkehrung). Kein Schuldloser ist unglücklich, kein Unglücklicher schuldlos. Die beiden Kreise S und P sind vollständig getrennt, kein S ist P und kein P S.

4. Aus o folgt nichts. Durch das Urteil: einige S sind nicht P, ist das Verhältnis von S und P zu wenig bestimmt, als daß etwas daraus gefolgert werden könnte. Die Fälle 1., 2. und 3. sind alle von o aus möglich, es läßt sich aber kein allen gemeinsames Urteil mit P als Subjekt daraus ableiten.

§ 42. Die Kontraposition.

Bei der Kontraposition wechseln die Glieder des Urteils ihre Stellung, das kontradiktorische Gegenteil des Prädikats wird zum Subjekt und die Qualität des Urteils wird verändert.

1. Aus a wird e. Aus: jedes S ist P, folgt: alle NichtP sind nicht S oder kein NichtP ist S; z. B.: jeder wirklich religiöse Mensch handelt auch sittlich; wer nicht sittlich handelt, ist kein wirklich religiöser Mensch. Nach den Figuren [§ 41] für a ist klar, daß, da S ganz in P liegt, alles, was außerhalb des Kreises P liegt, also NichtP ist, auch außerhalb des Kreises S liegen muß, also nicht S ist.

2. Aus e wird i. Wenn kein S P ist, so sind mindestens einige NichtP S, vgl. die Fig. [§ 41] e; denn da S ganz von P getrennt ist, so fällt es jedenfalls in den Raum außerhalb P, d. h. von NichtP; z. B.: nichts Gutes ist unschön, einiges nicht Unschöne ist gut.

3. Aus o wird i. Wenn einige S nicht P sind, so sind mindestens einige NichtP S. Nach den 3 Figuren [§ 41] o muß jedenfalls ein Teil von S außerhalb P liegen, also mit einigen NichtP zusammenfallen; z. B.: einiges Lebende ist nicht beseelt, einiges Unbeseelte ist lebendig.

4. Aus i folgt nichts. Durch Kontraposition würde sich ergeben: einige NichtP sind nicht S, und dies würde für Figur [§ 41]. i. 1. 3. 4. zutreffen, aber bei Fig. 2 ist die Möglichkeit denkbar, daß S die Gesamtheit alles Seienden umfaßt, dann wäre es nicht richtig, daß einige NichtP nicht S sind, denn alle NichtP wären S.

§ 43. Die Umwandlung der Relation.

Eine dritte Art des unmittelbaren Schlusses beruht auf der Veränderung der Relation. Aus dem einfachen kategorischen Urteil: alle A sind B, kann ein hypothetisches abgeleitet werden: wenn etwas A ist, so ist es B, z. B.: jeder Feigling ist verächtlich; wenn einer ein Feigling ist, so ist er verächtlich. Aus dem disjunktiven Urteil können mehrere hypothetische abgeleitet werden. Das disjunktive Urteil: A ist entweder B oder C, schließt die beiden hypothetischen ein: wenn A nicht B ist, so ist es C, und: wenn A nicht C ist, so ist es B, z. B.: die Menschen stammen entweder von einem oder von mehreren Paaren ab. Ebenso lassen sich zusammengehörige hypothetische Urteile in einem disjunktiven aussprechen.

§ 44. Die Subalternation.

Bei der Subalternation wird daraus, daß ein Urteil von dem ganzen Umfang des Subjektsbegriffes gilt, geschlossen, daß es auch von einem Teil desselben gilt. Dagegen folgt aus der Verneinung des partikulären auch die Verneinung des entsprechenden allgemeinen Urteils. Es folgt 1. aus der Wahrheit von a die von i, 2. aus der Unwahrheit von i die von a.

§ 45. Die Äquipollenz.

Bei dem unmittelbaren Schluß durch Äquipollenz wird die Qualität des Urteils selbst und die des Prädikats verändert und nach dem Grundsatz: Duplex negatio affirmat, ein mit dem ersten übereinstimmendes Urteil hergestellt. Aus: alle S sind P, wird: kein S ist ein NichtP, z. B.: jede Lüge ist verwerflich; es gibt keine Lüge, die nicht verwerflich wäre.

§ 46. Die Opposition.

Der unmittelbare Schluß durch Opposition besteht darin, daß aus der Wahrheit eines Urteils die Unwahrheit seines Gegenteils gefolgert wird und umgekehrt. Wie die Begriffe, so können auch die Urteile in einem kontradiktorischen und in einem konträren Gegensatz stehen. Im kontradiktorischen Gegensatz stehen zwei Urteile, von denen das eine dasselbe bejaht, was das andere verneint, also: das allgemein bejahende und das partikulär verneinende, das allgemein verneinende und das partikulär bejahende. Im konträren Gegensatz stehen diejenigen Urteile, von denen zwar nur eines wahr sein kann, die aber weitere Möglichkeiten übrig lassen: das allgemein bejahende und das allgemein verneinende; denn beide können falsch sein, und dann ist noch das partikulär bejahende und das partikulär verneinende möglich, z. B. falsch a und e, richtig i: einige Menschen erreichen ein Alter von hundert Jahren. Daneben wird noch das subkonträre Verhältnis unterschieden, in welchem das partikulär bejahende und das partikulär verneinende Urteil zueinander stehen, und das Verhältnis der Subalternation (vgl. [§ 44]) oder Unterordnung, das von solchen Urteilen gilt, die das von dem ganzen Umfang des Subjektsbegriffes Ausgesagte auch auf einen Teil desselben beziehen.

Diese Verhältnisse der Urteile lassen sich in folgendem Schema veranschaulichen:

Konträrer

Gegensatz

Subkonträrer

Gegensatz

Der unmittelbare Schluß durch Opposition erfolgt demgemäß nach folgenden Regeln:

1. Aus der Wahrheit eines Urteils folgt die Unwahrheit seines kontradiktorischen Gegenteils.

2. Aus der Unwahrheit eines Urteils die Wahrheit seines kontradiktorischen Gegenteils.

3. Aus der Wahrheit eines Urteils die Unwahrheit des konträr entgegengesetzten.

4. Aus der Unwahrheit eines Urteils die Wahrheit des entsprechenden subkonträren.

§ 47. Die modale Konsequenz.

Die modale Konsequenz besteht darin, daß die sogenannte Modalität der Urteile verändert wird; dann folgt:

1. Aus der Gültigkeit des apodiktischen Urteils die des entsprechenden assertorischen und des problematischen, und aus der Gültigkeit des assertorischen die des problematischen Urteils. Z. B.: die Summe der Winkel eines Dreiecks beträgt notwendig und deshalb immer auch tatsächlich zwei Rechte.

2. Aus der Ungültigkeit des problematischen Urteils die des assertorischen und apodiktischen, und aus der des assertorischen die des apodiktischen Urteils. Ist die Vermutung unrichtig, daß A B ist, so ist es auch tatsächlich nicht so und muß nicht so sein.

§ 48. Der Wert der unmittelbaren Schlüsse.

Die unmittelbaren Schlüsse sind von ungleichem Werte. Von geringerer Bedeutung sind die Äquipollenz, die Subalternation, die modale Konsequenz und die Veränderung der Relation, teils weil sie Selbstverständliches aussagen, teils weil sie nur sprachliche Umformungen darstellen. Doch können die letzteren, so z. B. durch Umwandlung der Relation, dazu dienen, den Urteilen diejenige sprachliche Form zu geben, die am meisten ihrem logischen Charakter entspricht, und so überhaupt den Blick für die sprachliche Einkleidung der logischen Formen schärfen.

Wichtiger sind: die Opposition, die Konversion und die Kontraposition. Die Opposition führt zur scharfen Fassung des gegenseitigen Verhältnisses der Urteile. Die unreine Konversion des allgemein bejahenden Urteils gibt Aufschluß darüber: 1. daß Subjekt und Prädikat nicht notwendig zusammengehören, 2. daß sie miteinander vereinbar sind. Die reine Konversion des allgemein verneinenden Urteils vermittelt die wichtige Erkenntnis, daß zwei Begriffe A und B einander gegenseitig ausschließen. Die Kontraposition stellt die negative Seite der Zusammengehörigkeit zweier Begriffe dar: wenn alle S P sind, so findet sich überall, wo P sich nicht findet, auch S nicht.

Konversion und Kontraposition des kategorischen Urteils erleiden jedoch dadurch eine gewisse Einschränkung, daß sie Urteile voraussetzen, in denen das Prädikat auch wirklich Subjekt werden und als der höhere Begriff gegenüber dem Subjektsbegriff angesehen werden kann, wie in dem Beispiel: alle kongruenten Dreiecke sind auch Dreiecke von gleichem Inhalt. Dagegen lassen sich alle diese unmittelbaren Schlüsse auch vom hypothetischen Urteil aus vollziehen, und hier gewinnen besonders die genannten beiden Formen größere Bedeutung. Die unreine Konversion von a: Wenn A gilt, so gilt B: zuweilen wenn B gilt, gilt A, drückt dann aus, daß aus der Wahrheit der Folge nicht einfach auf die Wahrheit des Grundes geschlossen werden kann; die reine Konversion von e: Wenn A nicht gilt, so gilt B nicht, wenn B nicht gilt, so gilt A nicht: daß, wenn mit der Verneinung des Grundes die Verneinung der Folge verknüpft ist, auch das Umgekehrte wahr ist. Die Kontraposition aber: Wenn A gilt, so gilt B, wenn B nicht gilt, so gilt A nicht, wird zum Ausdruck des Gesetzes der logischen Notwendigkeit, daß mit der Folge der Grund aufgehoben ist, z. B. das Urteil: Wenn einer durchs Herz geschossen wird, so stirbt er, gestattet unmittelbar den Schluß aus der Kontraposition: Wenn einer nicht stirbt, so wurde er nicht durchs Herz geschossen, aber nicht den durch reine Konversion: Wenn einer stirbt, so wurde er durchs Herz geschossen; denn die Folge, das Sterben, ist auch noch an andere Gründe geknüpft.

