CAPÍTULO V.
LA EXACTITUD GEOMÉTRICA REALIZADA EN LA NATURALEZA.
[31.] El desacuerdo que notamos entre los fenómenos y las teorías geométricas, nos induce á creer que la realidad es grosera, y que la pureza y la exactitud solo se hallan en nuestras ideas. Esta es una opinion equivocada, que procede de falta de meditacion. La realidad es tan geométrica como nuestras ideas; la geometría existe realizada, en toda su pureza, en todo su rigor, en toda su exactitud. No se asombre el lector de semejante paradoja: bien pronto se convencerá de que esta paradoja es una proposicion muy racional, muy verdadera, muy fundada.
Ante todo conviene demostrar que las ideas que son como los elementos de la geometría, tienen objetos existentes en realidad, sujetos á las mismas condiciones que ellas, sin ninguna diferencia. Si demostramos esto, fácilmente se inferirá que la geometría con todo su rigor, existe no solo en el órden de las ideas, sino tambien en el de los hechos.
[32.] Comencemos por el punto. En el órden ideal, el punto es una cosa indivisible, límite de la línea, elemento generador de ella, y que ocupa un lugar determinado en el espacio. Límite de la línea: porque prescindiendo de toda longitud, llegamos al punto; el cual, para que no se nos desvanezca completamente ó se nos reduzca á un puro nada, perdiendo así el entendimiento todo objeto, necesitamos considerarle como un término de la línea al que esta, á medida que se acorta, se acerca de continuo, sin que pueda llegar jamás á él, mientras conserve alguna longitud. Elemento generador de la línea: pues cuando queremos formarnos idea de una dimension lineal, consideramos el punto en movimiento. La ocupacion de lugar determinado en el espacio es otra condicion indispensable para la idea del punto, si ha de servirnos en las figuras geométricas. El centro del círculo es un punto: en sí mismo es indivisible; no llena ningun espacio; pero si ha de servirnos como centro, es preciso que á él podamos referir todos los radios: para esto necesita ocupar una posicion determinada, equidistante de los puntos de la circunferencia. En general: la geometría necesita dimensiones, y estas han menester puntos en que comiencen, por donde pasen, en que acaben y con respecto á los cuales se midan las distancias, las inclinaciones y todo lo relativo á la posicion de las líneas y de los planos; nada de esto podria concebirse si el punto, aunque inextenso, no ocupase en el espacio un lugar determinado.
[33.] ¿Existe en la naturaleza algo que corresponda al punto geométrico, que reuna todas sus condiciones, con tanta exactitud como puede desearlo la ciencia en su mas puro idealismo? creo que sí.
Al examinar los filósofos el arcano de la divisibilidad de la materia, han adoptado diferentes opiniones. La una establece que existen puntos inextensos en los cuales se termina la division, y de los que se forman todos los compuestos. La otra afirma que no es dable llegar á elementos simples, pero que la division se puede llevar hasta lo infinito, acercándose continuamente al límite de la composicion, que sin embargo no es posible alcanzar. La primera de estas opiniones equivale á admitir realizados los puntos geométricos; la segunda, aunque no parezca tan favorable á dicha realizacion, viene á parar á ella.
Las moléculas inextensas son el punto geométrico realizado, en toda su exactitud. Son límite de la dimension, pues que en ellas termina la division; son elemento generador de la dimension, pues que con ellas se forma la extension; ocupan un lugar determinado en el espacio, pues que de ellas se forman los cuerpos con todas sus determinaciones en el mismo espacio. Luego, ateniéndonos á esta opinion, profesada por filósofos tan eminentes como Leibnitz y Boscowich, resulta que el punto geométrico existe en la naturaleza con toda la exactitud del órden científico.
La opinion que niega la existencia de los puntos inextensos, admite sin embargo, y debe admitir por necesidad, la divisibilidad hasta lo infinito. Lo extenso tiene partes, luego cabe la division entre ellas; estas partes á su vez, ó son extensas ó inextensas; si inextensas, se falta al supuesto y se admite la opinion de los puntos inextensos; si extensas, son susceptibles de division; y así es menester ó llegar á puntos indivisibles ó continuar la division hasta lo infinito.
He observado que esta opinion, si bien no tan claramente favorable como la otra, á la existencia real de los puntos geométricos, al fin viene á reconocer dicha realizacion. Las partes en que se divide el compuesto, no se hacen con la division sino que preexisten á la division; para que esta sea posible es necesario que las partes existan; existen, nó porque se las puede dividir, sino que se las puede dividir porque existen. Esta opinion pues, no admite expresamente la existencia de los puntos inextensos; pero admite que se puede caminar hácia ellos por toda una eternidad, no solo en el órden ideal sino tambien en el real, pues que la divisibilidad no se afirma de las ideas, sino de la materia misma.
Enhorabuena que nuestra experiencia tenga un límite en la division, pero la divisibilidad en sí misma no le tiene; un ser dotado de mas medios que nosotros pudiera llevar la division mas allá; en esta escala no hay límites, pues que en último recurso nos hallamos con Dios cuyo poder infinito puede llevar la division hasta lo infinito, cuya inteligencia infinita ve en un instante todas esas partes en que se haria la division.
