Vermischte Aufgaben.
255. Wenn ein Eisberg mit ca. 50 000 cbm über das Meerwasser herausragt, wieviel cbm sind unter Wasser?
256. Ein cylindrisches Gefäß von a cm Durchmesser verengt sich in b cm Höhe durch eine horizontale Fläche bis auf einen c cm dicken Hals und ist d cm (d > b) hoch mit Wasser gefüllt. Wo groß ist das Gewicht und der Bodendruck des Wassers? Woher kommt es, daß nicht der ganze Bodendruck als Gewicht auf die Wagschale drückt?
257. In ein cylindrisches Gefäß von 12 cm Durchmesser, das Weingeist (sp. G. = 0,81) enthält, wird eine Holzkugel von 10 cm Durchmesser gelegt. Wenn diese nun schwimmt, indem sie bis zu 2⁄3 des Durchmessers eintaucht, wie groß ist das sp. G. des Holzes und um wieviel cm steigt der Weingeist?
258. Bei einer hydraulischen Presse drückt man auf einen Hebelarm von 35 cm Länge mit 12 kg Kraft; der andere Hebelarm von 6 cm Länge drückt auf einen Kolben von 11⁄2 cm Durchmesser. Welchen Druck erleidet der Preßkolben, wenn sein Durchmesser 27 cm beträgt? Um wieviel steigt das Quecksilber in einer oben verschlossenen, unter 45° geneigten Glasröhre von 80 cm Länge, welche mit Luft gefüllt ist und unten in ein Quecksilberreservoir mündet, welches mit der hydraulischen Presse kommuniziert.
259. Ein Stück Holz und ein 10 mal kleineres Stück Eisen sind gleich schwer und wiegen zusammengebunden in der Luft 48 g und im Wasser 12,8 g. Wie groß sind die sp. Gewichte von Holz und Eisen?
260. Ein Rezipient von 6 l Inhalt (1 l, 20 ccm, v) wird 8 mal (n mal) nach einander mittels eines Stiefels von 6 cm Durchmesser und 14 cm Hubhöhe ausgepumpt. Wie groß ist schließlich der Druck, wenn er anfangs 730 mm (b mm) war? Wie oft muß man pumpen, damit der Druck kleiner als 4 mm (c mm) oder damit die Dichte 50 mal (p mal) kleiner ist als zuerst?
261. Beim Kompressionsmanometer (siehe [Fig. 90]) ist die Glasröhre 42 cm lang. Wie hoch steigt in ihr das Quecksilber bei 2, bei 3 Atm. Dampfdruck?
262. Bei einem Mariotte’schen Apparat ist im geschlossenen Schenkel eine Strecke von 20 cm Luft abgesperrt bei einem Barometerstand von 72 cm. Es wird nun der offene Schenkel um 50 cm gehoben. Wie hoch steht dann das Quecksilber im geschlossenen Schenkel, wenn beide gleich weit sind?
263. Beim Mariotte’schen Versuch sind zuerst 20 cm Luft unter einem Barometerstand von 23 cm abgesperrt. Der offene Schenkel wird nun um 45 cm gesenkt. Um wieviel hat sich die Luft ausgedehnt?
264. Beim Mariotte’schen Versuch nimmt die Luft im geschlossenen Schenkel a cm ein, während im offenen Schenkel das Quecksilber um c cm höher steht, bei b cm Barometerstand. Welches Volumen wird die Luft einnehmen, wenn man den geschlossenen Schenkel um d cm hebt, oder um 2 d cm senkt? Der Querschnitt der offenen Röhre ist q mal größer.
265. Ein wie ein Stechheber geformtes Glasgefäß von 80 cm Länge ist durch Eintauchen 50 cm hoch mit Wasser (Weingeist) gefüllt. Auf welcher Höhe wird die Flüssigkeit stehen, nachdem der Heber herausgehoben ist?
266. Bei einem Versuch über das Mariotte’sche Gesetz nimmt die Luft im geschlossenen Schenkel eine Höhe von 12 cm (a cm) ein, während im offenen Schenkel das Quecksilber um 30 cm (c cm) höher steht, bei einem Barometerstande von 70 cm (b cm). Welche Höhe wird die Luft im geschlossenen Schenkel einnehmen, wenn man den offenen Schenkel noch um 50 cm (d cm) hebt, oder um 50 cm (d cm) senkt? Der Querschnitt der offenen Röhre soll dabei entweder ebensogroß oder 2 mal (q mal) größer angenommen werden, als der der geschlossenen.
267. Bei einem Versuch über das Mariotte’sche Gesetz befinden sich 12 cm Luft von und bei 70 cm Barometerstand in der geschlossenen Röhre. Um wieviel muß der offene Schenkel gesenkt werden, damit das Quecksilber im geschlossenen Schenkel um 8 cm fällt, und um wieviel muß er gehoben werden, damit es um 4 cm steigt?