B. Der mittelbare Schluß.

§ 49. Wesen und Formen des mittelbaren Schlusses.

Der mittelbare Schluß ist entweder ein Schluß vom Allgemeinen auf das Besondere oder ein Schluß vom Besonderen auf das Allgemeine. Im ersteren Fall heißt er Syllogismus im engeren Sinn, im zweiten Induktion.

Der Syllogismus ist ein einfacher, wenn er aus zwei Urteilen, ein zusammengesetzter, wenn er aus mehr als zwei Urteilen abgeleitet ist. Die Urteile, aus denen das neue Urteil abgeleitet wird, heißen Prämissen (propositiones praemissae), das abgeleitete Urteil Schlußsatz (conclusio). Die Möglichkeit, den Schlußsatz aus den Prämissen abzuleiten, beruht darauf, daß die Prämissen einen Begriff gemeinsam haben, den sogenannten Mittelbegriff (terminus medius), der im Schlußsatz nicht mehr vorkommt. Diejenige Prämisse, welche das Subjekt des Schlußsatzes, den Unterbegriff (terminus minor), oder das untergeordnete Satzglied, z. B. beim hypothetischen Urteil den Vordersatz, enthält, wird Untersatz (propositio minor), diejenige, welche das Prädikat des Schlußsatzes, den Oberbegriff (terminus major) enthält, Obersatz (propositio major) genannt. Alle zusammen bilden die Elemente des Schlusses (syllogismi elementa).

Die Syllogismen werden je nach der Stellung des Mittelbegriffes in verschiedene Schlußfiguren eingeteilt. Es sind 4 Fälle der Stellung des Mittelbegriffs möglich. Er ist entweder in beiden Prämissen Prädikat, oder in beiden Subjekt, oder in der einen Prämisse Subjekt, in der andern Prädikat; der letztere Fall läßt wieder zwei Möglichkeiten offen, da der Mittelbegriff entweder im Ober- oder im Untersatz Prädikat und im andern Subjekt sein kann. Bezeichnet man den Subjektsbegriff mit S, den Prädikatsbegriff mit P und den Mittelbegriff mit M, so lassen sich die 4 Schlußfiguren in folgendem Schema darstellen:

1.	M P	2.	P M	3.	M P	4.	P M
	S M		S M		M S		M S

	S P		S P		S P		S P

Die drei ersten Figuren wurden schon von Aristoteles aufgestellt, die vierte von dem Arzt und Philosophen Galenus († 200 n. Chr.); sie wird daher die galenische genannt.

Innerhalb einer jeden Figur würden sich nun durch Kombination von Quantität und Qualität der Prämissen nach den Buchstaben a e i o 16 Formen denken lassen, die folgende Tafel darstellt, wobei der erste Buchstabe auf den Obersatz, der zweite auf den Untersatz sich bezieht.

a a	e a	i a	o a
a e	(e e)	(i e)	(o e)
a i	e i	(i i)	(o i)
a o	(e o)	(i o)	(o o)

Im ganzen würden sich also 64 Kombinationsformen der Prämissen oder Modi denken lassen. Von diesen erweist sich aber eine größere Anzahl als unbrauchbar, teils aus allgemeinen Gründen, die für alle 4 Figuren gleichmäßig gelten, teils weil sie den besonderen Gesetzen der einzelnen Figuren widersprechen.

§ 50. Allgemeine Gesetze über die Erfordernisse der kategorischen Schlüsse.

1. Aus rein verneinenden Prämissen folgt nichts (ex mere negativis nihil sequitur). Es sind drei Fälle möglich.

a) Beide Prämissen sind allgemein verneinend: e e. Daraus folgt, daß sowohl S als P von dem Mittelbegriff M vollständig getrennt sind; da aber durch den Mittelbegriff das gegenseitige Verhältnis von S und P bestimmt werden soll, so kann unter diesen Umständen über dieses Verhältnis nichts erschlossen werden. Es ergibt sich eine Reihe von Möglichkeiten, über die nicht entschieden werden kann, wie die folgende Veranschaulichung durch Kreise zeigt:

b) Die eine Prämisse ist allgemein, die andere partikulär verneinend: e o. Über das Verhältnis von S und P läßt sich nichts aussagen, weil die unbestimmte partikulär verneinende Prämisse neben andern Formen auch die allgemein verneinende nicht ausschließt, so daß die Unsicherheit von a) nur vermehrt ist.

c) Beide Prämissen sind partikulär verneinend: o o. Da das bei b) Gesagte hier noch mehr gilt, so ist die Unsicherheit eine noch größere.

Durch diese Regel werden 4 Formen beseitigt: ee, eo, oe, oo.

2. Aus rein partikulären Prämissen folgt nichts (ex mere particularibus nihil sequitur).

a) Beide Prämissen sind partikulär bejahend: i i. Das Verhältnis der Begriffe S und P zu M ist zu unbestimmt, als daß daraus über das Verhältnis von S und P etwas erschlossen werden könnte; vgl. die folgenden Figuren, die alle i i entsprechen.

b) Eine Prämisse ist partikulär bejahend, die andere partikulär verneinend: io, oi. Auf Grund der Voraussetzung ergibt sich eine Reihe von Möglichkeiten, zwischen denen nicht entschieden werden kann; vgl. die Fig.

c) Beide Prämissen sind partikulär verneinend: oo. Dieser Fall deckt sich mit 1. c).

Es fallen also außer oo noch weg: ii, io, oi in jeder Form, also 12 weitere Modi.

3. Aus einem partikulären Obersatz und einem verneinenden Untersatz ergibt sich kein logisch gültiger Schlußsatz.

a) Der Obersatz ist partikulär bejahend, der Untersatz allgemein verneinend: i e: Einige M sind P. Kein S ist M. Aus den unter dieser Voraussetzung möglichen Kreiskombinationen ergibt sich zwar der Schlußsatz: Einige P sind nicht S; aber wenn der Oberbegriff P als Subjekt verwendet wird, so sind die Voraussetzungen verändert, der Schluß ist dann aus einem partikulären Untersatz und einem verneinenden Obersatz gewonnen worden. Sonst aber ergibt sich kein bestimmtes Resultat, vgl. Fig.

b) Der Obersatz ist partikulär bejahend: oe und

c) der Untersatz ist partikulär verneinend, sind schon durch 1. und 2. ausgeschlossen.

Durch diese Regel fällt ein neuer Modus weg: i e, so daß von den 64 Modi im ganzen 32 beseitigt wurden, die in der Tafel S. [99] durch Klammern bezeichnet sind.

Außerdem wurden aber noch verschiedene Modi durch die besonderen Gesetze der einzelnen Figuren ausgeschlossen. Der Beweis für die übrigbleibenden Modi wurde von Aristoteles und den Scholastikern durch Zurückführung auf die Modi der ersten Figur geführt; deutlicher und anschaulicher ist der Beweis durch Kreise.

§ 51. Die erste Figur.

Die erste Figur hat den Mittelbegriff als Subjekt im Obersatz, als Prädikat im Untersatz. Aus ihren Modi sind noch diejenigen auszuscheiden, 1. deren Obersatz partikulär und 2. deren Untersatz verneinend ist. Es fallen also noch weg: ia, oa, ae, ao, und es bleiben nur folgende 4 übrig: aa, ea, ai, ei. Von den Scholastikern, zuerst von Petrus Hispanus († 1277 als Papst Johann XXI.), wurden den einzelnen Modi Namen gegeben, deren drei Vokale nacheinander die logische Form des Obersatzes, des Untersatzes und des Schlußsatzes bezeichnen. Der erste Modus der ersten Figur, dessen Prämissen samt dem Schlußsatz allgemein bejahenden Charakter haben, also aaa hieß daher Barbara. Sämtliche Modi der 4 Figuren wurden in folgenden Versus memoriales zusammengefaßt:

Barbara, Celarent primae, Darii Ferioque.
Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae.
Tertia grande sonans recitat Darapti, Felapton,
Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. Quartae
Sunt Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison.

1. Barbara hat die Form

M a P		Alle Menschen sind sterblich
S a M		Alle Könige sind Menschen

S a P		Alle Könige sind sterblich.

Nach allen diesen 4 Figuren, die den Voraussetzungen dieses Modus entsprechen, ergibt sich, daß der Kreis S innerhalb des Kreises P liegen oder mit demselben sich decken muß, weil er in den Kreis M fällt, der selbst von P umschlossen wird oder mit demselben sich deckt.

2. Celarent

M e P		Kein Mensch ist frei von Irrtum
S a M		Alle Logiker sind Menschen

S e P		Kein Logiker ist frei von Irrtum.

Da M ganz von P getrennt ist, so muß auch S, das ganz in M liegt, von P getrennt sein.

3. Darii

M a P		Alle Figuren mit gleichen Seiten und Winkeln sind regelmäßige Figuren
S i M		Einige Dreiecke haben gleiche Seiten und Winkel

S i P		Einige Dreiecke sind regelmäßige Figuren.

Kreis M muß ganz in Kreis P liegen; wenn also einige S M sind, so müssen mindestens diese „einige S” auch in P liegen.

4. Ferio

M e P		Nichts Vergängliches hat unbedingten Wert
S i M		Einige Güter sind vergänglich

S o P		Einige Güter haben keinen unbedingten Wert.

Da M ganz außerhalb P liegt, so müssen mindestens diejenigen S, die M sind, ebenfalls außerhalb P liegen.

§ 52. Die zweite Figur.

