270. Gleichförmig beschleunigte Bewegung.
Wenn eine konstante Kraft auf einen frei beweglichen Körper wirkt, entsteht eine gleichförmig beschleunigte oder verzögerte Bewegung; die Größe φ der Beschleunigung (beim freien Falle = g = 9,809 m) hat andere Werte, welche von der Größe der wirksamen Kraft und von der Größe der zu bewegenden Masse abhängen.
Man erhält die nämlichen Gleichungen v = φ t; s = 1⁄2 φ t2.
Bei Betrachtung des Falles über die schiefe Ebene haben wir gefunden, daß die Beschleunigung direkt proportional der Kraft ist, und bei der Atwoodschen Fallmaschine, daß sie umgekehrt proportional der Masse ist. Beim freien Falle wirkt nun die Kraft von 1 kg auf die Masse von 1 kg und bewirkt eine Beschleunigung = g; wirkt aber die Kraft von P kg, so ist die Beschleunigung P mal größer, also = P · g; wirkt sie aber nicht bloß auf die Masse von 1 kg, sondern auf die Masse von Q kg, so ist die Beschleunigung Q mal kleiner, also
φ = P · gQ.
Das kg (resp. g) ist wohl die Masseneinheit für das bürgerliche Leben und auch für die Physik, sofern man die Masse nur als etwas ruhendes, stoffliches betrachtet. Betrachtet man aber die Masse unter dem Einfluß einer Kraft, welche ihr eine Bewegung erteilt, als etwas träges, zu beschleunigendes, so benützt man folgende Massendefinition: Masseneinheit ist diejenige Masse, welche durch die Krafteinheit (1 kg) in der Zeiteinheit (1 Sekunde) eine Geschwindigkeitseinheit (1 m pro 1") erhält. Da nun die Masse eines Kilogramms von der Krafteinheit (1 kg) in 1" eine Geschwindigkeit von g = 9,809 m erhält (freier Fall) so muß diejenige Masse, welche bloß 1 m Geschwindigkeit erhält, g mal so groß sein wie die Masse eines Kilogramms. Die Masse von g kg repräsentiert eine Masseneinheit; man findet daher die Masse eines Körpers ausgedrückt in Masseneinheiten, wenn man sein Gewicht, ausgedrückt in kg, durch g dividiert. Wiegt ein Körper Q kg, so ist die Anzahl seiner Masseneinheiten M = Q g.
Die Masseneinheit bekommt durch die Krafteinheit die Beschleunigungseinheit, also bekommen M Masseneinheiten durch K kg Kraft eine Beschleunigung φ = K M m; Beschleunigung = KraftMasse.
Man bekommt eine gute Vorstellung von dieser Masseneinheit, wenn man eine Masse von 10 kg (ca.) auf eine schiefe Ebene von der Neigung 1 : 10 legt; auf sie wirkt beschleunigend nur eine Kraft von 1 kg und erteilt ihr eine Beschleunigung von 1 m.
Hat der Körper schon die Geschwindigkeit a, wenn die Kraft zu wirken anfängt, so erhält man analog die Gleichungen
v = a + φ t; s = a t + 1⁄2 φ t2.
Für die gleichförmig verzögerte Bewegung hat man:
φ = P M = KraftMasse; v = a - φ t; s = a t - 1⁄2 φ t2.
Der Körper bewegt sich, bis t = a φ, und legt den Weg S zurück: S = a2 2 φ.
Aufgaben:
222. Bei der Atwood’schen Fallmaschine sind die Gewichte 36 g und 39 g. Wie groß ist die Beschleunigung und wie lange dauert die Bewegung bei 1,80 m Fallhöhe?
223. Welche Geschwindigkeit bekommt eine frei bewegliche Masse von 320 kg, wenn auf sie 40" lang eine konstante Kraft von 6 kg wirkt? Wie weit läuft sie dabei, und wie weit läuft sie dann noch, wenn sich ihr dann ein Widerstand in den Weg stellt, zu dessen Überwindung sie eine Kraft von 10 kg anwenden muß?
224. Auf eine frei bewegliche Masse von 280 kg Gewicht und 2 m Geschwindigkeit wirkt in der Richtung ihrer Geschwindigkeit eine Kraft von 8 kg beschleunigend. Wie lange braucht sie um einen Weg von 1000 m zurückzulegen, und welche Endgeschwindigkeit hat sie dann?
225. Ein mit einer Geschwindigkeit von 9 m laufender Eisenbahnzug läuft ungebremst noch 1200 m, gebremst noch 150 m weit; wie lange braucht er in jedem Falle dazu, und wie groß ist die Verzögerung?
226. Eine Flintenkugel von 450 m Geschwindigkeit und 25 g Gewicht dringt in Holz 33 cm tief ein; welchen Widerstand leistet dabei das Holz?
227. Ein Körper läuft über eine schiefe Ebene von 17° Neigung und 88 m Länge. Welche Geschwindigkeit hat er am Ende, wenn die Reibung 7% vom Drucke beträgt? Mit welcher Geschwindigkeit muß er von unten aus nach aufwärts bewegt werden, wenn er bis oben kommen soll?
228. Ein Körper wird über eine schiefe Ebene von 12° Neigung aufwärts geworfen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 15 m; die Reibung beträgt 4% vom Druck. Wie hoch kommt er und mit welcher Geschwindigkeit kommt er wieder unten an?
229. Ein Körper legt mit der Anfangsgeschwindigkeit c = 40 m auf einer schiefen Ebene, deren Neigung α = 10° ist, bis zum Stillstand 38 m zurück. Wie groß ist der Reibungskoeffizient?
230. Ein Eisenbahnzug von P = 15 000 kg soll auf wagrechter Strecke von der Haltestelle aus in t = 40" in die Geschwindigkeit c = 8 m versetzt werden; der Reibungskoeffizient ist ε = 1⁄200. Welchen Weg legt der Zug in den 40" zurück? Wie groß ist die Kraft der Maschine und die in den 40" zu leistende Gesamtarbeit? Wieviel Pferdekräfte sind dazu erforderlich?
231. Ein Körper hat 9 m Anfangsgeschwindigkeit und erleidet eine gleichförmige Verzögerung von 0,2 m. Wie lange braucht er, bis die Geschwindigkeit sich auf 3 m reduziert hat? Welchen Weg hat er dabei zurückgelegt und welche Arbeit geleistet, wenn er 80 kg wiegt?