Ahora bien: prescindiendo de las dificultades á que está sujeta una opinion que parece suponer la existencia de aquello que niega, preguntaré si toda la exactitud geométrica puede exigir mas rigor que el que se halla en los puntos á los cuales llegaria la omnipotencia infinita, considerándola ejerciendo su accion divisora por toda una eternidad, ó en otros términos, en las partes vistas por la inteligencia infinita, en un ser infinitamente divisible. Esto no solo satisface á nuestra imaginacion y á nuestras ideas en lo tocante á exactitud, sino que parece ir mas allá de lo que ellas alcanzan. La experiencia nos enseña que el imaginar un punto inextenso nos es imposible: y el pensarlo en el órden puramente intelectual, no es mas que concebir la posibilidad de esa divisibilidad infinita y colocarse de repente en el último extremo: extremo que sin duda distará mucho todavía de aquel en que se coloca, nó la abstraccion, sino la vision de la inteligencia infinita.
Si existe el punto geométrico, existe la línea geométrica, que no será mas que una serie de los puntos inextensos; ó si no queremos reconocerles esta calidad, una serie de los extremos á que se acerca la division continuada hasta lo infinito. El conjunto de las líneas geométricas formará las superficies; el de estas los sólidos; hallándose acorde, así en su naturaleza como en su formacion, el órden real con el ideal.
[34.] Esta teoría de la geometría realizada, abraza todas las ciencias que tienen por objeto la naturaleza. Cuando se dice por ejemplo que la realidad no corresponde con exactitud á las teorías de la mecánica, se habla con mucha impropiedad: debiera decirse mas bien que no es la realidad la que falla, sino los medios de experimentarla; lo que se achaca á la realidad, debiera achacarse á la limitacion de nuestra experiencia.
El centro de gravedad en un cuerpo es el punto en el cual concurren todas las fuerzas de gravitacion que se hallan en el mismo cuerpo. La mecánica supone este punto indivisible; y con arreglo á dicho supuesto, establece y demuestra sus teoremas y plantea y resuelve sus problemas. Aquí cesa el mecánico, y comienza el maquinista, que en la práctica no puede encontrar jamás ese riguroso centro de gravedad, supuesto en la teoría. Las operaciones discuerdan de los principios; y es menester corregirlas apartándose de lo que estos prescriben. ¿Y por qué? ¿es que en la naturaleza no exista el centro de gravedad con toda la exactitud que la ciencia supone? nó; el centro existe; no es él lo que falta, sino los medios de encontrarle. La naturaleza va tan allá como la ciencia, ni una ni otra se quedan atrás: lo que no puede seguirlas son nuestros medios de experiencia.
El mecánico determina el punto indivisible en que está el centro de gravedad, suponiendo la superficie sin grueso, las líneas sin latitud, y la longitud dividida en un punto designable en el espacio, pero sin extension ninguna. A estas condiciones satisface cumplidamente la naturaleza: el punto existe; y la realidad no tiene la culpa de la limitacion de nuestra experiencia. El punto existe admitiendo cualquiera de las dos opiniones arriba mencionadas. Ateniéndonos á la que está en favor de los puntos inextensos, resulta sin ninguna dificultad existente el centro de gravedad, en toda su pureza científica. La otra no se atreve á tanto; pero viene á decirnos: «veis esa molécula, ese pequeño globo de un diámetro infinitesimal, cuya pequeñez no alcanza á representarse la imaginacion? hacedle mas pequeño dividiéndole por toda la eternidad en progresion geométrica decreciente, en la razon mayor que podais concebir, y os iréis acercando siempre al centro de gravedad sin alcanzarle jamás; la naturaleza no os faltará nunca: el límite se retirará delante de vosotros; pero sabréis de cierto que os acercais á él. Allá dentro de esa molécula está lo que buscais; adelantad de continuo hácia su interior: no lo encontraréis, pero allí está.» No creo que la realidad en este caso desmerezca de la exactitud científica: la teoría mecánica ni imaginada ni concebida, no va mas allá.
[35.] Estas consideraciones dejan fuera de toda duda que la geometría en toda su exactitud, que las teorías en todo su rigor, existen en la naturaleza. Si fuésemos capaces de seguirla con nuestra experiencia, encontraríamos conforme el órden real con el ideal, y descubriríamos que cuando la experiencia está contra la teoría, con tal que esta no sea errada, es porque la limitacion de nuestros medios nos hace prescindir de las condiciones impuestas por la misma teoría. El maquinista que construye un sistema de ruedas dentadas se ve precisado á corregir sus reglas teóricas á causa del roce y otras circunstancias procedentes de la materia en que construye: si le fuera posible ver de un golpe el seno de la naturaleza, descubriría en el roce por ejemplo, un nuevo sistema de engranaje infinitesimal, confirmando con admirable exactitud las mismas reglas, que una experiencia grosera le hacia creer desmentidas por la realidad.
[36.] Si el universo es admirable en sus moles de inmenso grandor, no lo es menos en sus partes de infinita pequeñez: estamos entre dos infinitos; y el débil hombre que no alcanza ni al uno ni al otro, debe contentarse con sentirlos; esperando que una nueva existencia le aclare los arcanos en que ahora no divisa sino profundas tinieblas.