Bei der zweiten Figur ist der Mittelbegriff in beiden Prämissen Prädikat. Die beiden Regeln für diese Figur sind: 1. der Obersatz muß allgemein und 2. eine der beiden Prämissen muß verneinend sein. Durch 1. fallen noch ia und oa, durch 2. aa und ai aus, und es bleiben ebenfalls 4 übrig: ea, ae, ei, ao.

1. Cesare

P e M		Die Affekte beruhen nicht auf Vorsatz
S a M		Die Tugenden beruhen auf Vorsatz

S e P		Also sind die Tugenden nicht Affekte.

Da P ganz von M getrennt ist, so muß auch S, das in M liegt, ganz von P getrennt sein.

2. Camestres

P a M		Die Gesamtzahl der zu unserem Sonnensystem gehörenden Weltkörper muß die Bahn des Uranus vollständig bestimmen
S e M		Die bekannten Weltkörper unseres Sonnensystems aber bestimmen nicht die Bahn des Uranus vollständig

S e P		Folglich bilden die bekannten Weltkörper unseres Sonnensystems nicht die Gesamtzahl aller vorhandenen.

Dieser Schluß des Astronomen Leverrier führte zur Entdeckung des Neptun durch Galle (1846).

Camestres hat Ähnlichkeit mit Cesare, nur S und P haben ihre Rollen vertauscht. Der Beweis ist daher mit veränderten Zeichen derselbe.

3. Festino

P e M		Keine wahre Kunst ist bloß mechanische Tätigkeit
S i M		Manche Virtuosität ist bloß mechanische Tätigkeit

S o P		Manche Virtuosität ist keine wahre Kunst.

Da M von P getrennt ist, so müssen auch diejenigen S, die in den Kreis M fallen, von P getrennt sein.

4. Baroco

P a M		Alle wirklich sittlichen Menschen haben auch die rechte Gesinnung
S o M		Manche, die legal handeln, haben nicht die rechte Gesinnung

S o P		Manche, die legal handeln, sind keine wirklich sittlichen Menschen.

Da P ganz in Kreis M fällt, so können diejenigen S, die nicht in Kreis M fallen, auch nicht in Kreis P fallen.

§ 53. Die dritte Figur.

Bei der dritten Figur ist der Mittelbegriff in beiden Prämissen Subjekt. Als Regel für die dritte Figur gilt, daß der Untersatz bejahend sein muß. Es fallen also ae und ao weg, so daß 6 Modi übrig bleiben.

1. Darapti

M a P		Alle Wale sind Säugetiere
M a S		Alle Wale sind Wassertiere

S i P		Also sind einige Wassertiere Säugetiere.

Der Beweis ergibt sich für diesen und die noch folgenden Modi aus einer Betrachtung der Kreisverhältnisse nach Analogie der vorangegangenen Beweise.

2. Felapton

M e P		Kein Mohammedaner ist ein Christ
M a S		Alle Mohammedaner sind Monotheisten

S o P		Einige Monotheisten sind nicht Christen.

3. Disamis

M i P		Einige Pronomina der französischen Sprache sind der Casusflexion fähig
M a S		Alle französischen Pronomina sind Wörter der französischen Sprache

S i P		Einige Wörter der französischen Sprache sind der Casusflexion fähig.

4. Datisi

M a P		Alle strafrechtlich Verurteilten werden geschädigt
M i S		Einige strafrechtlich Verurteilte sind unschuldig

S i P		Einige Unschuldige werden geschädigt.

5. Bocardo

M o P		Einige Amphibien haben keine Füße
M a S		Alle Amphibien sind Tiere

S o P		Einige Tiere haben keine Füße.

6. Ferison

M e P		Kein Mensch ist fehlerlos
M i S		Einige Menschen sind bewundernswert

S o P		Einiges Bewundernswerte ist nicht fehlerlos.

§ 54. Die vierte Figur.

Der Mittelbegriff ist im Obersatz Prädikat, im Untersatz Subjekt. Als Regeln für die vierte Figur gelten: 1. Keine Prämisse darf partikulär verneinend sein. 2. Ein allgemein bejahender Obersatz darf nicht mit einem partikulär bejahenden Untersatz zusammentreffen. Es fallen also noch weg: oa, ao und ai und es bleiben fünf Modi übrig.

1. Bamalip

P a M		Alle schlechten Wärmeleiter sind Mittel, die Wärme zu erhalten
M a S		Alle wollenen Kleider sind schlechte Wärmeleiter

S i P		Einige von den Mitteln, Wärme zu erhalten, sind wollene Kleider.

Die Prämissen sind hier wie bei Calemes und Dimatis im Verhältnis zu Barbara, Celarent und Darii nur umgestellt.

2. Calemes

P a M		Alle Rhomboide sind Parallelogramme
M e S		Kein Parallelogramm ist ein Trapez

S e P		Kein Trapez ist ein Rhomboid.

3. Dimatis

P i M		Einiges Angenehme ist verwerflich
M a S		Alles Verwerfliche ist schädlich

S i P		Einiges Schädliche ist angenehm.

4. Fesapo

P e M		Kein bescheidener Mensch ist hochmütig
M a S		Alle Hochmütigen sind beschränkt

S o P		Einige beschränkte Menschen sind nicht bescheiden.

5. Fresison

P e M		Kein demokratischer Staat hat erbliche Regenten
M i S		Einige Staaten mit erblichen Regenten sind gut regiert

S o P		Einige gut regierte Staaten sind nicht demokratisch.

§ 55. Die logische Form des Schlußsatzes im Verhältnis zu den Prämissen.

Für die logische Form des Schlußsatzes aller vier Figuren wurde die Regel aufgestellt: Der Schluß folgt dem schwächeren Teil (conclusio sequitur partem debiliorem). Ist also eine der Prämissen partikulär oder verneinend, so muß auch der Schlußsatz partikulär oder verneinend sein. Sind beide Prämissen allgemein, so kann der Schlußsatz allgemein oder partikulär sein.

Demgemäß ergeben sich für die erste Figur Schlußsätze von allen Formen: a e i o, für die zweite nur negative: e o, für die dritte nur partikuläre: i o, für die vierte: partikulär bejahende, allgemein verneinende und partikulär verneinende Schlußsätze: i e o.

Ebenso folgt in Beziehung auf die Modalität der Schlußsatz derjenigen Prämisse, welche die geringere Gewißheit hat; er ist apodiktisch, wenn beide Prämissen apodiktisch sind, assertorisch oder problematisch, wenn eine der Prämissen assertorisch oder problematisch ist.

§ 56. Der wissenschaftliche Wert der Syllogismen.

Der wissenschaftliche Wert der Syllogismen ist ein sehr verschiedener, und es ist ein Hauptmangel des traditionellen Systems, daß es im rein formalen Interesse der vollständigen Klassifikation alle gleichberechtigt nebeneinander stellt. Am wertvollsten ist die Form Barbara; ihr folgt besonders die mathematische Beweisführung. Die brauchbarsten sind überhaupt die allgemein bejahenden Schlußsätze. Die allgemein verneinenden geben wenigstens über die gegenseitige Ausschließung zweier Begriffe, die partikulären Schlußsätze über deren Vereinbarkeit oder nicht notwendige Zusammengehörigkeit Auskunft. Die unnatürlichsten Formen finden sich in der später hinzugefügten vierten Figur.

Die Voraussetzung der traditionellen Lehre ist ein schon vorhandenes Begriffssystem, das mit der Wirklichkeit übereinstimmt, so daß es sich nur um eine Über- oder Unterordnung der Begriffe und um eine Subsumtion des einzelnen unter die Begriffe handeln kann. Mit Rücksicht darauf lassen sich die einzelnen Modi auf zwei Hauptformen zurückführen. Wenn das Urteil gilt: S ist P oder nicht P, so können offenbar auch die einzelnen Merkmale, die P enthält, von dem Subjekt S bejaht oder verneint werden, nach dem Grundsatz: Nota notae est nota rei ipsius, repugnans notae repugnat rei. (Das Merkmal des Merkmals ist ein Merkmal des Gegenstandes selbst; was dem Merkmal widerspricht, widerspricht auch dem Gegenstand.) Ebenso kann das P von allem, was in den Umfang des Subjektes S fällt, bejaht oder verneint werden, nach dem sogenannten dictum de omni et nullo: Was von allen gilt, gilt auch von einigen und einzelnen; was von keinem gilt, gilt auch nicht von einigen oder einzelnen. Es ist natürlich, daß die Schlüsse, solange sie nur dazu dienen, die schon vorhandenen Begriffsverhältnisse immer wieder auszulegen, zum Fortschritt des Wissens nichts beitragen. Dies geschieht erst, wenn sie sich in den Dienst der Neubildung von Begriffen stellen.

Es wurden daher Versuche verschiedener Art gemacht, dem Syllogismus eine fruchtbarere und einheitlichere Form zu geben. Beneke schließt sich noch nahe an die traditionelle Lehre an, indem er die Substitution eines Begriffes für einen andern als Prinzip des Syllogismus aufstellt. Lotze stellt das disjunktive Urteil in den Vordergrund, während Wundt vor dem Versuche warnt, irgend eine Schlußform zur allgemeingültigen zu machen.

Sigwart sieht in dem gemischten hypothetischen Schluß (s. u. [§ 57]) die allgemeinste Form alles Schließens und führt dementsprechend alle Schlußformen auf den Satz der logischen Notwendigkeit zurück, daß mit dem Grunde die Folge gesetzt und mit der Folge der Grund aufgehoben sei. So ergibt sich z. B. für alle Modi der 1. und 2. Figur eine einzige Formel:

Gemeinsamer Obersatz: Wenn etwas B ist, ist es A — nicht X

1. Figur:	Untersatz	C (alles, einiges, ein C) ist B

	Schlußsatz	C (alles, einiges, ein C) ist A — nicht X
2. Figur:	Untersatz	C (alles, einiges, ein C) ist nicht A — ist X

	Schlußsatz:	C (alles, einiges, ein C) ist nicht B

Doch darf die Bedeutung des Syllogismus auch nicht unterschätzt werden. Dies geschieht besonders auf Grund von zweierlei Einwänden gegen seine Brauchbarkeit.

