CAPÍTULO III.
FECUNDIDAD CIENTÍFICA DE LA IDEA DE EXTENSION.
[13.] Para comprender mas á fondo la superioridad de la idea de la extension sobre las simples sensaciones; ó mas bien, para comprender que de la extension en sí, hay verdadera idea, pero que no la hay de los demás objetos directos é inmediatos de las sensaciones, haré observar un hecho, que no sé si se ha observado todavía, y es: que entre los objetos de los sentidos, solo la extension da orígen á una ciencia.
Este hecho es muy importante; para explicarle cual se merece, estableceré las proposiciones siguientes.
PROPOSICION PRIMERA.
La extension es la base de la geometría.
PROPOSICION SEGUNDA.
La extension no solo es base de la geometría, sino que todo cuanto conocemos de la naturaleza corpórea, se reduce á pormenores, aplicaciones, y modificaciones de la extension, agregándose empero las ideas de número y tiempo.
PROPOSICION TERCERA.
Cuanto conocemos sobre las sensaciones, que merezca el nombre de ciencia, se comprende en las modificaciones de la extension.
PROPOSICION CUARTA.
No nos formamos idea fija de nada corpóreo, no tenemos regla para nada en el mundo sensible, carecemos de toda medida, andamos á ciegas, si no tomamos por norma la extension.
Las proposiciones que acabo de establecer no expresan mas que hechos: bastará consignarlos, para que resulten demostradas aquellas.
[14.] La extension es la base de la geometría. Esto es evidente. La geometría solo se ocupa de dimensiones, cuya idea es esencial á la extension.
Cuando trata de figuras, tampoco sale de la extension; pues la figura no es mas que una extension con ciertas limitaciones. En el cuadrilátero hay dos triángulos; para distinguirlos basta señalar su límite respectivo, la diagonal. La idea de figura no es mas que la de extension terminada: y la figura será de tal ó cual especie, segun sea su terminacion. La idea de figura, no sale por consiguiente de la idea de extension; es solo una aplicacion de ella.
Y es de notar que la terminacion ó el límite, no es una idea positiva, es una pura negacion: cuando tengo la extension, si quiero formar todas las figuras posibles, no necesito concebir de nuevo, me basta prescindir; nó añadir, quitar. Así en el cuadrilátero para concebir el triángulo, me basta prescindir de una de las mitades separadas por la diagonal. Si en el pentágono quiero concebir el cuadrilátero, me basta prescindir del triángulo que resulta de tirar la diagonal de un ángulo á otro inmediato. Estas observaciones son aplicables á todas las figuras: por manera que la idea de extension es como un fondo inmenso en que basta limitar para que resulte todo lo que se quiera.
Esto no hace que el entendimiento en la formacion de las figuras, no pueda proceder por adicion ó por el método sintético; y así como la sustraccion de uno de los triángulos del cuadrilátero ha formado el otro triángulo, de la yuxtaposicion ó adicion de dos triángulos que tengan entre sí un lado igual, resultará tambien un cuadrilátero. Así es como de los puntos se engendran las líneas, y de las líneas las superficies, y de estas los volúmenes. En todos los casos la idea de figura no es mas que la de una extension terminada; pues las cantidades de que se la constituye y la que resulta, no son mas que una extension con ciertas limitaciones.
[15.] Aquí no puedo menos de hacer una observacion que en mi concepto, aclara mucho la idea de figura. Comparados entre sí los dos métodos para la formacion de ella, el sintético ó de composicion ó adicion, y el analítico ó el de substraccion ó limitacion; se nota que es mas natural el segundo que el primero; que lo que aquel hace permanece en la figura, porque es esencial á ella; y lo que hace este, solo sirve para constituirla; pero luego de constituida, se borra por decirlo así la huella de su formacion.
Un ejemplo aclarará mi idea. Para concebir un rectángulo me basta limitar el espacio indefinido con cuatro líneas en posicion rectangular; es decir, afirmar una parte positiva, y negar lo demás; pues las líneas terminantes no son en sí nada, y solo representan el límite de que no pasa el espacio que tomo. De esta terminacion, ó de esta negacion de todo lo que no está en la superficie del rectángulo, no puedo prescindir nunca, porque si prescindo destruyo el rectángulo. La negacion pues en que consiste el método, permanece siempre; el modo de la generacion de la idea es inseparable de la misma idea.