268. Eine U förmig gebogene Glasröhre ist überall gleichweit und am einen Ende verschlossen. Sie ist bei 72 cm Barometerstand so mit Quecksilber gefüllt, daß im geschlossenen Schenkel eine Luftsäule von 30 cm Länge abgesperrt ist, während das Quecksilber beiderseits gleich hoch steht. Wie hoch wird das Quecksilber im geschlossenen Rohre steigen, wenn der offene Schenkel, welcher ebenso hoch ist als der geschlossene, gerade voll Quecksilber gefüllt wird? Wie hoch wird es steigen, wenn der offene Schenkel länger ist als der geschlossene und noch 40 cm über das Ende des geschlossenen hinaus voll Quecksilber gefüllt wird?
269. Der Stiefel einer Kompressionspumpe hat a cdm Inhalt und ist gefüllt mit Luft von b cm Druck. Er kann durch einen Hahn in Verbindung gesetzt werden mit einem Gefäß, welches c cdm Luft vom Drucke d cm enthält. Wenn man nun den Hahn öffnet, welcher gemeinschaftliche Druck stellt sich her? Welcher Druck entsteht, wenn man den Kolben halb, wenn man ihn ganz herunterdrückt? Welcher Druck kommt schließlich zum Vorschein, wenn man das letzte Verfahren n mal nacheinander wiederholt?
270. In einem Rezipienten befinden sich 5 l Luft von 21⁄2 Atm. Man führt nun einen Kolbenzug aus, wie wenn man den Rezipienten auspumpen wollte. Nach wie viel Kolbenzügen ist der Druck unter eine Atm. gesunken, wenn der Durchmesser des Stiefels 5,2 cm und die Hubhöhe 20 cm ist?
271. Zu a Liter Luft von der Dichte d1 werden noch v Liter Luft von der Dichte d2 hinzugefügt. Wie groß ist schließlich die Dichte, α) wenn der gemeinsame Raum a + v Liter, β) wenn er a Liter, γ) wenn er v Liter, δ) wenn er c Liter beträgt?
272. Zu a Liter Luft werden 3 mal nach einander v Liter atmosphärische Luft durch Hineinpressen hinzugetan und nach jedem Hineinpressen werden w Liter des Gemisches durch Expansion weggenommen. Wie groß ist der Druck nach dem dritten Verfahren?
273. Ein Gefäß enthält a Liter Luft von d cm Druck; ich lasse aus ihm in einen luftleeren Behälter von v Liter Rauminhalt so viel Luft (durch eine enge Röhre) einströmen, daß sie dort den Druck d hat. Welchen Druck hat sie dann noch im ersten Gefäß?
274. Bei einer Feuerspritze soll das Wasser durch ein 1,4 cm weites Strahlrohr 25 m emporspringen; wie groß ist der Druck im Windkessel und der Arbeitseffekt der Männer und der Pumpe?
275. Eine einerseits offene Glasröhre von der Länge l wird bei einem Luftdrucke b um die Strecke a mit dem offenen Ende vertikal in Wasser getaucht. Wie hoch steht das Wasser in der Röhre? l = 1,45 m, b = 10,34 m Wasser, a = 0,71 m.
276. Das Volumen eines Gases beträgt bei 16° Wärme und einem Barometerstand von 753 mm 20 cbm. Um wie viel wird es zunehmen bei 25° Wärme und 740 mm Barometerstand?
277. Bei 36° R und 700 mm Druck wurde in einer cylindrischen Glasröhre von 3 cm Durchmesser ein Raum von 20 cm Luft abgesperrt. Was wiegt diese, wenn ein ccm Luft bei 0° und 760 mm Druck 0,00129 g wiegt?
278. Welche äußere Arbeit leistet ein Kubikmeter Luft von 15°, wenn man ihn auf 80° erwärmt, dadurch, daß er einen Luftdruck von 730 mm überwindet?
279. Wenn 14 l Luft von 76 cm Druck und 20 l Luft von 92 cm Druck und gleicher Temperatur unter Beibehaltung der Temperatur in ein Gefäß von 25 l Rauminhalt vereinigt werden, welche Expansivkraft haben sie dann?
280. In 3,36 l Wasser von 16° R wird ein Stück Eisen von 5 kg Gewicht und 131° F gelegt; wieviel Grad C beträgt die Endtemperatur, wenn die spez. Wärme des Eisens 0,112 ist?
281. Durch eine bikonvexe Linse erhält man von einem 3 m entfernten Punkte ein reelles Bild in 13 cm Entfernung. Wo erscheint das Bild, wenn der leuchtende Punkt nur 5 cm von der Linse absteht, und welcher Art ist es?
282. 180 cm vor einer positiven Linse von 60 cm Brennweite befindet sich ein leuchtender Punkt. Wo muß hinter dieser ersten Linse eine zweite positive Linse von 30 cm Brennweite eingeschaltet werden, damit das reelle Bild 70 cm hinter der ersten Linse entsteht?
283. Vor einem Hohlspiegel steht ein Körper in 120 cm Entfernung. Wird er dem Spiegel um 30 cm näher gerückt, so entfernt sich das Bild um 5 cm vom Spiegel. Wo lag das Bild zuerst und wie groß ist die Brennweite des Hohlspiegels?
