53. Erhöhung der Expansivkraft der Luft durch Wärme.
Wir haben gesehen, daß sich Luft ausdehnt, wenn sie erwärmt wird, und dabei vorausgesetzt, daß sie sich auch wirklich ausdehnen kann, sich also in einem offenen Gefäße befindet, das mit der gewöhnlichen Luft in Verbindung steht. Da die ausgedehnte Luft auch dem äußeren Luftdrucke das Gleichgewicht hält, so hat sie auch noch die Spannkraft von einer Atmosphäre, obwohl sie sich ausgedehnt hat. Das Mariotte’sche Gesetz, demgemäß ein Gas eine geringere Spannkraft bekommt, wenn es sich ausdehnt, gilt also nur, wenn das Gas dieselbe Temperatur beibehält.
Wenn die Luft in einem verschlossenen Gefäße erwärmt wird, so kann sie sich nicht ausdehnen, und die Wirkung der Erwärmung zeigt sich dann darin, daß die erwärmte Luft eine größere Spannkraft bekommt. Diese größere Spannkraft ist so groß, wie wenn man die Luft durch Erwärmung zuerst sich hätte ausdehnen lassen, und sie dann unter Beibehaltung ihrer Temperatur wieder auf das ursprüngliche Volumen zusammengepreßt hätte. Bei der Ausdehnung wird aber das Volumen der Luft (1 + k t) mal größer. Drückt man das vergrößerte Volumen auf das ursprüngliche zusammen, macht es also (1 + k t) mal kleiner, so wird nach dem Mariotte’schen Gesetz ihre Spannkraft (1 + k t) mal größer, demnach ist die durch Erwärmung vergrößerte Spannkraft der eingeschlossenen Luft = p0 (1 + k t). Man erkennt ebenso wie früher, daß die Spannkraft der Luft bei 100° 1,367 Atmosphären, bei 200° 1,734 Atm., bei 270° 2 Atm., bei 546° 3 Atm. beträgt, und daß sie für je weitere 273° um 1 Atm. wächst.
Die Formeln v1 = v0 (1 + k t1) und p1 = p0 (1 + k t1) enthalten das Gay Lussac’sche Gesetz: das Volumen oder der Druck des Gases wird (1 + k t1) mal größer, wenn man das Gas von 0° auf t1 Grad erwärmt.
Umgekehrt: Das Volumen oder der Druck des Gases wird 1 + k t mal kleiner, wenn man es von t° auf 0° abkühlt.
Hat ein Gas vom Volumen v0 bei 0° einen Druck p0, und setzt man es einem anderen Druck p1 aus, wobei man dafür sorgt, daß die Temperatur 0° beibehalten wird, so bekommt es ein anderes Volumen v und es ist nach dem Mariotte’schen Gesetz:
v : v0 = p0 : p1; v = v0 · p0 p1.
Erwärmt man dieses Volumen v von 0° auf t1°, wobei man dafür sorgt, daß der jetzige Druck p1 unverändert bleibt, und das Gas sich ungehindert ausdehnen kann, so wird das Volumen (1 + k t1) mal größer nach dem Gay Lussac’schen Gesetz; demnach ist sein neues Volumen
v1 = v0 p0p1 (1 + k t1), oder v0 p0 = v1 p1 1 + k t1.
Bringt man dasselbe Gas vom Volumen v0 und dem Druck p0 auf den Druck p2 und die Temperatur t2, so ist ebenso
v0 p0 = v2 p2 (1 + k t2) daher ist durch Vergleichung:
v1 p1 1 + k t1 = v2 p2 1 + k t2
Diese Formel enthält das vereinigte Mariotte-Gay-Lussac’sche Gesetz; sie zeigt, daß das Volumen eines Gases bloß vom Druck und von der Temperatur abhängig ist, ebenso, daß der Druck eines Gases (durch v1, p1, t1 bestimmt) nur vom Volumen (v2) und der Temperatur (t2) abhängt, ebenso daß die Temperatur eines Gases (durch v1, p1, t1 bestimmt) nur vom Volumen (v2) und dem Druck (p2) abhängt, d. h. daß man dem Gas (v1, p1, t1) eine ganz bestimmte Temperatur t2 geben muß, wenn es bei vorgeschriebenem Volumen (v2) einen vorgeschriebenen Druck (p2) ausüben soll.
