CAPÍTULO XXIII.
LOS PUNTOS INEXTENSOS.
[166.] Contra la existencia de los puntos inextensos militan dos razones poderosas: primera, el que se los ha de suponer en número infinito, pues no parece posible de otro modo, el llegar á lo simple, partiendo de lo extenso; segunda, que aun suponiéndolos en número infinito, son incapaces de dar por resultado la extension. Estas dos razones son tan poderosas que hacen excusables todas las cavilaciones en sentido contrario; pues por mas extrañas que parezcan, dejan de serlo cuando se las compara con la extrañeza de que con lo simple se haya de formar lo extenso, y que en una porcion cualquiera de materia haya de haber un número infinito de partes.
[167.] No parece que se pueda llegar á puntos inextensos sino pasando por una division infinita: lo inextenso es cero en el órden de la extension; y en una progresion geométrica decreciente no se llega á cero, sino continuándola hasta lo infinito. Lo que nos dice el cálculo matemático, nos lo hace sensible la imaginacion. Donde quiera que hay dos partes unidas, hay una cara por la cual se tocan, y otra en lo exterior que no está en contacto. Separando la interior de la exterior, nos encontramos con dos nuevas caras: una en contacto y otra nó. Continuando la division, nos sucederá siempre lo mismo: luego para llegar á lo inextenso, hemos de pasar por una serie infinita: lo que en otros términos equivale á decir que no llegarémos jamás. Por manera que para continuar la division hasta lo infinito nos vemos precisados á suponer partes infinitas, y por tanto, la existencia de un número infinito actual. Desde el momento que suponemos existente este número infinito, parece que se nos convierte en finito, pues que vemos ya un término á la division; y sobre todo vemos números mayores que él. Supongamos que este número infinito de partes se encuentra en una pulgada cúbica: yo digo que hay números mayores que este supuesto infinito: por ejemplo, el de un pié cúbico que contendrá 1728 veces el llamado infinito contenido en la pulgada cúbica.
Así resulta que la opinion de los puntos inextensos, queriendo evitar la division infinita, viene á caer en ella; como sus adversarios proponiéndose huir de los puntos inextensos, parece que al fin llegan á reconocer su existencia. La imaginacion se pierde, y el entendimiento se confunde.
[168.] La otra dificultad no es menos inextricable: supongamos que hemos llegado á los puntos inextensos, ¿cómo reconstituimos la extension? Lo inextenso no tiene dimensiones; luego por mas que se sumen puntos inextensos no formaremos ninguna extension. Imaginémenos que se reunen dos puntos: como ni uno ni otro ocupan ningun lugar, tampoco lo llenarán ambos juntos. No puede decirse que se compenetren, pues no hay penetracion cuando no hay extension; lo que se debe decir es que siendo todos cero en el órden de la extension, su suma, por grande que sea el número de los sumandos, no llegará á formar nada extenso.
[169.] Aquí ocurre una dificultad: es cierto que una suma de ceros solo da por resultado cero; pero es cosa admitida entre los matemáticos, que ciertas expresiones iguales á cero, pueden dar por producto una cantidad finita, si se las multiplica por otra infinita.
0+0+0+0+Nx0=0; pero si tenemos: (0/M)=0; y multiplicamos la expresion por (M/0)=infinito resultará (0/M)x(M/0)=(0xM)/(Mx0)=(0/0) que puede ser igual á una cantidad finita cualquiera, que expresaremos por A. Así se demuestra aun con los solos principios del álgebra elementar; y pasando á la sublime, tenemos (dz/dx)=(0/0)=B; expresando B el coeficiente diferencial, que puede ser un valor finito. ¿Estas doctrinas matemáticas pueden servir para explicar la generacion de lo extenso, partiendo de puntos inextensos? creo que nó.
Desde luego salta á los ojos, que no siendo la multiplicacion mas que una adicion abreviada, si una adicion infinita de ceros, no puede dar mas que cero; tampoco podrá resultar otra cosa de la multiplicacion, aunque sea infinito el otro factor. ¿Por qué pues los resultados matemáticos nos dicen lo contrario? No es verdad que haya semejante contradiccion; solo es aparente. En la multiplicacion de lo infinitésimo por lo infinito, se puede obtener por producto una cantidad finita, porque lo infinitésimo no se considera como un verdadero cero, sino como una cantidad menor que todas las imaginables, pero que todavía es algo. Desde el momento que se faltase á esta condicion, todas las operaciones serian absurdas, pues versarian sobre un puro nada. ¿Diremos por esto que las expresiones (dz/dx)=(0/0) sean tan solo aproximativas? nó; porque expresan la relacion del límite del decremento, de la cual se verifica que es igual á B, solo cuando las diferenciales son iguales á cero; pero como el geómetra no considera mas que el límite en sí mismo, salta por todos los intervalos del decremento, y se coloca desde luego en el punto donde está la verdadera exactitud. ¿Por qué pues se opera sobre estas cantidades? porque las operaciones son una especie de lenguaje algebráico, que marcan el camino que se ha seguido en los cálculos, y recuerdan el enlace del límite con la cantidad á que se refiere.
[170.] De la unidad, que no es número, resulta el número. ¿Por qué de los puntos sin extension no puede resultar la CAPÍTULO? La disparidad es grande. En lo inextenso, como tal, no entra mas que la idea negativa de la extension; pero en la unidad, si bien está negado el número, la negacion no constituye su naturaleza, nadie ha definido jamás á la unidad «la negacion del número» y todos definimos lo inextenso «lo que no tiene extension.» La unidad es un ser cualquiera tomado en general, no considerando en él, division; el número es un conjunto de unidades; luego en la idea de número entra la de unidad, de un ser indiviso; no siendo mas el número que la repeticion de esta unidad. Todo número se resuelve en la unidad; por lo mismo que es número, la contiene de una manera determinada: lo extenso no puede resolverse en lo inextenso, sino procediendo hasta lo infinito, ó haciéndose la descomposicion de alguna manera que nosotros no alcanzamos.