284. Durch eine bikonvexe Linse erhält man von einem 3 m entfernten Punkte ein reelles Bild in 13 cm Entfernung; wo erscheint das Bild, wenn der leuchtende Punkt nur 5 cm von der Linse absteht, und welcher Art ist es?
285. Bei einem astronomischen Fernrohr hat die Objektivlinse 90 cm Brennweite, das Okular 5 cm Brennweite; wie weit müssen beide voneinander abstehen, damit das Bild unendlich ferner Gegenstände in der deutlichen Sehweite l = 20 cm entsteht, und wie stark ist dann die Vergrößerung?
286. Berechne dasselbe, wenn der Gegenstand 2 m hoch und 50 m entfernt ist.
287. Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektivs 12 cm, die des Okulars - 3 cm. In welcher Entfernung voneinander müssen die Linsen gehalten werden, damit das Bild unendlich ferner Gegenstände in der deutlichen Sehweite β = 20 cm erscheint, und wie stark ist die Vergrößerung?
288. Berechne dasselbe, wenn das Objektiv 6 m entfernt ist, und der Operngucker auf β = 30 cm bequeme Sehweite eingestellt ist.
289. Bei einem Mikroskop beträgt die Brennweite des Objektivs 4 mm, die des Okulars 2 cm; beide sind 12 cm von einander entfernt. In welchem Abstand vom Objektiv muß das Objekt gehalten werden, damit das Bild in einer Sehweite von β = 18 cm erscheint?
290. Auf der Hauptachse eines Hohlspiegels von r = 11 cm Krümmungsradius befindet sich ein leuchtender Punkt, a = 30 cm vom Spiegel entfernt. Ein von ihm ausgehender Lichtstrahl trifft einen Punkt des Spiegels, welcher um 30° von der Hauptachse absteht. Wo schneidet der reflektierte Strahl die Hauptachse?
291. Dadurch, daß man auf den 24 cm langen Arm eines Druckhebels einen Druck von 32 kg ausübt, drückt man den am 5 cm langen Arm angebrachten Kolben in eine Röhre von 6 cm Durchmesser, und übt dadurch einen Druck auf Quecksilber aus. Wie hoch wird dieses dadurch in einer kommunizierenden Röhre gehoben?
292. Durch eine Maschine wird in 4 Stunden eine gewisse Menge Wasser auf eine gewisse Höhe geschafft. In 3 Stunden kann durch dieselbe Maschine nur eine um 1000 l geringere Menge auf dieselbe Höhe, oder dieselbe Menge auf eine um 8 m geringere Höhe geschafft werden. Wieviel Liter wurden zuerst gefördert und wie hoch und wie viele Pferdekräfte liefert die Maschine?
293. Eine horizontale Stange AD von 100 cm Länge und 27 kg Gewicht, das in der Mitte M angreift, ist in A drehbar befestigt. An ihr wirkt in B (AB = 38 cm) eine Kraft P1 = 85 kg unter einem Winkel ABP1 = 117°, im Punkt C (AC = 63 cm) wirkt P2 = 20 kg senkrecht nach aufwärts. Welche Kraft ist im Endpunkte D senkrecht zur Stange anzubringen, damit sie sich nicht dreht?
294. Eine unter 20° nach aufwärts geneigte Stange AB von 48 cm Länge ist am untern Ende A drehbar befestigt, während in B eine Last von 80 kg vertikal abwärts wirkt. Welche Kraft muß im Punkte C horizontal angebracht werden, wenn AC = 30 cm ist und die Stange im Gleichgewichte sein soll?
295. An den Enden A und B einer Stange wirken die Kräfte P1 = 65 kg und P2 = 93 kg unter den Winkeln P1AB = 102° und P2BA = 127°. Wo, in welcher Richtung und wie stark ist die Stange zu stützen, damit Gleichgewicht vorhanden ist?
296. Wie stellt sich die Lösung der vorigen Aufgabe, wenn das Gewicht der Stange, 40 kg, in ihrer Mitte angreift und berücksichtigt wird?
297. Eine Stange ist in A drehbar befestigt und von da an unter 45° nach aufwärts geneigt. An ihr wirken in den Abständen AB = 2, AC = 5, AD = 6 die Kräfte P1 = 9, P2 = 17, P3 = 14 alle in vertikaler Richtung. Welche Kraft muß in der Mitte der Stange senkrecht zu ihr (welche in horizontaler Richtung) noch hinzugefügt werden, damit sie sich nicht dreht?
298. Eine Stange ist in A drehbar befestigt und schräg nach abwärts geneigt. An ihr wirken im Abstand AB = 17 cm und AC = 39 cm die vertikalen Kräfte P1 = 51 und P2 = 42, und im Abstand AD = 45 cm wirkt die Kraft P3 = 60 in horizontaler Richtung. Welche Neigung wird die Stange annehmen, um im Gleichgewicht zu sein?