Die Formel zeigt allgemein, wie ein Element des neuen Zustandes (v2 oder p2 oder t2) aus den Elementen des früheren Zustandes (v1 p1 t1) und zwei gegebenen Elementen des neuen Zustandes berechnet werden kann.
Diese Formel enthält sowohl das Mariotte’sche Gesetz als auch die beiden Arten des Gay-Lussac’schen Gesetzes als Spezialfälle in sich.
Es muß bemerkt werden, daß es für den zweiten Zustand (v2 p2 t2) gleichgültig ist, in welcher Reihenfolge die Elemente des ersten Zustandes (v1 p1 t1) in den zweiten übergeführt worden sind, ob sie gleichzeitig oder nacheinander geändert wurden, oder ob sogar Umwege gemacht wurden.
Auf der Ausdehnung der Luft beruht das Luftthermometer, wie es vor Erfindung der Weingeistthermometer benützt wurde. Zuerst von Drebbel erfunden, stellte sich Guericke ein Luftthermometer her, bestehend aus einer kupfernen mit Luft gefüllten Kugel, an die sich unten eine U-Röhre anschloß, mit Wasser gefüllt; bei Erwärmung der Luft schob sie das Wasser nach abwärts, so daß es im anderen Schenkel stieg. Die heutigen Luftthermometer sind ähnlich eingerichtete Apparate von hoher Vollkommenheit, und dienen dazu, die Angabe der Quecksilberthermometer zu kontrollieren.
Aufgaben:
63. Was wiegen 7 cbm Luft von 23° R?
64. Welches Volumen nehmen 250 l Luft von 40° bei 0° ein?
65. Um wie viel dehnen sich 40 cbm Luft aus, wenn sie von 0° auf 180° erwärmt werden?
66. Welches Volumen bekommen v cbm Luft, wenn man sie von t1° auf t2° erwärmt?
67. Welches Volumen haben 6 kg Leuchtgas (sp. G.= 0,894) bei 18°?
68. Was wiegen 25 l Luft von 30° und 720 mm Druck?
69. Was wiegt 1 cbm Leuchtgas bei 12° und 71 cm Barometerstand?
70. Welches Volumen hat 1 Ztr. Kohlensäure bei -10° und 11⁄4 Atm. Druck?
71. Welches Volumen nimmt 1 cbm Luft von 26° und 754 mm Druck ein (Italien), wenn er auf -5° und 485 mm Druck (Alpen) kommt?
72. Welche Expansivkraft bekommen 80 l Luft von 10° und 73 cm Druck, wenn man sie auf 30 l von 100° bringt?
73. In einer Flasche von 33⁄4 l Inhalt, welche Kohlensäure von 20° und 71 cm Druck enthält, werden noch 15 l ebensolches Gas hineingepreßt. Welcher Druck besteht schließlich in der Flasche, wenn man sie auf 0° abkühlt? Wie viel g Kohlensäure sind nun darin und welches ist in diesem Zustand ihr sp. G.?
74. 2,6 l Gas wiegen bei 17° und 744 mm Barometerstand 4,785 g; wie groß ist dessen sp. G. bei 0° und 760 mm?
75. Welches Volumen nehmen v1 l Luft von p1 Druck und t1 Temperatur an, wenn man sie auf 1 Druck und 0° Temperatur bringt?
76. Welchen Druck nehmen v1 l Luft von p1 Druck und t1 Temperatur an, wenn man sie auf 1 l von 0° Temperatur bringt? Was ergibt sich aus dem Vergleich von 75 und 76?