Es wurde darauf hingewiesen, in dem Schlusse: alle Menschen sind sterblich, Sokrates ist ein Mensch, also ist Sokrates sterblich, müsse der Schlußsatz im Obersatz schon vorausgesetzt werden: solange es noch ungewiß wäre, ob Sokrates sterblich ist, könnte auch der allgemeine Satz: alle Menschen sind sterblich, nicht ausgesprochen werden, der Schlußsatz setze also das schon voraus, was er beweisen wolle. Diesen Einwand gab J. St. Mill zu und wich ihm aus, indem er den allgemeinen Satz überhaupt fallen ließ und an Stelle des Syllogismus den Schluß vom Besonderen auf das Besondere setzte. Der Schluß auf die Sterblichkeit des Sokrates würde also nicht von dem Grundsatz der allgemeinen Sterblichkeit ausgehen, sondern nur von der Beobachtung, daß eine Anzahl Menschen sterblich sind. Der Syllogismus selbst, mit seinem allgemeinen Satz, dient nach Mill nur zur Sicherung des Verfahrens.

Vom Standpunkt der Psychologie aus ist allerdings nicht zu leugnen, daß tatsächlich das bewußte Schließen vielfach nur von Besonderem auf Besonderes übergeht, aber für die logische Betrachtung ist es außer Zweifel, daß die Richtigkeit und Allgemeingültigkeit des Schlusses immer von der richtigen Verwendung des allgemeinen Satzes abhängig ist. Jener Widerspruch aber ist nur gültig, wenn von den tatsächlichen Bedingungen des menschlichen Denkens abgesehen wird. Wer den allgemeinen Satz mit seiner Anwendung auf alle einzelnen Fälle beständig gegenwärtig hätte, der bedürfte keines Schlusses; wenn aber tatsächlich einmal der Versuch sich einstellt, dem allgemeinen Satz gegenüber eine Ausnahme gelten zu lassen, wie z. B. gegen jenen allgemeinen Satz von der Sterblichkeit in der Sage vom ewigen Juden, dann wird die Regel ins Gedächtnis gerufen und auf den einzelnen Fall angewendet.

Damit hängt ein zweites Bedenken gegen die Brauchbarkeit des Syllogismus zusammen: im wirklichen Leben werden die Schlüsse nie mit dieser Umständlichkeit vollzogen, der Syllogismus könne also in keiner Weise das richtige Denken unterstützen. Jedenfalls ist richtig, daß wir uns beim Denken selten der einzelnen Bestandteile des Schlusses nach der Tafel der Syllogismen bewußt sind. Nach den psychologischen Gesetzen der Übung und Gewöhnung ist dies aber auch nicht zu erwarten. Vielmehr ist im voraus anzunehmen, daß auch bei diesen unzähligemal verwendeten Formen die Mittelglieder dem Bewußtsein entfallen (vgl. [§ 28]), so daß ganze Reihen von Schlüssen mit mechanischer Schnelligkeit vollzogen werden. Nur bei Fehlern und Schwierigkeiten wird Glied für Glied berücksichtigt; mancher Streit im täglichen Leben dreht sich um unklar gedachte logische Gesetze. Die Wissenschaft geht diesen halbbewußten Elementen nach und stellt sie heraus; und sie leistet damit auch dem Denken einen wichtigen Dienst, denn nur auf Grund dieser Kenntnis kann es seine Irrwege als solche erkennen und mit stetiger Sicherheit fortschreiten.

§ 57. Der hypothetische Schluß.

Der hypothetische Schluß ist ein Schluß, in welchem mindestens der Obersatz ein hypothetisches Urteil ist. Ein Schluß heißt rein, wenn die Prämissen gleiche Relation haben, im andern Fall gemischt. So versteht man unter gemischtem hypothetischen Schluß gewöhnlich denjenigen Schluß, dessen Obersatz ein hypothetisches, und dessen Untersatz ein kategorisches Urteil ist, von der Form:

Wenn	A gilt,		so gilt X
	A gilt	oder	X gilt nicht

also	gilt X		also gilt A nicht.

Der gemischte hypothetische Schluß ist also die einfache Anwendung des Grundgesetzes, daß mit dem Grund die Folge gesetzt (modus ponens), mit der Folge der Grund aufgehoben ist (modus tollens).

Z. B.:	Wenn es geregnet hat, so ist es naß.
	Nun hat es geregnet

	Also ist es naß,

aber nicht umgekehrt:

nun ist es naß

also hat es geregnet,

ebensowenig:

nun hat es nicht geregnet

also ist es nicht naß,

dagegen richtig:

nun ist es nicht naß

also hat es nicht geregnet,

oder, bei verneinendem Nachsatz:

Wenn es einen Zufall gibt, so gibt es keine Vorsehung.

Nun gibt es eine Vorsehung

Also gibt es keinen Zufall,

oder, bei Verneinung der Bedingung und des Bedingten (conditio sine qua non):

Wenn dieser Satz nicht richtig ist, so kann die ganze Beweisführung nicht aufrecht erhalten werden.

Nun ist dieser Satz nicht richtig.

Also kann die ganze Beweisführung nicht aufrecht erhalten werden.

Der reine hypothetische Schluß hat zwei hypothetische Prämissen. Daraus, daß etwas Folge des Grundes ist, wird geschlossen, daß es auch Folge dessen sein muß, dessen Folge der Grund ist. Der Schlußsatz ist dann also selbst hypothetisch, nach dem Schema:

Wenn A gilt, so gilt M

Wenn M gilt, so gilt X

Also wenn A gilt, so gilt X.

Das Gesetz dieses reinen hypothetischen Schlusses läßt sich auch kurz so ausdrücken: Die Folge der Folge ist auch Folge des Grundes.

Z. B.: Wenn sich die Temperatur erhöht, so verlängern
sich die Pendel der Uhren.

Wenn die Pendel der Uhren sich verlängern, so werden die Schwingungen verlangsamt.

Wenn die Schwingungen verlangsamt werden, so gehen die Uhren nach.

Also: Wenn die Temperatur sich erhöht, so gehen die Uhren nach.

§ 58. Der disjunktive Schluß.

Der disjunktive Schluß ist ein Schluß, dessen Obersatz ein disjunktives Urteil ist. Der Schluß beruht auf dem in der Disjunktion ausgesprochenen Verhältnis der Glieder.

Es kann also

I. von der Gültigkeit eines bestimmten Gliedes auf die Ungültigkeit der übrigen geschlossen werden (modus ponendo tollens):

A ist entweder B oder C oder D

A ist B

Also ist A weder C noch D;

II. auf die Gültigkeit eines Gliedes von der Ungültigkeit aller übrigen geschlossen werden (modus tollendo ponens):

A ist entweder B oder C oder D

A ist weder C noch D

A ist B.

Z. B.: Dieses Dreieck ist entweder rechtwinklig oder spitzwinklig oder stumpfwinklig.

Nach I.	Nun ist es rechtwinklig

	Also weder spitzwinklig noch stumpfwinklig.
Nach II. Nun ist es weder spitzwinklig noch stumpfwinklig

	Also ist es rechtwinklig.

Ist die Disjunktion eine mehrgliedrige, so ergibt sich für den Fall I. ein konjunktiv verneinendes Urteil, für den Fall II. eine um ein Glied verkleinerte Disjunktion. Bei einer zweigliedrigen Disjunktion ergibt sich im ersten Fall das einfach verneinende, im zweiten Fall das einfach bejahende Urteil.

Eine besondere Art des disjunktiven Schlusses ist das Dilemma, Trilemma, Polylemma (syllogismus cornutus). Hier wird aus der Verneinung aller Glieder der Disjunktion die Verneinung ihrer gemeinschaftlichen Voraussetzung erschlossen.

Wenn A gilt, so gilt entweder B oder C

Nun gilt weder B noch C

Also gilt auch A nicht;

oder kategorisch gefaßt:

A ist entweder B oder C

Nun ist S weder B noch C

Also ist S auch nicht A.

Ein Trilemma ist z. B. die folgende Beweisführung von Leibniz:

Wäre die wirklich existierende Welt nicht die beste unter allen möglichen Welten, so hätte Gott die beste entweder nicht gekannt, oder nicht hervorbringen und erhalten können, oder nicht hervorbringen und erhalten wollen; nun aber ist (infolge der göttlichen Weisheit, Allmacht und Güte) weder das erste, noch das zweite, noch das dritte wahr,

also ist die wirkliche Welt die beste unter allen möglichen Welten.

§ 59. Die zusammengesetzten und die verkürzten Schlüsse.

Im zusammengesetzten Schluß sind mehrere Schlüsse durch gemeinsame Glieder zu einem Ganzen vereinigt. Sind die einzelnen Schlüsse so angeordnet, daß der Schlußsatz des ersten Schlusses zu einer Prämisse des zweiten, und der Schlußsatz des zweiten zu einer Prämisse des dritten wird, so entsteht die Schlußkette (syllogismus concatenatus). Derjenige Schluß, in welchem der gemeinsame Satz Schlußsatz ist, heißt der Vorschluß (Prosyllogismus) im Verhältnis zum folgenden, dem Nachschluß (Episyllogismus). Bewegt sich die Schlußkette in der Richtung vom Vorschluß zum Nachschluß, so heißt sie episyllogistisch oder progressiv, im andern Fall prosyllogistisch oder regressiv.