299. Ein Kegel, dessen Seitenkante mit der Achse einen Winkel α bildet, ruht längs einer Seitenkante auf einer horizontalen Ebene; wo trifft die von seinem Schwerpunkt auf die Ebene gefällte Senkrechte die Seitenkante und wie groß muß der Winkel α sein, damit jener Fußpunkt gerade in der Mitte der Seitenkante liegt?
300. Ein Körper fällt 45 m hoch herunter und trifft dann auf eine Platte, welche unten 30° gegen den Horizont geneigt ist. Von der Platte wird er nach den Gesetzen des elastischen Stoßes zurückgeworfen. Wie hoch steigt er wieder, wann und wo erreicht er den Boden?
301. Als ein Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit a über eine schiefe Ebene von der Länge l herunterlief, hatte er die Endgeschwindigkeit v. Wie groß war die Reibung, wenn der Neigungswinkel α = 8° war? (a = 40 m, v = 30 m, l = 100 m.)
302. Welche Neigung muß ein über einer gegebenen Hausbreite errichtetes Dach haben, damit das Regenwasser möglichst rasch abläuft? (Auf Reibung wird keine Rücksicht genommen.)
303. Wasser fließt aus einem vertikalen Gefäß bei einer horizontalen Öffnung aus und trifft die um a m tiefer liegende Tischfläche b m von der Gefäßwand entfernt. Mit welcher Geschwindigkeit fließt es aus und wie hoch ist die überstehende Wassersäule?
304. Mit welcher Geschwindigkeit fließt Wasser unten aus einem cylindrischen Gefäß aus, wenn es im Gefäß 38 cm hoch steht und oben noch mit einem 15 cm hohen cylindrischen Eisenkörper von der Weite des Cylinders beschwert ist? Wie groß ist die Steighöhe des Wassers?
305. Ein Eisenbahnwagen wird von einer Lokomotive mit einer Geschwindigkeit von a = 20 m eine schiefe Ebene von α = 5° hinaufgestoßen. Wie lange und wie weit bewegt sich der Wagen 1) ohne Reibung, 2) mit dem Reibungskoeffizient c = 0,005?
306. Ein Körper wird über eine schiefe Ebene von α° Neigung auswärts geworfen und soll, wenn er wieder unten ankommt, die Hälfte seiner lebendigen Kraft verloren haben. Wie groß ist die Reibung auf der schiefen Ebene?
307. Ein Wagen von 200 Ztr. Gewicht hat auf einem Geleise eine Geschwindigkeit von 6,2 m und eine Reibung von 0,005; wie weit darf er laufen, bis er nur mehr die halbe lebendige Kraft hat, oder bis er 3⁄5 von seiner lebendigen Kraft verloren hat?
308. Ein Körper von der Masse Q fällt frei über eine Höhe von h m und dringt dann in einem Stoff c cm tief ein. Wie groß ist der Widerstand des Stoffes?
309. Eine Masse Q hat a m Geschwindigkeit und wird so beschleunigt, daß sie nach t Sekunden eine lebendige Kraft (Bewegungsenergie) von L kgm hat. Wie groß ist die beschleunigende Kraft und welchen Weg hat die Masse zurückgelegt?
310. Mit welcher Geschwindigkeit muß ein Körper aufwärts geworfen werden, damit er in t′′ seine lebendige Kraft zur Hälfte verliert und wie hoch ist er dabei gekommen?
311. Wirft man einen Körper ein zweitesmal unter einem doppelt so großen Elevationswinkel wie zuerst, so wird seine Wurfweite 12⁄5 mal kleiner als zuerst. Wie groß war sie zuerst?
312. Eine in Bewegung befindliche Masse hat eine lebendige Kraft von 780 kgm. Als sich ihr ein Widerstand von 3 kg entgegenstellte, legte sie die folgenden 130 m in 12" zurück. Wie groß war die Masse und ihre Geschwindigkeit?
313. Bewegt sich ein Körper von 15 m Anfangsgeschwindigkeit zuerst gleichförmig und dann noch mit einer Verzögerung von 2 m, so kommt er 134 m weit. Bewegt er sich aber die ganze Zeit mit der Verzögerung von 2 m, so kommt er nur 50 m weit. Wie lange bewegt er sich mit, wie lange ohne Verzögerung?
314. Aus einer Feuerspritze springt der Wasserstrahl 24 m hoch. Welcher Druck herrscht im Windkessel, wenn der Strahl um 1⁄4 weniger hoch springt als er der Theorie nach springen sollte? Wie rasch muß gepumpt werden, wenn das Strahlrohr 1 cm Durchmesser hat und wenn jeder Pumpenstiefel 10 cm Durchmesser und 12 cm Hubhöhe hat und wie groß ist in jeder Sekunde die Arbeit, welche zur Bedienung der Spritze nötig ist?
315. Ein Körper wird mit 60 m Anfangsgeschwindigkeit über eine schiefe Ebene von 120 m Länge und 30° Steigung hinaufgeworfen und fliegt am Ende derselben frei durch die Luft. Wo wird er den Boden wieder erreichen?