Por el contrario, si para formar el rectángulo procedo por adicion juntando dos triángulos rectángulos por sus hipotenusas, las ideas de las partes componentes no son necesarias para la idea del rectángulo, tan pronto como esté realizada la yuxtaposicion: el rectángulo se concibe aun prescindiendo de la diagonal; la idea de esta nada tiene que ver con la del rectángulo.
Resulta pues demostrado que la idea de la extension es la única base de la geometría: y que esta idea es un fondo comun en el cual basta limitar ó prescindir, para obtener cuanto forma el objeto de dicha ciencia. La figura no es mas que extension con una limitacion; una extension positiva acompañada de una negacion. Luego todo lo que hay de positivo en el objeto de la geometría, no es mas que extension.
[16.] Que todo cuanto conocemos de la naturaleza corpórea se reduce á modificaciones, ó propiedades de la extension, resulta demostrado si se advierte que las ciencias naturales se limitan á conocer ó el movimiento, ó bien la diferente relacion de las cosas en el espacio: esto no es mas que conocer diferentes clases de extension.
La estática se ocupa en determinar las leyes del equilibrio de los cuerpos: ¿pero cómo? ¿Es por ventura, penetrando en la naturaleza de las causas? Nó; pues que se limita á fijar las condiciones á que está sujeto el fenómeno; y en este no entran mas ideas que, direccion de la fuerza, es decir una línea en el espacio, y velocidad, esto es, la relacion del espacio con el tiempo.
Aquí no se mezcla pues con la idea de la extension, otra que la del tiempo. De esta me ocuparé despues manifestando que el tiempo separado de las cosas, no es nada; y por consiguiente aun cuando su idea se mezcle aquí con la de extension, no se altera la verdad de lo establecido. En la estática todo lo que se refiere á otras sensaciones desaparece; al resolver los problemas de la composicion y descomposicion de las fuerzas, se prescinde absolutamente del color, olor y demás calidades sensibles del cuerpo movido.
Lo dicho de la estática, puede aplicarse á la dinámica, hidrostática, hidráulica, astronomía, y cuanto tiene relacion con el movimiento.
[17.] Ocurre aquí una dificultad: con la idea del espacio y la del tiempo, parece combinarse otra distinta de ellas, y esencial para completar la idea del movimiento: la del cuerpo movido. Este no es el tiempo, no es tampoco el espacio mismo, pues que el espacio no se mueve: luego su idea es distinta.
Á esto debe responderse: 1.º Que yo hablo de la extension, nó del espacio solo; lo que importa tener presente por lo que despues diré. 2.º Que lo único que la ciencia considera como cosa movida, es un punto. Así en los sistemas de fuerzas hay un punto de aplicacion para cada una de las componentes, y otro punto para la resultante. A este punto no se le considera con ninguna propiedad; es para el movimiento lo que el centro para el círculo; á él se refiere todo, pero él en sí mismo no es nada, sino en cuanto ocupa una posicion determinada en el espacio, puede cambiar segun la cantidad y direccion de las fuerzas, y recorrer el espacio, ó engendrar en él una línea, con mas ó menos velocidad, de tal ó cual naturaleza, y con estas ó aquellas condiciones. Las fuerzas B y C obran sobre el punto A impulsando un cuerpo; la ciencia no considera en el cuerpo mas que el punto por donde pasa la resultante de las fuerzas B y C, y prescinde absolutamente de los demás puntos, que al moverse el punto A por la diagonal, se moverán tambien por estar unidos con él.
[18.] Cuando digo que las ciencias naturales se limitan á la extension, solo entiendo excluir las demás sensaciones, mas nó las ideas: así se ve claro que entran en combinacion las de tiempo y número. En este sentido, es tanta verdad lo que he dicho de que la mecánica se limita á consideraciones sobre la extension, que todos sus teoremas y problemas los reduce á expresiones geométricas: siendo de notar que aun la idea de tiempo, está expresada tambien por líneas.