Z. B.	1.	Der Tugendhafte ist anspruchslos
		Der Anspruchslose ist zufrieden

		Der Tugendhafte ist zufrieden.
	2.	Der Tugendhafte ist zufrieden
		Der Zufriedene ist glücklich

		Der Tugendhafte ist glücklich.

progressiv in der Richtung: 1. 2.
regressiv in der Richtung: 2. 1.

Ein Schluß, der durch Weglassung einer der beiden Prämissen verkürzt ist, heißt ein Enthymem; z. B.: er muß gestraft werden, denn er hat ein Verbrechen begangen.

Wird in einem einfachen Schluß zu einer der beiden Prämissen eine Begründung hinzugefügt, so entsteht das Epicherem.

Wenn in einer progressiven Schlußkette alle Schlußsätze außer dem letzten weggelassen werden, so entsteht eine einfachere Form, die Kettenschluß oder Sorites genannt wird. Man unterscheidet nach dem Verhältnis, in welchem die Begriffe aufeinander folgen, zwischen dem aristotelischen und dem goklenischen Sorites (zuerst behandelt 1598 von dem Marburger Professor Goklenius). Bei dem aristotelischen Sorites fehlen diejenigen Schlußsätze, welche in dem folgenden Syllogismus Untersätze werden, er schreitet also von den niederen Begriffen zu den höheren fort und hat folgende Form:

Untersatz	A ist B	der Tugendhafte ist anspruchslos
Obersatz	B ist C	der Anspruchslose ist zufrieden

(Schlußsatz	A ist C)
(Untersatz	A ist C)
Obersatz	C ist D	der Zufriedene ist glücklich

Schlußsatz	A ist D	der Tugendhafte ist glücklich.

Bei dem goklenischen Sorites fallen diejenigen Schlußsätze aus, welche in dem folgenden Syllogismus Obersätze werden, es wird von den höheren Begriffen zu den niederen weitergegangen, er hat also folgende Form:

Obersatz	C ist D	der Zufriedene ist glücklich
Untersatz	B ist C	der Anspruchslose ist zufrieden

(Schlußsatz	B ist D)
(Obersatz	B ist D)
Untersatz	A ist B	der Tugendhafte ist anspruchslos

Schlußsatz	A ist D	der Tugendhafte ist glücklich.

§ 60. Fehlschlüsse und Trugschlüsse.

Ein unrichtiger Schluß wird Fehlschluß (paralogismus) genannt, wenn er auf Irrtum beruht, Trugschluß (sophisma), wenn er aus der Absicht, zu täuschen, hervorging.

Solche Schlußfehler beruhen teils auf einer Mißachtung der Gesetze des Schließens, insbesondere der für die Schlußfiguren geltenden Regeln, teils auf der Mehrdeutigkeit eines Begriffs, besonders des Mittelbegriffs. Es sind dann statt der drei Begriffe vier, aus denen der Schluß gezogen wird (quaternio terminorum).

Von den folgenden Beispielen enthält 1. und 5. Fehler gegen die Gesetze des Schließens, 2. 3. 4. eine quaternio terminorum, 6. und 7. eine sophistische Verwendung des Dilemmas.

	Der Kaukasier hat Menschenrechte
	Der Neger ist kein Kaukasier

	Folglich hat er keine Menschenrechte.

Herodes war ein Fuchs

Alle Füchse haben vier Füße

Also hatte Herodes vier Füße.

3. Tertullians Schluß:

Es widerspricht den Bedingungen menschlicher Existenz, dauernd mit den Füßen nach oben und mit dem Kopf nach unten zu leben.

Die Antipoden müßten dies

Also gibt es keine Antipoden.

Aller Anfang ist schwer

Müßiggang ist aller Laster Anfang

Also ist Müßiggang schwer.

5. Der „Lügner” der Alten. Epimenides der Kreter sagt: alle Kreter sind Lügner; Epimenides ist aber selbst ein Kreter, also ist es nicht wahr, daß die Kreter Lügner sind, also sagt auch Epimenides die Wahrheit, also sind alle Kreter Lügner &c. &c.

6. Der Krokodilschluß: Eine Ägypterin sah, wie ihr am Nil spielendes Kind von einem Krokodil ergriffen wurde. Die Mutter bat das Tier, ihr das Kind wiederzugeben. Das Krokodil antwortete: Ich will es dir zurückgeben, wenn du errätst, was ich tun werde. Die Mutter tat den Ausspruch: Du wirst mir mein Kind nicht wiedergeben. Beide argumentierten darauf in folgenden Dilemmen gegeneinander: Das Krokodil sagt: Du magst wahr oder falsch gesprochen haben, so habe ich das Kind nicht zurückgegeben; denn ist deine Rede wahr, so erhältst du es nicht wieder nach deinem eigenen Ausspruch, ist sie aber falsch, so gebe ich es nicht zurück laut unsrer Übereinkunft. Die Mutter erwidert: Ich mag wahr oder falsch gesprochen haben, so mußt du mir mein Kind wiedergeben. Denn ist meine Rede wahr, so mußt du es mir geben laut unsrer Übereinkunft; ist sie aber falsch, so ist das Gegenteil wahr: Du wirst mir mein Kind zurückgeben.

7. Das Sophisma des Euathlus. Euathlus nahm beim Sophisten Protagoras Unterricht in der Sophistik mit dem Vertrag, der Schüler solle die zweite Hälfte des Honorars erst dann bezahlen, wenn er seinen ersten Prozeß gewonnen hätte. Als nun nach vollendetem Unterricht Euathlus keinen Prozeß annahm und auch seinen Lehrer nicht bezahlte, verklagte ihn dieser und brachte folgendes Dilemma vor: „Sowohl wenn du von den Richtern zu meiner Bezahlung verurteilt, als wenn du nicht von ihnen verurteilt werden wirst, mußt du mich bezahlen. Werden sie dich zur Zahlung verurteilen, so mußt du zahlen kraft dieses Urteilsspruchs; wirst du aber nicht verurteilt, so mußt du unsrem Vertrage gemäß bezahlen, denn du hast den ersten Prozeß gewonnen.” Daraus antwortete Euathlus, er sei auf keinen Fall zur Zahlung verpflichtet, denn dies sei sein erster Prozeß; verliere er den, so brauche er gemäß dem Vertrage nicht zu bezahlen, gewinne er ihn aber, so brauche er gemäß dem Urteilsspruche der Richter nicht zu bezahlen. — Die Richter sollen durch diesen Streit so in Verlegenheit gesetzt worden sein, daß sie ihre Entscheidung auf unbestimmte Zeit vertagten.

§ 61. Der Induktionsschluß.

Die Induktion ist der Schluß vom Besonderen aufs Allgemeine; sie gewinnt aus einzelnen Wahrnehmungsurteilen allgemeine Sätze und hat folgende Form:

Sowohl M₁ als M₂ als M₃ ... ist P.

Sowohl M₁ als M₂ als M₃ ... ist S.

Jedes S ist P.

Der allgemeine Satz, zu welchem die Induktion führt, faßt entweder lauter gleiche begrifflich nicht unterscheidbare, nur in Raum und Zeit getrennte Fälle zu einem Spezialgesetz zusammen, z. B. der Satz, daß Sauerstoff und Wasserstoff sich in bestimmtem Gewichtsverhältnis zu Wasser verbinden; oder er vereinigt verschiedene Arten in einem Gattungsbegriff, z. B. der Satz: Alle Elementarstoffe verbinden sich chemisch in bestimmten Gewichtsverhältnissen. Im ersteren Fall, bei der „Induktion von Spezialgesetzen” (Sigwart) wird geschlossen: Was in allen einzelnen Fällen der gleichen Art gilt, gilt von der Art überhaupt. Im zweiten Fall, bei der „generalisierenden Induktion” wird geschlossen: Was von allen Arten einer Gattung gilt, gilt auch von der Gattung selbst.

Die Induktion ist eine vollständige, wenn M₁ M₂ M₃ im Untersatz den ganzen Umfang des Begriffs S ausfüllen. Z. B.:

Sowohl Merkur, als Venus, als Erde, als Mars, als Jupiter, als Saturn haben Achsendrehung.

Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter und Saturn sind die alten Planeten.

Also haben die alten Planeten Achsendrehung.

Unvollständig heißt die Induktion, wenn durch Aufzählung der M der Umfang von S nicht erschöpft wird. So würde das letztgenannte Beispiel eine unvollständige Induktion darstellen, wenn statt auf die alten Planeten auf die Planeten überhaupt geschlossen würde.

Der Induktionsschluß hat Ähnlichkeit mit dem Syllogismus der dritten Figur, es wäre nur an die Stelle des Mittelbegriffs die Gesamtheit der Einteilungsglieder getreten. Der Unterschied ist nur der, daß der Schlußsatz nicht partikulären, sondern allgemeinen Charakter hat, und die Eigentümlichkeit der Induktion besteht gerade darin, daß sie unter der Voraussetzung einer gewissen Gesetzmäßigkeit und Notwendigkeit in der Welt von einer Anzahl sorgfältig beobachteter einzelner Fälle aus einen allgemeinen Satz aufstellt, der auch auf andere noch nicht beobachtete Fälle zu schließen erlaubt.

Von den Fehlern, die bei der Induktion vorkommen, ist naturgemäß der häufigste die falsche Verallgemeinerung, besonders Verwechslung der bloßen zeitlichen Aufeinanderfolge mit dem ursächlichen Verhältnis des post hoc mit dem propter hoc.

§ 62. Der Analogieschluß.