316. Eine Masse von Q kg soll auf einer schiefen Ebene von der Länge l und der Neigung α hinaufgeschafft werden dadurch, daß an sie ein Seil parallel der schiefen Ebene gebunden ist, welches oben über eine Rolle läuft und dann durch ein Gewicht von P kg beschwert ist. Wie lange braucht Q, um die schiefe Ebene zu durchlaufen?
317. Ein Körper wird von der Spitze eines h m hohen Turmes horizontal geworfen. Wann, wo, unter welchem Winkel und mit welcher lebendigen Kraft trifft er den Boden, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit a m und sein Gewicht Q kg beträgt?
318. Über einen beiderseits unter α° ansteigenden Berg von h m Höhe soll vom Fuß aus ein Körper so geworfen werden, daß er die Spitze knapp überfliegt und den jenseitigen Fuß trifft. Mit welcher Geschwindigkeit und Elevation ist er zu werfen?
319. Wo und unter welchem Winkel trifft eine mit a m Anfangsgeschwindigkeit und der Elevation α abgeschossene Kugel eine b m entfernte vertikale Wand?
320. Eine Masse von Q kg Gewicht hat a m Anfangsgeschwindigkeit. Wie weit wird sie horizontal noch laufen, α) bis sie stehen bleibt, β) bis ihre Geschwindigkeit um 20% abgenommen hat, γ) bis ihre lebendige Kraft um 40% abgenommen hat, wenn der Reibungskoeffizient jedesmal c ist?
321. Eine Masse von Q kg und a m Anfangsgeschwindigkeit hat in t′′ einen Weg von s m zurückgelegt. Wie groß ist die Verzögerung und wann wird sie stehen bleiben?
322. Wie rasch muß ein cylindrisches Gefäß von 20 cm Durchmesser gedreht werden, damit ein an seinem Rand befindlicher Punkt eine Zentrifugalkraft bekommt, welche 30 mal so groß ist als die Schwerkraft?
323. Wenn ein zylindrisches Gefäß von 60 cm Durchmesser so rasch gedreht wird, daß es in der Sekunde 4 Umdrehungen macht, in welcher Richtung wirkt dann auf einen in seinem Umfang befindlichen Punkt die Resultierende aus der Schwerkraft und der Zentrifugalkraft?
324. Ein Sekundenpendel aus Eisen von l = 993 mm Länge geht bei 14° richtig. Um wie viele Sekunden geht es im Winter bei -10° in 24 Stunden vor? (Ausdehnungskoeffizient des Eisens = 0,000012.)
325. Welche Schwingungszeit hat ein eisernes Pendel von 1,42 m Länge und um wie viel wird eine durch dieses Pendel regulierte Uhr in der Stunde nachgehen, wenn die Temperatur um 20° steigt?
326. Auf einen Körper von 50 kg Gewicht und 6 m Geschwindigkeit trifft ein ihm folgender Körper von 20 kg Gewicht und 10 m Geschwindigkeit in zentralem Stoße. Welche Geschwindigkeit haben sie nach einem unelastischen Stoß und welche hat jeder nach dem elastischen Stoße?
327. Zwei Körper von 15 kg und 8 kg Gewicht laufen einander entgegen mit 3 m bezw. 2 m Geschwindigkeit. Wie groß sind die Geschwindigkeiten a nach dem unelastischen, b nach dem elastischen Stoße?
328. Von links her kommt eine Masse M = 12 kg mit der Geschwindigkeit v1 = 2 m; von rechts kommt die Masse m = 5 kg mit der Geschwindigkeit v2 = 7 m. Man berechne ihre Geschwindigkeit nach zentralem Stoß, a unelastisch, b elastisch.
329. Eine Masse m = 5 hat die Geschwindigkeit v1 = 6 nach rechts; sie wird verfolgt und eingeholt von einer Masse M = 8 mit der Geschwindigkeit v2 = 11 nach rechts. Welche Geschwindigkeiten haben beide nach dem unelastischen und nach dem elastischen Stoße?
330. Ein Becherglas mit Spiritus (sp. G. 0,8) wiegt 165 g. Wie viel wird es wiegen, wenn ich ein Stück Stein von 80 g Gewicht und 2,4 sp. G. a) an einem Faden hineinhänge, b) ganz hineinlege, c) dann so viel Spiritus entferne, daß er so hoch steht wie zuerst, und dies sowohl bei a als bei b tue.
331. Ein Litergefäß wiegt 242 g, mit Weizen gefüllt wiegt es 1007 g; gießt man die Zwischenräume auch noch voll Wasser, so wiegt es nun 1369,5 g. Man berechne hieraus das sp. G. des gehäuften Weizens und des Weizenkornes.
332. Unter welchem Winkel steigen die Gänge einer Schraube, welche bei 7,2 cm Spindellänge 9 Umgänge macht, wenn der Spindeldurchmesser 3 cm beträgt? Welchen Kraftgewinn liefert sie bei einem Schlüssel von 30 cm Länge?