En toda fuerza se consideran tres cosas: direccion, punto de aplicacion é intensidad. La direccion está representada por una línea. El punto de aplicacion, está representado por un punto en el espacio. La intensidad está representada, nó en sí, sino por el efecto que puede producir: y este efecto se expresa por la mayor ó menor longitud de una línea. En este efecto está comprendido el tiempo, pues el valor de un movimiento no está determinado hasta que se sabe su velocidad, la cual no es mas que la relacion del espacio con el tiempo; luego, aun despues de combinada con la idea de extension, la del tiempo, lo que resulta se expresa todavia por líneas, es decir, por la extension.
[19.] Todavía hay otra circunstancia notable que manifiesta la fecundidad de la idea de la extension, y es que comprende en la expresion de las leyes de la naturaleza casos á que no llega la idea de número. Si suponemos dos fuerzas rectangulares AB, AC, enteramente iguales, y aplicadas al punto A, la resultante será AR. Ahora considerando que AR es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, será AR²=AC²+AB²; y extrayendo la raíz, tendrémos AR=raíz cuadrada{AC²+AB²} Suponiendo que cada fuerza componente sea igual á 1, resultará AR=raíz cuadrada{1²+1²}=raíz cuadrada{2}; valor que no se puede expresar en números enteros ni quebrados, y que sin embargo se expresa muy fácilmente por medio de la hipotenusa.
[20.] En las ciencias físicas se emplean á menudo las palabras de fuerza, agente, causa y otras semejantes; pero las ideas que ellas expresan, no forman parte de la ciencia, sino en cuanto están representadas por los efectos. Y no es que la buena filosofía confunda los efectos con las causas, pero no conociendo el físico otra cosa que el fenómeno, solo á él puede atenerse: limitándose por lo que toca á la causa, á la idea abstracta de causalidad, que nada le ofrece de determinado, y por lo mismo no la hace entrar en combinacion en sus trabajos científicos. Newton se inmortalizó con su sistema de la atraccion universal, y sin embargo comienza por confesar su ignorancia sobre la causa del efecto que consigna. Cuando se quiere salir de los fenómenos y del cálculo á que ellos dan lugar, se entra en el terreno de la metafísica.
[21.] Las ciencias naturales aprecian calidades de los cuerpos que nada tienen que ver con la extension, como por ejemplo el calor y otras semejantes; lo que parece echar por tierra lo dicho sobre la extension. Sin embargo, esta dificultad tan especiosa se disipa examinando el modo con que la ciencia mide estas calidades; y el último resultado, lejos de arruinar lo que he establecido, lo consolida, extiende y aclara.
¿Cómo se aprecia el calor? ¿por relacion á la sensacion que nos causa? de ninguna manera. Al entrar en una pieza de temperatura muy elevada experimentamos una viva sensacion de calor, que á poco rato desaparece continuando la temperatura la misma. Al estrechar la mano de otro, la encontramos mas ó menos caliente ó fria, segun tenemos la nuestra.
El calor y el frio se miden, nó en sí mismos, ni con relacion á nuestras sensaciones, sino al efecto que producen: y este no sale de las modificaciones de la extension. El termómetro nos determina la temperatura por la mayor ó menor elevacion del mercurio en una línea. Sus grados están expresados por partes de la línea y marcados en ella.
No ignoro que lo que se intenta apreciar es cosa distinta de la extension; pero lo cierto es que solo se puede conseguir refiriéndonos á ella, ateniéndonos á efectos que sean modificaciones de la misma. Así por ejemplo, el grado de calor de que resulta la ebullicion del agua, se aprecia en el termómetro de Réaumur por el grado 80; y con la simple vista conocemos este grado por la agitacion del agua, esto es, por el movimiento, tambien relativo á la extension. A la misma se reducen la rarefaccion y condensacion de los cuerpos, pues solo se trata de ocupar mayor ó menor espacio, de tener mayores ó menores dimensiones, y por tanto mayor ó menor extension.
[22.] De la luz y de los colores nada sabemos científicamente, sino lo relativo á las diferentes direcciones y combinaciones de los rayos luminosos; pues que en llegando á la sensacion misma de tal ó cual especie, ya nos limitamos á sentir; no sabemos de aquello otra cosa sino que lo sentimos. Combinando de distintos modos los rayos luminosos, y dirigiéndolos del modo conveniente, sabemos que podemos modificar nuestra sensacion: pero en esto mismo no hay mas que conocimiento científico de la extension en el medio de que nos valemos, y sensacion experimentada á consecuencia de él. Todo lo demás nos es completamente desconocido.