In naher Beziehung zu dem Induktionsschluß steht der Schluß der Analogie, als Schluß vom Besonderen oder Einzelnen auf ein demselben nebengeordnetes Besonderes oder Einzelnes. Daraus, daß zwei Arten oder Individuen in einer Reihe von Merkmalen übereinstimmen, wird geschlossen, daß sie auch andere gemeinsam haben; er hat also folgende Form:

M ist P.	Z. B.: Die Erde ist Trägerin organischen Lebens.
M ist A.	Die Erde ist ein unsere Sonne umkreisender Planet mit Achsendrehung, mit Atmosphäre, mit Wechsel der Jahreszeiten u. s. w.
S ist A.	Der Mars ist ein unsere Sonne umkreisender Planet mit Achsendrehung, mit Atmosphäre, mit Wechsel der Jahreszeiten u. s. w.

S ist P.	Also ist auch der Mars Träger organischen Lebens.

[II. Teil. Methodenlehre.]

§ 63. Die Aufgabe der Methodenlehre.

Die Methodenlehre hat zu zeigen, wie die einzelnen Elemente des Denkens, Begriffe, Urteile, Schlüsse zum Ganzen eines wissenschaftlichen Systems verarbeitet werden. Das Ziel der Wissenschaft überhaupt ist die Erkenntnis der der Wahrnehmung zugänglichen Welt. Dazu gehört zuerst ein Weltbild in den Formen von Raum und Zeit, das wir durch die Anschauung zu gewinnen suchen. Dieses bildet den Stoff, den die Wissenschaft erst gestaltet und der deshalb nicht in das Gebiet der Logik fällt. Weiter enthält das Ideal der Welterkenntnis ein vollständiges Begriffssystem, in welchem die Begriffe sowohl ihrem Inhalt nach durch Erklärungen vollkommen verdeutlicht, als auch ihrem Umfang nach durch Einteilungen klar gegeneinander abgegrenzt sind. Endlich aber bedarf es vollkommener Urteile, welche unser Wissen über den Zusammenhang der Welt aussprechen, und einer erschöpfenden Begründung dieser Urteile durch ein sorgfältiges Beweisverfahren. Da aber die Wissenschaft diesem Ideal der Welterkenntnis sich immer nur annähern kann, so muß sie sich noch der Mittel ihres stetigen Fortschrittes bewußt werden, der Methoden, durch welche eine neue Erkenntnis zustande kommt.

So ergeben sich vier Hauptpunkte, welche die Methodenlehre zu behandeln hat: die Begriffsbestimmung, die Einteilung, der Beweis und der Fortschritt der Wissenschaft.

1. Die Begriffsbestimmung.

§ 64. Wesen und Arten der Begriffsbestimmung.

Die Begriffsbestimmung oder Definition ist ein Urteil, in welchem die Bedeutung eines einen Begriff bezeichnenden Wortes angegeben wird, entweder durch vollständige Aufführung der Merkmale eines Begriffs oder durch Angabe der nächsthöheren Gattung (genus proximum) und des artbildenden Unterschieds (differentia specifica). Durch das erstere wird der Begriff vollkommen deutlich gemacht, durch das letztere seine Stellung im geordneten System der Begriffe angegeben.

Man unterscheidet gewöhnlich zwischen Worterklärungen (Nominaldefinitionen), z. B. Division heißt Einteilung, und Sacherklärungen (Realdefinitionen), welche den Inhalt des Gedachten darlegen. Für die Logik gibt es aber nur Worterklärungen, die zugleich Sacherklärungen sind. Jede Definition gibt an, welcher Begriff mit einem bestimmten Wort zu verbinden ist. Die Nominaldefinition in dem genannten Sinn fällt rein in das sprachliche Gebiet.

Die vollständige Angabe der Merkmale eines Begriffs ist in den meisten Fällen nicht möglich. Die gebräuchliche Art der Begriffsbestimmung ist daher diejenige, welche den übergeordneten Gattungsbegriff und den artbildenden Unterschied angibt, z. B.: Das Parallelogramm ist ein Viereck mit parallelen Gegenseiten: Viereck ist der Gattungsbegriff, die Parallelität der Gegenseiten das Merkmal, welches das Parallelogramm von anderen Arten des Vierecks unterscheidet.

Wird der Begriff im Anschluß an den bestehenden Sprachgebrauch bestimmt, so heißt die Definition analytisch. Synthetisch ist sie, wenn mit einem Wort ein neuer Begriff ohne oder nur in teilweiser Übereinstimmung mit dem Sprachgebrauch gebildet wird. Von einem Begriff, der nur ein Merkmal hat, z. B. Sein, Etwas, kann eine eigentliche Definition nicht gegeben werden.

§ 65. Fehler der Begriffsbestimmung.

Als Hauptfehler, die bei der Definition vorkommen, werden folgende angeführt:

1. Die Definition ist zu weit, wenn ihr wesentliche Merkmale fehlen, z. B. das Quadrat ist ein gleichseitiges Parallelogramm. Sie ist zu eng, wenn sie zu viel Merkmale aufnimmt, z. B. das Dreieck ist eine geradlinige Figur mit drei gleichen Seiten.

2. Die Definition darf keine überflüssigen Merkmale aufnehmen, die in anderen schon enthalten oder notwendig mit ihnen gegeben sind (Abundanz); z. B. Parallele Linien sind solche Linien, die gleiche Richtung und überall gleichen Abstand voneinander haben.

3. Die Tautologie ist zu vermeiden. Der zu definierende Begriff darf weder ausdrücklich noch versteckt in der Definition wiederkehren, z. B. das Gedächtnis ist das Vermögen, des früher Bewußtgewordenen wieder zu gedenken.

4. Ein Zirkel entsteht, wo ein Begriff durch einen zweiten, dritten, vierten und der zweite oder dritte oder vierte wieder durch den ersten erklärt wird, z. B. Größe ist das der Vermehrung und der Verminderung Fähige; da Vermehrung Zunahme der Größe und Verminderung Abnahme der Größe ist, so ist der Begriff der Größe in der Definition derselben schon vorausgesetzt.

5. In der Definition dürfen keine bildlichen Ausdrücke gebraucht werden, weil sie zu unbestimmt sind, und negative Bestimmungen nur da, wo die positiven nicht ausreichen, z. B. der Staat ist der Mensch im großen; negativ und zu weit: der Kreis ist eine Figur, die keine Ecken hat.

6. Die Definition darf nicht mit der Aufzählung der Arten des Begriffs verwechselt werden, denn diese enthalten ihn ja selbst, so daß ein Zirkel entstünde; z. B. Planeten sind Venus, Erde, Mars u. s. w.

Der Inhalt eines Begriffs kann auch durch weniger strenge Formen angegeben werden, die von der Erklärung im logischen Sinn unterschieden werden müssen; z. B. die Beschreibung, die Erörterung, die Entwickelung, die Erläuterung.

2. Die Einteilung.

§ 66. Das Wesen der Einteilung.

Die Einteilung ist die vollständige Angabe der Teile des Umfangs eines Begriffs. Der Gattungsbegriff wird in die Artbegriffe zerlegt, die im Verhältnis der Disjunktion zueinander stehen. Die sprachliche Form der Einteilung ist das divisive Urteil: Die Vögel sind teils Luftvögel, teils Erdvögel, teils Wasservögel.

Die Voraussetzung einer solchen Differenzierung eines Gattungsbegriffs in seine Artbegriffe ist, daß er noch in einem oder mehreren seiner Merkmale unbestimmt sei. Dasjenige Merkmal, in welchem die Unterschiede hervortreten, auf welchem also die Einteilung beruht, heißt Einteilungsgrund (fundamentum sive principium divisionis).

Die Einteilung geschieht entweder durch innere Entwickelung schon vorhandener Merkmale oder Hinzunahme neuer. Im ersten Fall liegt der Einteilungsgrund in dem gegebenen Begriffe selbst; so ist mit dem Begriff der Linie das Merkmal der Richtung schon gegeben, die als Bewegung vorgestellt wird und entweder, wie bei der geraden Linie, gleichbleiben kann, oder wie bei der krummen, sich stetig ändert. Im zweiten Fall geschieht die Determination durch ein neues Merkmal, das im ursprünglichen Begriff nur als unbestimmte Möglichkeit gegeben war. So kann der Begriff der Flüssigkeit nach Geschmacksunterschieden eingeteilt werden, während das Merkmal des Geschmacks ihm gar nicht notwendig zukommt. Daher kann auch das Fehlen eines Merkmals einen Unterschied begründen.

§ 67. Arten und Fehler der Einteilung.

Je nach der Zahl der Einteilungsglieder heißt die Einteilung Dichotomie, Trichotomie, Tetrachotomie, Polytomie. Oft verlieren sich die Arten in eine unendliche Reihe, z. B. der Begriff des Vielecks schließt in sich die Arten des Vierecks, des Fünfecks, des Sechsecks u. s. w. Man unterscheidet auch zwischen natürlicher Einteilung, die sich auf alle wesentlichen Merkmale eines Begriffes stützt, und künstlicher Einteilung, bei welcher ein einzelnes Merkmal als Einteilungsgrund benützt wird, doch womöglich so, daß die Modifikationen dieses Merkmals in ursächlichem Zusammenhang mit den Modifikationen der anderen Merkmale stehen. Im Gegensatz zur natürlichen Einteilung steht z. B. Linnés Einteilung des Pflanzenreiches nach der Zahl und Stellung der Staubgefäße in 24 Klassen.

Es macht ferner einen Unterschied, ob bei der Einteilung von dem logischen Umfang eines Begriffes oder von dem empirischen Umfang desselben ausgegangen wird. Es müßten z. B. bei der logischen Einteilung der Menschen nach Farben sämtliche Farben vertreten sein, auch blau oder grün, während die empirische nur nach den tatsächlich vorhandenen Farben klassifiziert. Aber auch wenn der ganze empirische Umfang eines Begriffs erschöpft wird, ist damit noch keine Garantie für logische Vollständigkeit gegeben.

