SOLUTION DES QUESTIONS POSÉES DANS LE DERNIER NUMÉRO.
I. Supposons qu'il s'agisse de trouver le poids d'un corps qui pèse 1,528 grammes. On prendra d'abord le poids 1,024, le plus grand de ceux de la série donnée qui soit contenu dans 1,528; puis le poids 256, le plus grand qui soit contenu dans le reste 504: ensuite le poids 128 qui, retranché du reste 218, donne pour nouveau reste 120; puis 64, reste 56; puis 32, reste 21, et enfin 16 et 8.
On trouvera d'une manière analogue, par le tâtonnement, avec la balance même, ou bien par le raisonnement direct, le moyen de peser ainsi, avec la série des poids doubles 1, 2, 4, 8, 16, 32, s'arrêtant à l,024 grammes, jusqu'à 2,047, c'est-à-dire jusqu'au double de 1,024 diminué de 1. C'est le plus grand poids que l'on puisse évaluer immédiatement à l'aide de l'assortiment des poids ainsi limité.
II. La solution de la première partie de la seconde question est donnée dans le petit tableau suivant.
Vase de 8 litres. Vase de 5 litres Vase de 3 litres.
1e 8 0 0
2e 3 5 0
3e 3 2 3
4e 6 2 0
5e 6 0 2
6e 1 5 2
7e 1 4 3
Voici l'explication de ce tableau. Vous avez d'abord le vase de 8 litres entièrement rempli (1e); vous versez dans le vase de 5, de manière 3 partager vos 8 litres en 3 et en 5 (2e); puis du vase de 5 vous versez dans te vase de 3, ce qui vous donne les 8 litres divisés en trois parties, 3, 2, 3 (3e); ayant reversé les 3 litres dans le vase de 8, vous avez 6, 2 et 0 (4e), et ainsi de suite jusqu'à la septième combinaison, qui satisfait pleinement à la première partie de la question, puisque 4 litres seulement se trouvent versés dans le vase de 5.
La solution de la seconde partie de la question est donnée dans cet autre tableau, qui n'a plus besoin d'explication.
Vase de 8 litres. Vase de 5 litres. Vase de 3 litres.
1e 8 0 0
2e 5 0 3
3e 5 3 0
4e 2 3 3
5e 2 5 1
6e 7 0 1
7e 7 1 0
8e 4 1 3
Ici ce n'est qu'à la huitième combinaison que le problème est résolu.
III. Nos lecteurs savent sans doute que l'on entend par pôle les points P et P' situés aux extrémités de l'axe autour duquel tourne notre globe. L'équateur EE' est un cercle détermine par un plan qui coupe la sphère perpendiculairement à la ligne du pôle. Les cercles de longitude ou méridiens PMP', PEP'E, passent tous par l'axe PP' et sont perpendiculaires à l'équateur. Les cercles de latitude, ou parallèles, sont des cercles parallèles à l'équateur, tels que KML, qui vont en diminuant jusqu'aux pôles. Enfin la latitude d'un point quelconque M. est l'arc du méridien MN compris entre ce point et l'équateur, et la longitude du même point est l'arc de l'équateur EN, compris entre le méridien PMNP et un premier méridien PEP' pris d'une manière arbitraire.
Cela posé, le bon sens, d'accord avec le calcul, indique que si l'on jette au hasard un globe bien sphérique et bien homogène, les points sur lesquels il se sera arrêté seront aussi répartis au hasard, c'est-à-dire qu'il n'y aura aucune raison pour qu'ils s'accumulent vers une région de la surface plutôt que vers une autre. Ils tendront donc à se répartir uniformément sur la surface. Or, si l'on se rappelle que par moyenne entre plusieurs quantités on doit entendre la somme de ces quantités divisée par leur nombre, on reconnaîtra facilement que la moyenne des longitudes, comptée de 0 à 360° tend vers 180°. Il faut un calcul d'un ordre plus élevé pour la détermination de la moyenne des latitudes, comptées de 0 à 90°. Cette moyenne tend vers 32° 42' 14", 4, ou vers le complément de l'arc dont la longueur est égale au rayon.