3.
AUFGABEN.
1. Die Zahl 5 soll[1] erhoben werden: a) ins Quadrat[2], b) in den Kubus, c) ins Biquadrat, d) in die fünfte Potenz.
2. Aus 64 soll ausgezogen werden: a) die Quadratwurzel, b) die Kubikwurzel.
3. Bei einem Geschäfte verdienen 5 Arbeiter in 42 Tagen bei 8stündiger Arbeit $210. Was würden 9 Arbeiter in 35 Tagen bei 10stündiger Arbeit verdienen?
Auflösung. Je mehr Arbeiter, desto mehr Verdienst; also setzt man 5:9. Je weniger Tage, desto weniger Verdienst; also 42:35. Je mehr Stunden, desto mehr Verdienst; also 8:10. Nun multipliziert man $210 mit dem Produkt aus den Hintergliedern und dividiert durch das Produkt aus den Vordergliedern, was man dadurch vereinfacht[3], dass man erst die gemeinschaftlichen Faktoren herausnimmt.
4. Ein Kaufmann findet, dass er durch einen glücklichen Handel mit seinem angelegten Kapital 15 Prozent gewonnen hat und dass dasselbe dadurch auf $15,571 angewachsen ist. Was war sein angelegtes Kapital? Antwort: $13,540.
5. Ein Vater sagt zu seinem Sohne: Gegenwärtig bin ich gerade sechsmal so alt als du; nach zwölf Jahren werde ich nur dreimal so alt sein als du; wie alt ist der Vater und wie alt der Sohn?
Auflösung. Es sei[4] x das gegenwärtige Alter des Sohnes; also ist 6x das des Vaters.
In 12 Jahren ist der Sohn x+12 und der Vater 6x+12 Jahre alt.
Da des Vaters Alter dann 3mal das des Sohnes beträgt[5], so muss man das des Sohnes mit 3 multiplizieren, um die Gleichung 6x+12=3x+36 zu erhalten.
Indem man nun die x zur linken und die Zahlen zur rechten des Gleichheitszeichens sammelt, erhält man 3x=24, oder x (das gegenwärtige Alter des Sohnes)=8, woraus 6x (das gegenwärtige Alter des Vaters)=48.
Beweis. Die Rechnung stimmt[6], denn in 12 Jahren hat der Sohn 8+12=20 und der Vater 48+12=60 Jahre, ist also dreimal so alt.
6. Zwei Kapitalisten berechnen ihr Vermögen. Es ergiebt sich, dass der eine doppelt so reich ist als der andere und dass sie zusammen $38,700 besitzen. Wie reich ist nun jeder?
7. Alle meine Reisen zusammen, erzählt ein Reisender, belaufen[7] sich auf 3040 Meilen; davon machte ich 3-1/2 mal so viel zu Wasser als zu Pferde, und 2-1/3 mal so viel zu Fuss als zu Wasser. Wie viele Meilen reiste dieser Mann auf jede von den drei erwähnten Arten? (240, 840, 1960).
8. Unter 3 Personen, A, B, C, sollen $1170 nach Verhältnis ihres Alters verteilt werden. Nun ist B um den dritten Teil älter, C aber doppelt so alt als A. Wie viel erhält jeder? (A 270, B 360, C 540).
9. Es werden 3 Zahlen von der folgenden Beschaffenheit[8] gesucht. Wenn man von der ersten 4 abzieht und ebensoviel der zweiten zusetzt, so verhält[9] sich der Rest zur Summe wie 1 zu 2. Zieht[10] man von der zweiten 10 ab und setzt zur dritten ebensoviel zu, so verhält sich der Rest zur Summe wie 3 zu 10. Zieht man aber von der ersten 5 ab und setzt diese der dritten zu, so verhält sich der Rest zur Summe wie 3 zu 11. Welche Zahlen sind es? (20, 28, 50).