Die hauptsächlichen Fehler der Einteilung sind folgende:

1. Die Einteilung ist zu weit, wenn sie zu viel, zu eng, wenn sie zu wenig Einteilungsglieder enthält. Zu weit ist z. B. die Einteilung der Dreiecke in rechtwinklige, schiefwinklige und gleichwinklige.

2. Die Glieder der Einteilung müssen einander ausschließen, dürfen sich nicht kreuzen, z. B. die Einteilung der Neigungen in Selbstliebe, Neigung zu andern und gegenseitige Neigung.

3. Es dürfen nicht verschiedene Einteilungsgründe vermischt werden, sonst wird die Einteilung verworren, z. B. die der Menschen in Europäer und Schwarze.

3. Der Beweis.

§ 68. Der Beweis und seine Arten.

In einem System der Wissenschaft müssen die Begriffe durch Erklärungen und Einteilungen ihrem Inhalt und Umfang nach genau bestimmt sein. Diese Begriffe kommen aber nur zustande durch Urteile, welche ihnen gewisse Prädikate zu- oder absprechen, und diese Urteile selbst bedürfen der Begründung, um gültig zu sein. Dies geschieht, indem einzelne Schlüsse zum Beweis verbunden werden und so jedes einzelne Urteil durch seinen Zusammenhang mit andern bereits feststehenden in das System der Wissenschaft aufgenommen wird.

Der Beweis ist also die syllogistische Ableitung eines Urteils aus anderen Urteilen, die als gewiß und notwendig erkannt sind. Doch bedürfen auch diese eigentlich wieder des Beweises und so führt genau genommen jeder Beweis zu gewissen Sätzen zurück, die einer Begründung weder fähig, noch bedürftig sind, zu den Grundsätzen oder Axiomen. Vom einzelnen Schluß unterscheidet sich der Beweis dadurch, daß das zu beweisende Urteil im voraus bekannt ist und die Veranlassung zum Beweis bildet, und daß auch auf die materiale Wahrheit der Prämissen Rücksicht genommen wird. Außerdem stellt der Beweis gewöhnlich eine ganze Schlußkette dar.

Der Beweis ist ein direkter, wenn er die Wahrheit eines Satzes einfach durch kategorischen oder hypothetischen Schluß aus feststehenden Prämissen ableitet, ein indirekter oder apagogischer, wenn der zu beweisende Satz aus einem disjunktiven Urteil durch Aufhebung der übrigen Disjunktionsglieder gewonnen wird. Ein direkter Beweis ist es z. B., wenn daraus, daß die Summe zweier Winkel eines Dreiecks gleich einem Rechten ist, bewiesen wird, daß der dritte Winkel ein Rechter sein muß; ein indirekter Beweis wäre es, wenn von der Disjunktion ausgegangen würde: Entweder ist er ein stumpfer oder ein spitzer oder ein rechter Winkel, und aus der Ungültigkeit der beiden ersten Glieder die Gültigkeit des letzten gefolgert würde.

Die Widerlegung (refutatio) ist der Beweis der Unrichtigkeit eines Satzes oder eines Beweises. Die Unrichtigkeit eines Satzes folgt daraus, daß er selbst oder eine seiner Konsequenzen (deductio ad absurdum) einem wahren Satze widerstreitet. Die Unrichtigkeit wird also bewiesen durch den Beweis des kontradiktorischen Gegenteils. Die Widerlegung eines Beweises geschieht durch Entkräftung der Beweisgründe. Zur gründlichen Widerlegung einer entgegenstehenden Ansicht gehört aber sowohl der Beweis der eigenen Ansicht, als die Widerlegung des gegnerischen Beweises.

§ 69. Auffindung und Fehler des Beweises.

Es erhebt sich noch die Frage, wie der Beweis gefunden wird. Da der Beweis durch Schlüsse sich bewegt, so muß er das zu gewinnen suchen, was die Schlüsse möglich macht, einen Mittelbegriff. Wäre der Satz zu beweisen, daß Tugend lehrbar ist, so müßte ein Mittelbegriff gefunden werden, der einerseits der Tugend als Prädikat zugesprochen werden und andrerseits das Subjekt zu lehrbar bilden könnte. Ein solcher Mittelbegriff ist Wissen, daraus ergibt sich der Schluß: Wissen ist lehrbar, die Tugend ist Wissen, also ist die Tugend lehrbar. Doch wird nur selten ein einziger Mittelbegriff genügen. In den meisten Fällen müssen die Vermittlungen auf umständlichere Weise gesucht werden.

Die hauptsächlichsten Beweisfehler sind, neben den schon genannten Verstößen gegen die Regeln des Schlusses überhaupt, folgende:

1. Die unvollständige Disjunktion beim indirekten Beweis.

2. Eine unrichtige Prämisse, durch welche die ganze folgende Beweisführung in Frage gestellt wird (proton pseudos).

3. Das zu Beweisende darf nicht vorausgesetzt werden, so daß etwa in einer der Prämissen der Schlußsatz schon enthalten wäre (Zirkelbeweis).

4. Das, was aus den Prämissen erschlossen wird, darf nicht von dem zu Beweisenden abweichen (heterozetesis), weder qualitativ (metabasis eis allo genos), noch quantitativ, indem zu viel oder zu wenig bewiesen wird.

Werden diese Fehler mit der Absicht zu täuschen gemacht, so spricht man von Erschleichung (subreptio).

4. Der Fortschritt der Wissenschaft.

§ 70. Die verschiedenen Methoden.

Durch Erklärungen und Einteilungen wird das Verhältnis der Begriffe zueinander geordnet, durch den Beweis der logische Zusammenhang zwischen den Urteilen hergestellt; damit ist gezeigt, wie gegebene Elemente wissenschaftlich verarbeitet werden.

Die Wissenschaft begnügt sich aber nicht mit dem Gewonnenen, sondern sie schreitet fort; es erhebt sich also noch die Frage, welche Methoden sie anwendet, um zu neuen Erkenntnissen zu gelangen. Hier sind folgende Wege möglich:

1. Man geht aus vom einzelnen tatsächlich Gegebenen, das man beobachten kann, und sucht daraus allgemeine Sätze zu gewinnen. Dies ist das induktive Verfahren.

2. Man geht aus von den allgemeinen Sätzen, die man schon gewonnen hat, und sucht durch logische Verarbeitung derselben neue Aufschlüsse über das Besondere und Einzelne zu gewinnen. Dies ist das deduktive Verfahren.

3. Der eigentliche Fortschritt der Wissenschaft findet aber nur in der Verbindung beider Methoden, der Induktion und Deduktion, statt, wie sie besonders die Hypothese darstellt.

4. Die Art endlich, wie die Wissenschaft als Ganzes fortschreitet, ist bestimmt durch das logische Ideal des Systems.

§ 71. Das induktive Verfahren.

Die Induktion als einfacher Schluß wurde schon in der Elementarlehre behandelt (§ 61). Die wichtigsten Leistungen der induktiven Methode sind folgende:

1. Die Induktion führt zur Bildung realgültiger Begriffe. Unsere Begriffe sind zunächst nur subjektive Gebilde und bedürfen der fortwährenden Verbesserung durch neue Wahrnehmungen. Wenn wir einen Gegenstand wahrnehmen, der zwar unter einen von uns schon gebildeten Begriff fällt, aber ein Merkmal zeigt, das wir in diesen Begriff noch nicht aufgenommen haben, so tritt die Frage an uns heran, ob dieses Merkmal mit dem Begriff notwendig zusammengehört oder nicht. Wir werden zu diesem Zweck darauf achten, ob sich an allen Gegenständen, die unter diesen Begriff fallen, das neue Merkmal findet, und je häufiger dies der Fall ist, mit um so größerer Wahrscheinlichkeit werden wir die Frage der Zusammengehörigkeit bejahen können. Auf diesem Wege können unsere subjektiven Begriffe allmählich zu Wesensbegriffen werden, die der Wirklichkeit entsprechen. In der beschriebenen Weise wird z. B. derjenige verfahren, der zum Begriff der Schlange das ihm neue Merkmal der gespaltenen Zunge hinzufügen muß.

Nun zeigt aber die Tatsache der Veränderung, daß die Notwendigkeit, welche die Merkmale der Dinge zusammenhält, doch keine unbedingte ist, es müßte denn die Veränderung selbst nach notwendigen Gesetzen vor sich gehen, und zwar entweder als eine Entwickelung aus dem Wesen der Dinge selbst heraus, wie bei den organischen Wesen, oder durch äußere Ursachen veranlaßt. Die logische Behandlung der letzteren ist eine weitere Hauptaufgabe der Induktion.

2. Wir gewinnen durch Induktion allgemeine Sätze über das Wirken von Ursachen. Besonders diese Seite der Induktion hat durch J. St. Mill eine grundlegende Bearbeitung erfahren.

Es ist die gewöhnliche Vorstellung, daß wir das Wirken von Ursachen ebenso wie irgend etwas anderes unmittelbar wahrnehmen. In Wirklichkeit beobachten wir nur, daß eine Veränderung auf eine andere folgt. Explodiert eine Granate in dem Augenblick, in welchem jemand sie berührt, um sie wegzuwerfen, so ist die Wahrnehmung dieses Vorgangs ganz dieselbe, ob die Berührung die Ursache der Explosion, oder ob es nur ein zufälliges Zusammentreffen war. Eine genauere Betrachtung zeigt, daß wir da ein kausales Verhältnis annehmen, wo eine Veränderung regelmäßig auf eine andere folgt. Es gilt also der Satz: Die Ursache ist das regelmäßige Antecedens, die Wirkung das regelmäßige Consequens. Wenn jene Explosion unter denselben Umständen regelmäßig erfolgen würde, so würden wir schließlich die Berührung als Ursache annehmen. Damit aber nicht auch die Nacht als Ursache des Tages angesehen werde, fügt Mill hinzu, das Consequens müsse dem Antecedens unbedingt, d. h. unabhängig von irgend welchen andern bedingenden Umständen, z. B. von dem Aufgang der Sonne, folgen.