333. Ein Schraubengang hat 3° Steigung. Welche Ganghöhe hat er bei 1,4 cm Spindeldurchmesser und welchen Kraftgewinn liefert er bei einem Schlüssel von 12 cm Länge?
334. Wie viele Umgänge muß eine Schraube von 8 cm Spindelgänge bekommen, wenn der Spindelradius 2 cm, die Schlüssellänge 18 cm und der Kraftgewinn ein 75 facher sein soll?
335. Ein rechtwinkliger Körper von 30 cm Höhe ruht auf seiner unteren Fläche von 14 cm Länge und 5 cm Breite. Welche Kraft muß man anwenden, um ihn um die eine oder die andere Unterstützungskante zu drehen, wenn die Kraft jedesmal am oberen Ende des Körpers angreift, und der Körper das sp. G. 2,5 hat?
336. Bestimme den Kraftgewinn des in [Fig. 29] dargestellten Modelles einer hydraulischen Presse durch Ausmessung. Wird der Kraftgewinn ein anderer, wenn das Modell in einem anderen Maßstabe ausgeführt wird?
337. Bei kommunizierenden Röhren wird auf der einen Seite mittels eines Kolbens von 3,4 cm Durchmesser auf das Wasser ein Druck ausgeübt, indem der Kolben durch den 5 cm langen Arm eines einarmigen Hebels niedergedrückt wird, dessen 40 cm langer Arm mit 2,6 kg belastet wird. Wie hoch darf dann im anderen Schenkel das Wasser stehen, um diesem Druck das Gleichgewicht zu halten? Wie stark muß die Belastung des langen Hebelarmes sein, damit die im anderen Schenkel überstehende Wassersäule eine Höhe von 20 m haben darf?
338. Wenn durch eine Pumpe Wasser (Petroleum) auf eine Höhe von 42 m (7,4 m) gehoben werden soll, welcher Druck muß auf den Kolben von 20 cm Durchmesser ausgeübt werden? Welche Arbeit wird geleistet, wenn die Pumpe in der Minute 42 Stöße von 25 cm Länge ausführt, und wie groß ist die in der Stunde geförderte Wassermenge?
339. Ein Blecheimer wiegt 10 ℔ und faßt genau 30 l Wasser. Füllt man ihn mit grobem Kies und Wasser auch wieder eben voll, so wiegt er nun 70,2 kg. Wenn nun das sp. G. der Kieselsteine 2,6 ist, wie viel kg Kies sind im Eimer?
340. Ein Becherglas mit Wasser wiegt 250 g. Ich lege ein Stück Holz ins Wasser und entferne so viel Wasser, daß es schließlich wieder eben so hoch steht wie zuerst. Was wiegt nun das Becherglas nebst Inhalt?
341. Wenn ich 460 g Stein mit 420 g Holz vom sp. G. 0,6 zusammenbinde, so schwimmen sie im Wasser gerade noch. Wie groß ist demnach das sp. G. des Steines?
342. Wenn ich 340 g Stein vom sp. G. 2,6 und 706 g Holz vom sp. G. 0,6 zusammenbinde, so schwimmen sie in Spiritus eben noch. Wie groß ist demnach das sp. Gewicht des Spiritus?
343. Einen rechteckigen Block Buchenholz von 50 cm Länge, 50 cm Breite, 20 cm Dicke und 0,75 sp. G. lasse ich auf Wasser schwimmen. Ich belaste nun die obere Fläche, indem ich in jeder Ecke einen rechteckigen Granitblock von 10 cm Länge, 20 cm Breite und 14 cm Höhe auflege. Was wird geschehen? Was wird eintreten, wenn die Granitblöcke an der unteren Fläche des Holzblockes (etwa mit Schnüren) befestigt werden?
344. Ein verschlossener Behälter von 60 l Inhalt ist mit Luft gefüllt und bis auf einen Druck von 120 mm Quecksilber ausgepumpt. Er wird mit einem geschlossenen Behälter atmosphärischer Luft (760 mm) verbunden, wodurch der Druck auf 275 mm steigt. Wie groß war der zweite Behälter?
345. In einen Behälter von 15 l Inhalt, welcher mit Luft von 71 cm Druck gefüllt ist, presse ich 3 mal nacheinander je 2 l Kohlensäuregas à 75 cm Druck und 1,51 sp. G., dann noch 4 mal nacheinander je 3 l Wasserstoffgas à 80 cm Druck und 0,069 sp. G. Wenn man nun nach gleichmäßiger Mischung der Gase den Behälter mit einem Behälter von 10 l Inhalt, gefüllt mit Luft von 71 cm Druck, in Verbindung setzt, welcher gemeinsame Druck stellt sich her und was wiegt das Gas schließlich in jedem Behälter? (Beim letzten Vorgang strömt nur so viel vom Gasgemisch in den zweiten Behälter, bis sich der Druck ausgeglichen hat; ein weiterer Austausch der Gase findet durch das enge Rohr zunächst nicht statt.)
