121. Messung von Widerständen.
Rheostat und Rheochord dienen auch dazu, um Widerstände zu messen. Einfaches Verfahren: Man schaltet in einen Stromkreis zuerst den zu messenden Widerstand, und dann so viel Rheostatwiderstand ein, bis die Galvanometernadel wieder dieselbe Stellung hat, wie zuerst, dann ist der eingeschaltete Rheostatwiderstand gleich dem zu messenden Widerstand. Dies Verfahren ist nicht genau, weil schon während der kurzen Dauer des Versuches sich die elektromotorische Kraft des Elements geändert haben kann.
Fig. 150.
Die Wheatstone’sche Brücke. Sie beruht auf dem Gesetz der Stromverzweigung. Findet der Strom zwei Wege, so verteilt er sich auf beide und zwar so, daß durch den Zweig mit kleinerem Widerstande ein Zweigstrom von größerer Stärke fließt: Die Stromstärken der Zweige verhalten sich umgekehrt wie die Widerstände der Zweige. Sind die Widerstände der Zweige gleich, so sind auch die Ströme in beiden Zweigen gleich stark.
Die Wheatstone’sche Brücke ist folgendermaßen eingerichtet: Der Strom führt zum Stifte A und verzweigt sich dort: der eine Zweig führt zum Stifte B und von da zum Stifte C, wobei die Drähte AB und BC genau gleichen Widerstand haben. Der andere Zweig führt von A nach dem Stifte D, dieser Teil ist der zu messende Widerstand w, dann von D nach C, dieser Teil ist ein Rheostat mit Rheochord. Schließlich sind B und D durch die Brücke, ein empfindliches Galvanometer, verbunden.
Dem Strom bieten sich zwischen A und C vier Wege:
- 1) . . . . A, B, C . . . .
- 2) . . . . A (w) D (Rh) C . . . . .
- 3) . . . . A B (g) D (Rh) C . . . .
- 4) . . . . A (w) D (g) B C . . . .
Die beiden letzten Ströme, welche das Galvanometer (G) in entgegengesetzter Richtung durchfließen, lenken die Nadel gar nicht ab, wenn sie gleich stark sind. Ihre Widerstände sind:
3) Draht AB, Galvanometerwiderstand g, Rheostatwiderstand Rh, also: AB + g + Rh.
4) Eingeschalteter Widerstand W, Galvanometerwiderstand G, Draht BC, also: W + G + BC. Da G = G, BC = AB, so sind die beiden Zweigwiderstände einander gleich, wenn W = Rh; dann sind aber auch die Zweigströme einander gleich und die Nadel steht auf 0. Schaltet man am Rheostat so viele Widerstände ein, daß die Nadel auf 0 steht, so ist der zu messende Widerstand W gleich dem Widerstande des Rheostaten und Rheochordes.
Dabei ist zu bemerken, daß, wenn die Nadel auf 0 steht, nicht wirklich zwei Ströme von entgegengesetzter Richtung durch das Galvanometer fließen, sondern daß in diesem Falle gar kein Strom das Galvanometer durchfließt; es ist das ebenso, wie wenn ein Wasserstrom sich in die Zweige ABC und ADC teilt und diese Zweige unterwegs durch den Kanal BD verbunden werden; in ihm ist das Wasser dann ruhig, wenn der Punkt D das Gefälle des Zweiges ADC ebenso halbiert, wie B das Gefälle des ABC halbiert.
Tabelle der spezifischen Leitungswiderstände.
| Quecksilber | = | 1 | Verdünnte Schwefelsäure | sp. G. | 1,01 | 131600 | |
| Wismut | = | 1 | ,33 | „ | 1,05 | 34300 | |
| Antimon | = | 0 | ,36 | „ | 1,10 | 18400 | |
| Neusilber | = | 0 | ,21 | „ | 1,23 | 12600 | |
| Blei | = | 0 | ,20 | Salpetersäure | 16000 | ||
| Zinn | = | 0 | ,13 | Kupfervitriol 2 Teile in 10 Tl. Wasser | |||
| Eisen | = | 0 | ,099 | gelöst | 170000 | ||
| Platin | = | 0 | ,092 | Zinkvitriol 3 Tl. in 10 Tl. Wasser | |||
| Zink | = | 0 | ,057 | gelöst | 220000 | ||
| Messing | = | 0 | ,051 | Kochsalzlösung gesättigt | 57000 | ||
| Gold | = | 0 | ,021 | Wasser | 14000000 | ||
| Kupfer | = | 0 | ,016 | Graphit | 17,7 | ||
| Silber | = | 0 | ,015 | Gaskohle | 32,6 | ||
Bei wachsender Temperatur nimmt der Widerstand bei Metallen zu, bei Flüssigkeiten ab.
Da unter den billigen Metallen Kupfer den geringsten Widerstand hat, so wird es zu kurzen Leitungen, Multiplikatorwindungen etc. stets verwendet. Bei langen Leitungen (Telegraph) benützt man Eisen, das jedoch einen 6 mal so großen Widerstand hat. Das Leitungsvermögen der Metalle für Elektrizität ist annähernd proportional dem für Wärme. Verunreinigung oder Legieren der Metalle erhöht im allgemeinen ihren Widerstand beträchtlich (Messing). Flüssigkeiten (außer Quecksilber) haben alle einen viel größeren, reines Wasser hat einen ungemein hohen Widerstand. Löst man im Wasser Salze auf, oder vermischt es mit Säuren, so wird sein Widerstand beträchtlich kleiner, bei Schwefelsäure mehr als tausendmal. Doch haben nicht gerade die konzentrierten Lösungen den kleinsten Widerstand; so hat z. B. Kochsalzlösung bei 30 g Salz auf 100 g Wasser, Schwefelsäure bei 13 Äquivalenten H2O auf ein SO4H2 (sp. G. 1,23) den geringsten Widerstand. Sollen Flüssigkeitsschichten einen geringen Widerstand haben, so müssen sie kurz sein und großen Querschnitt haben. Z. B. die Schwefelsäureschichte in einem Grove’schen Element bei 1 cm Länge (Abstand der Zinkplatte vom Diaphragma) und 20 cm Breite (der Zinkplatte) und 15 cm Tiefe (des Eintauchens) hat einen Widerstand:
W = c lq = 18 000 · 0,01200 · 150 = 0,006 SE = 0,056 O.
Die Zinkvitriolschichte beim einfachsten Meidingerelement bei einer Länge (Höhe) von 10 cm und einem Becherdurchmesser von 10 cm hat einen Widerstand von ca.
W = 220 000 · 0,1 50 · 50 · 3,14 = 2,8 SE = 2,64 O.
Telegraphendraht von 4 mm Durchmesser hat für jedes Kilometer ca. 8 Ohm, der menschliche Körper von Hand zu Hand ca. 1000 Ohm Widerstand.
Aufgaben:
96. Welchen elektrischen Widerstand hat ein Draht von 5 qmm Querschnitt und 6,4 km Länge?
97. Wie groß ist der Widerstand einer Schwefelsäureschichte zwischen zwei Platten von 84 cm Länge und 62 cm Breite bei einem Abstand von 1,2 cm, wenn der sp. Widerstand 184 000 ist?