Um von dieser Grundlage aus auf wissenschaftlichem Wege sichere Gesetze über das Wirken von Ursachen zu gewinnen, stellt Mill zwei Hauptmethoden auf, die Methode der Übereinstimmung und die Methode der Differenz.

Die Methode der Übereinstimmung wird von ihm in folgendem „Kanon” zusammengefaßt: „Wenn zwei oder mehr Instanzen des zu erforschenden Phänomens nur einen Umstand gemein haben, so ist der Umstand, in dem allein alle Instanzen übereinstimmen, die Ursache (oder Wirkung) des gegebenen Phänomens.”

Bezeichnen wir das Antecedens mit großen und das entsprechende Consequens mit kleinen Buchstaben, so ergibt sich folgendes Schema:

A	B	C	a	b	c
A	D	E	a	d	e
A	F	G	a	f	g

Da B C D E F G nicht jedesmal dabei sind, wenn a auf A folgt, so können sie jedenfalls nicht die Ursachen sein, also muß es A sein. Die Wirkung a sei z. B. Kristallisation. Wir vergleichen Fälle, in denen Körper kristallinisches Gefüge annehmen, aber sonst in nichts übereinstimmen; zeigt sich, daß sie nur ein Antecedens gemeinsam haben, nämlich: Ablagerung eines festen Stoffes aus einem flüssigen Zustand, so schließen wir, daß das Festwerden einer Substanz aus einem flüssigen Zustand ein unabänderlich vorangehender Umstand seiner Kristallisation ist.

Die Methode der Differenz wird von Mill folgendermaßen gefaßt:

„Wenn eine Instanz, in der das zu erforschende Phänomen eintritt, und eine Instanz, in der es nicht eintritt, jeden Umstand bis auf einen gemein haben, indem dieser eine nur in der ersteren vorhanden ist: so ist der Umstand, in dem die beiden Instanzen voneinander abweichen, die Wirkung oder die Ursache oder ein unentbehrlicher Teil der Ursache des Phänomens.”

Hier werden also zwei Fälle verglichen, die sich durch nichts anderes unterscheiden, als dadurch, daß in dem einen A und a gegenwärtig ist und in dem andern fehlt, nach dem Schema:

	B	C		b	c
A	B	C	a	b	c

Wenn jemand durchs Herz geschossen wird, so wissen wir, daß es der Schuß war, der ihn tötete, weil er unmittelbar vorher noch in der Vollkraft des Lebens war und als neues Antecedens A nur die Wunde hinzukam. Die Wirkung a, der Tod, die ebenfalls neu hinzukam, muß deshalb durch A bewirkt sein.

Dieses Hinzutreten eines neuen Elements mit darauffolgender Wirkung kann leicht auch künstlich zustande gebracht werden. Die Differenzmethode ist daher vorzugsweise die Methode des Experiments.

Mill unterscheidet dann noch eine vereinigte Übereinstimmungs- und Unterschiedsmethode, eine Methode der Rückstände und eine Methode der Begleitveränderungen.

3. Die Induktion führt auch zu bloß empirischen Gesetzen, die keinen ursächlichen Zusammenhang, sondern nur ein tatsächliches Geschehen oder regelmäßige Zusammenhänge verschiedener Vorgänge aussagen, z. B., daß ein frei fallender Körper Räume beschreibt, die den Quadraten der Zeit proportional sind, oder daß Ebbe und Flut in regelmäßigen Zeitabschnitten wechseln. Es ist freilich die Aufgabe der Wissenschaft, auch diese zunächst empirischen Gesetze auf kausale Zusammenhänge zurückzuführen.

4. Durch die generalisierende Induktion gelangt man von spezielleren Gesetzen zu allgemeineren. Wenn A B C übereinstimmend das Prädikat P haben, so wird geschlossen, daß dies seinen Grund in gewissen gemeinsamen Merkmalen E und F habe; aus diesen Merkmalen E und F wird dann der höhere Gattungsbegriff gebildet und angenommen, daß alle Gegenstände, die unter denselben fallen, das Prädikat P haben müssen. So gelangt man z. B. zu dem allgemeinen Gesetz, daß alle Körper, die schwerer sind als Wasser, im Wasser untersinken. Dabei wird allerdings eine über die Erfahrung hinausgehende Voraussetzung gemacht, nämlich die, daß aus übereinstimmenden Gründen auch übereinstimmende Folgen fließen.

§ 72. Das deduktive Verfahren.

Die Deduktion steigt vom Allgemeinen zum Besonderen und Einzelnen herab: teils setzt sie die gewonnenen allgemeinen Begriffe und Wahrheiten in Beziehung zueinander und gewinnt daraus neue allgemeine Erkenntnisse, wie dies in ausgedehntem Maße die Mathematik tut; teils leitet sie aus den erkannten allgemeinen Gesetzen die einzelnen tatsächlichen Erscheinungen ab. Es ist daher hauptsächlich die Aufgabe der Deduktion, die gegebene wirkliche Welt aus Gesetzen zu erklären. Dies geschieht durch einfache Syllogismen, welche den gegebenen Fall als Folge eines oder mehrerer bekannter Gesetze darstellen. So erklärt sie z. B. die Tatsache, daß eine Flasche, in der Wasser gefriert, zerspringt, aus dem Gesetz, daß Wasser beim Gefrieren sich ausdehnt, und aus dem andern, daß das Glas wegen seiner Sprödigkeit sich nicht ausdehnen kann. Auf demselben deduktiven Wege, durch Ableitung aus einer Reihe von bereits feststehenden physikalischen Gesetzen wäre z. B. die mechanische Leistung einer Lokomotive zu erklären.

§ 73. Die Verbindung von Induktion und Deduktion und die Hypothese.

Aus einer Betrachtung der Induktion und der Deduktion folgt unmittelbar, daß sie einander nicht entbehren können. Die Deduktion geht aus von allgemeinen Sätzen und bedarf deshalb der Induktion, die allgemeine Sätze findet. Die Induktion führt nur zu einem höheren Grade von Wahrscheinlichkeit und bedarf einer fortwährenden Prüfung ihrer Resultate. Dies geschieht am besten dadurch, daß man aus den allgemeinen Sätzen, die durch Induktion gewonnen sind, nun zur Probe für ihre Richtigkeit versucht, deduktiv das Einzelne daraus zu erklären.

Das Hauptmittel, diese Verbindung beider Methoden für die Wissenschaft fruchtbar zu machen, ist die Hypothese. Die Hypothese ist die vorläufige Annahme der Wahrheit eines Satzes zum Zweck ihrer Prüfung an den daraus abgeleiteten Folgen. Jede einzelne Folgerung aus der Hypothese, die formell richtig abgeleitet ist, aber mit den Tatsachen oder anderen wahren Sätzen in Widerspruch steht, beweist die Unwahrheit der Hypothese. Jede Folge, die materiale Wahrheit hat, führt aber nur zu größerer Wahrscheinlichkeit, die sich allerdings der vollen Gewißheit nähern kann. Die Hypothese ist ferner um so wahrscheinlicher, je einfacher sie ist und je weniger sie Hilfshypothesen braucht. Die Hypothese erlangt Gewißheit und wird zur Theorie, wenn es gelingt, sie als das einzig mögliche Mittel zur Erklärung aller in Betracht kommenden Tatsachen nachzuweisen oder sie von bereits anerkannten Sätzen abzuleiten.

Die Entwickelung der Wissenschaft geht immer durch Hypothesen hindurch. Dies zeigt z. B. die ganze Geschichte der Astronomie; Hypothesen sind ferner die philologischen Konjekturen, die Versuche zur Erklärung des Lichtes, die Entwicklungslehre Darwins, die Diagnose des Arztes.

§ 74. Das System.

Das System ist die Verbindung zusammengehöriger Erkenntnisse zu einem logisch geordneten Ganzen. Die Wissenschaft ist die Zusammenfassung der in irgend einem Zeitpunkt erreichten gleichartigen Erkenntnisse in der Form dieser Verbindung. Wäre die Wissenschaft als System vollendet, so müßte einerseits eine vollkommene Klassifikation, anderseits eine vollkommene Deduktion erreicht sein. Die Gesamtheit der Begriffe müßte eine Pyramide darstellen, deren Spitze der höchste Begriff, deren Grundlage die untersten Arten bilden würden, die selbst die gesamte wirkliche Welt umfaßten. Die Deduktion aber würde alle wahren Urteile durch ein System von Schlüssen, durch eine Kette von Beweisen verbinden, die in ununterbrochener Reihenfolge zu den letzten Prämissen, zu den Axiomen zurückführen würden.

Die Wissenschaften sind noch weit von diesem logischen Ideal entfernt, aber sie werden dasselbe nicht entbehren können, wenn sie nicht in Einseitigkeit verfallen wollen, ob es nun als erreichbar gilt oder nicht, ob es nur als regulatives Prinzip, oder als wirkliches Ziel angesehen wird. Der Geist der Zeit, die Hegemonie der Naturwissenschaft hat die von unten aufbauende Methode in den Vordergrund gestellt, und mit Recht wenden sich die besten Kräfte der genauen Erforschung der Erfahrungswelt zu, aber die wissenschaftliche Arbeitsteilung droht das Ganze der Wissenschaft und der Wissenschaften in lauter kleine und kleinste Teile zu zersplittern: es ist die Aufgabe der Philosophie, das Bewußtsein wach zu erhalten, daß die Wissenschaft nur als Ganzes ihren Zweck erfüllt, und daß sie das nur kann, solange sie den Gedanken festhält, wenn auch nur als leitenden Grundsatz, daß die wissenschaftliche Arbeit von unten und die von oben her einmal zusammenkommen müssen.