346. Ein Blechgefäß wird mit der offenen Seite voran unter Wasser getaucht (Taucherglocke). Welche Zustandsänderungen erleidet die eingeschlossene Luft, wenn man das Gefäß immer tiefer untertaucht? In welchem Zustand befindet sich die Luft, wenn das Gefäß ca. 10 m unter Wasser sich befindet? Welchen Auftrieb erleidet es hiebei ungefähr, wenn es bei cylindrischer Form eine Deckfläche von 20 cm Durchmesser und eine Höhe von 60 cm hat? Wo greift der Auftrieb an und wodurch entsteht er?
347. Ein Luftballon von 1000 cbm Inhalt wiegt 540 kg und wird mit Wasserstoffgas gefüllt. Welche Tragkraft hat er? Man läßt ihn so hoch steigen, bis der Luftdruck auf 520 mm gesunken ist. Welche Tragkraft hat er nun? Welcher Teil des zuerst vorhandenen Wasserstoffes ist bis dahin infolge der Ausdehnung entwichen? Wenn man nun, um ihn zum Sinken zu bringen, 100 cbm Gas durch das Ventil entweichen läßt, wie ändert sich dann während des Sinkens seine Tragfähigkeit? Mit welcher Tragfähigkeit erreicht er die Erde?
Wo greift beim Luftballon der Auftrieb an? Warum?
348. Um wie viel dehnt sich der Hohlraum einer Thermometerkugel von 1⁄2 ccm Inhalt bei Erwärmung um 100° aus? Um wie viel dehnt sich eben dann 1⁄2 ccm Quecksilber aus? Wenn nun das überschüssige Quecksilber im Thermometerrohr emporsteigt, wie weit muß dieses sein, damit das Quecksilber bei 1° C um 3 mm steigt, und wie lang ist dann 1° R, 1° F?
349. Ein Radreif von 84 cm Durchmesser wird, während er zka. 300° heiß ist, um das Rad gelegt. Um wie viel zieht sich der Umfang, um wie viel der Durchmesser zusammen bis 0°?
350. Wie viel kg Eis von 0° muß man zu 7 hl Wasser von 23° zusetzen, um die Temperatur auf 15° herunterzubringen?
351. Wenn man zu 40 l Wasser von 65° 20 l Wasser von 5° und noch 8 kg Eis von 0° hinzusetzt, welche Temperatur stellt sich nach dem Schmelzen des Eises ein?
352. Eine Lampe von 5 Normalkerzen Lichtstärke beleuchtet eine Fläche in 76 cm Abstand ebensostark, wie eine andere Lampe in 1,80 cm Abstand. Wie groß ist die Lichtstärke der zweiten Flamme a) im Verhältnis zu der der ersten, b) in Normalkerzen?
353. Wie viel Meterkerzen Beleuchtungsstärke erhält eine Fläche, welche aus 7 m Entfernung von einer Flamme von 25 N.K. beleuchtet wird? Wie weit müßte die Flamme entfernt sein, um 3 Meterkerzen Beleuchtungsstärke hervorzubringen?
354. Auf eine Fläche fällt unter einem Einfallswinkel von 50° das Licht einer Lampe von 48 N.K. aus einer Entfernung von 2,1 m. Welche Beleuchtungsstärke erhält die Fläche?
355. Ein rechteckiger Tisch ABCD ist in AB 1,3 m, in BC 1 m lang. In A steht eine Lampe von 16 N.K., in C eine solche von 26 N.K. In welcher Richtung ist in B und D eine vertikale Fläche aufzustellen, damit sie von jeder Lampe gleich stark beleuchtet wird?
356. Wie stellt sich die Lösung, wenn die zweite Lampe von C nach B gestellt, und die beleuchtete Fläche in C oder D aufgestellt wird? Wie groß ist in jedem Falle die Gesamtbeleuchtung?
357. Zwei elektrische Bogenlampen von je 1000 N.K. sind 80 m weit voneinander entfernt und stehen 10 m über dem Boden. Welche Beleuchtung erhält derjenige Teil des Erdbodens, welcher zwischen ihnen in der Mitte liegt?
358. Wenn Licht aus Wasser in Luft übertritt, so berechne für einen Einfallswinkel (Winkel im Wasser) von 7° den zugehörigen Brechungswinkel (Winkel in Luft). Erläutere an einer zugehörigen Zeichnung, warum ein Gegenstand (Fisch), wenn er tief unter dem Wasserspiegel sich befindet, uns größer erscheint, als wenn er nahe an der Oberfläche ist, wie etwa, wenn wir von einer Brücke aus ins Wasser schauen, oder wenn wir durch die ebenen Glaswände des Aquariums dessen Inhalt betrachten.
359. Ein Bündel paralleler Lichtstrahlen in Wasser trifft auf eine kugelförmige Luftblase. Welche Teile der Blase reflektieren das Licht total? Konstruiere einen der total reflektierten Strahlen! Konstruiere ferner den Gang eines Lichtstrahles, welcher in die Luftblase eindringt und sie auf der anderen Seite wieder verläßt!