[23.] Lo propio pudiéramos aplicar á todas las demás sensaciones, inclusas las del tacto. ¿Qué es lo que apellidamos dureza de un cuerpo? Esa resistencia que sentimos cuando lo tocamos. Pues bien, si prescindimos de la sensacion que en sí nada nos ofrece sino la conciencia de ella misma, ¿qué encontramos? la impenetrabilidad. ¿Y qué entendemos por impenetrabilidad? La imposibilidad de ocupar dos cuerpos á un mismo tiempo el mismo espacio. Ya nos encontramos con la extension. Si por dureza entendemos la cohesion de las moléculas, ¿en qué consiste la cohesion? En la yuxtaposicion de las partes de tal manera, que no se puedan separar sino muy difícilmente. Y ¿qué es separarse? Es ir á ocupar un lugar diferente del que se ocupa. Hénos aquí pues otra vez en las ideas de extension.
Del mismo sonido, nada sabemos científicamente, sino lo relativo á extension y movimiento. Es sabido que la escala musical se expresa por una serie de números fraccionarios que representan las vibraciones del aire.
[24.] Con estos ejemplos queda demostrada la tercera de las proposiciones asentadas, de que todo cuanto conocemos sobre las sensaciones, que merezca el nombre de ciencia, se comprende en las modificaciones de la extension.
[25.] Del mismo modo queda demostrada la cuarta proposicion, á saber, que en faltándonos la idea de extension, carecemos de toda idea de cosa corpórea, que nos quedamos sin medida fija de ninguna clase con respecto á los fenómenos, que andamos enteramente á ciegas. Basta hacer la prueba para convencerse de ello. Prescindamos por un instante de la idea de extension, y notaremos que nos es imposible dar un paso. Los ejemplos aducidos en los párrafos anteriores para probar la proposicion segunda, hacen inútiles otras explicaciones.
[26.] La extension, aunque esencialmente compuesta de partes, tiene sin embargo, algo fijo, inalterable, y en cierto modo simple. Hay mas ó menos extension, pero nó diferentes especies de ella. Una línea recta será mas ó menos larga que otra; mas nó larga de diferente manera. Una superficie plana será mas ó menos grande que otra, mas nó de diferente manera. Un volúmen de una clase determinada será mas ó menos grande que otro de la misma especie, mas nó de diferente manera.
Cuando se dice que en la idea de la extension objetivamente tomada, hay cierta especie de simplicidad, no se quiere significar que sea una cosa enteramente simple; pues que se añade que su objeto es esencialmente compuesto; tampoco se trata de prescindir de los elementos esenciales para completarla, que son las tres dimensiones, ni de otra idea que tambien se envuelve en ella, esto es, su capacidad de ser limitada de varios modos, ó su limitabilidad; solo se trata de hacer notar que para todas las diferencias de las figuras bastan estas nociones fundamentales, que en sí jamás se modifican, que siempre ofrecen á nuestro entendimiento una misma cosa.
Comparemos una recta con una curva. La recta es una direccion siempre constante. La curva es una direccion siempre variada. ¿Y qué es una direccion siempre variada? un conjunto de direcciones rectas infinitamente pequeñas. Por esto la circunferencia se considera como un polígono de infinitos lados. Luego con la sola variedad de direcciones, reducidas á valores infinitesimales, se forma la curva. Esta teoría que explica la diferencia de lo recto á lo curvo, es evidentemente aplicable á las superficies y á los volúmenes.
Comparemos un cuadrilátero con un pentágono: ¿qué hay en el segundo que no tenga el primero? un lado mas en el perímetro; y en la área, el espacio comprendido por el triángulo formado por la diagonal tirada de un ángulo á otro inmediato. ¿Pero las líneas son de diferente especie en uno y en otro? ¿Las superficies en sí mismas se distinguen, sino por estar terminadas de diferente modo? Nó. ¿Y qué es la terminacion? ¿No es la misma limitacion? Luego lo esencial de la idea de extension, á saber, direcciones y limitabilidad, permanecen siempre inalterables.
Esta fijeza intrínseca es indispensable para la ciencia: lo mudable, puede ser objeto de percepcion, mas nó de percepcion científica.