360. Eine planparallele Glasplatte hat 1 cm Durchmesser. Konstruiere den Gang eines Lichtstrahles, der sie unter 70° (80°) Einfallswinkel trifft und sie dann durchdringt. Konstruiere und berechne, um wie viel der aus der Platte austretende Strahl gegenüber dem eintretenden parallel verschoben erscheint.
361. Bei einem zusammengesetzten Mikroskop hat das Objektiv 4 mm, das Okular 4 cm Brennweite, und ihr Abstand soll 25 cm betragen. Wo muß das mikroskopische Präparat angebracht werden, damit das schließlich durch das Okular entworfene Bild 20 cm vor dem Okular liegt? Bestimme die Vergrößerung. (Lösung nur durch Zeichnung und zwar in natürlicher Größe.)
362. Eine Kraft von 12 kg wirkt an einer Kurbel von 40 cm Länge und dreht dadurch eine Riemenscheibe von 10 cm Durchmesser. Diese ist durch einen Treibriemen mit einer Riemenscheibe von 45 cm Durchmesser verbunden, und auf deren Achse ist eine Seiltrommel von 15 cm Durchmesser befestigt. Wenn nun um die Seiltrommel das Seil geschlungen ist, an welchem die Last hängt, wie groß darf dann die Last sein und wie viel Umdrehungen muß die Kurbel machen, damit die Last einen Meter hoch gehoben wird?
363. Ein Körper von 6 kg Gewicht liegt ohne Reibung auf horizontaler Bahn; an ihm zieht mittels einer horizontalen und dann über eine Rolle geführten Schnur ein Gewicht von 1 ℔. Welche Beschleunigung bekommt das System, welche Geschwindigkeit bekommt es in 4" und welchen Weg legt es dabei zurück?
364. Um eine Rolle ist ein Seil geschlungen, an dessen einem Ende unten ein Korb mit 36 kg Gewicht hängt, während an dessen anderem Ende oben ein Korb mit 42 kg Gewicht hängt. Wie lange wird es dauern, bis der schwere Korb den leichten um 30 m emporgezogen hat, wenn 2 kg Zugkraft für Überwindung der Reibung in Abzug zu stellen sind?
365. Wie viel Energie ist im Radkranz eines Schwungrades aufgespeichert, wenn das Gewicht des Kranzes 120 Ztr., sein Durchmesser 5,4 m und seine Tourenzahl 52 pro Minute ist? Es wird dazu verwendet, um rasch eine große Arbeit zu leisten, wodurch schon in einer Minute seine Geschwindigkeit auf 30 Touren in der Minute heruntergeht. Wie viel Energie hat es während dieser Minute abgegeben?
366. Bestimme durch Ausmessen der in [Fig. 96] dargestellten Dampfmaschine deren Nutzeffekt, wenn der Maßstab der Zeichnung 1 : 10, die Dampfspannung im Kessel 6 Atm., im Abdampf 11⁄4 Atm. und die Anzahl der Doppelhübe 40 in der Minute beträgt. Der Durchmesser der Kolbenstange darf vernachlässigt werden und für innere Arbeit sind 10% in Abzug zu bringen. Bestimme den Nutzeffekt ebenso, wenn der Maßstab der Zeichnung 1 : 20 beträgt.
367. Zwei Planspiegel sind unter 90° gegeneinander geneigt. In einer auf ihrem Durchschnitt senkrechten Ebene (in der Ebene ihres Neigungswinkels) fallen parallele Sonnenstrahlen auf jeden Spiegel. Die von jedem Spiegel reflektierten Strahlen laufen in entgegengesetzten parallelen Richtungen. (Heliotrop von Gauß.)
368. Ein Körper bekommt die nämliche Endgeschwindigkeit, wenn er über die Länge l einer schiefen Ebene, oder wenn er über die Höhe h der nämlichen sch. E. herunterfällt.
369. Ein Körper bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit a über die Länge l einer schiefen Ebene von der Steigung α herunter. Derselbe Körper fällt mit der Anfangsgeschwindigkeit a über die Höhe h der nämlichen sch. E. herunter. Zeige, daß er jedesmal denselben Zuwachs an lebendiger Kraft bekommt, und gib dessen Größe an. Formuliere hieraus einen Lehrsatz über den Zuwachs an lebendiger Kraft beim Übergang eines Körpers von einer Niveauschichte zu einer anderen!
370. Wenn beim schiefen Wurf (Anfangsgeschw. a, Steigungswinkel α) der Körper den höchsten Punkt seiner Bahn erreicht hat, um wie viel hat seine lebendige Kraft seit Beginn der Bewegung abgenommen? Vergleiche den Betrag dieser Größe mit dem Betrag derjenigen Arbeit, welche erforderlich wäre, um denselben Körper vom Ausgangspunkte an bis auf die Höhe des Gipfelpunktes zu heben, und füge wie im vorigen Beispiel einen entsprechenden Lehrsatz bei! (Gewicht des Körpers = P kg.)