SOLUTION DES QUESTIONS PROPOSÉES DANS LE DERNIER NUMÉRO.
I. La solution de divers problèmes de mécanique dépend de la connaissance de la nature du centre de gravité.
On appelle ainsi dans un corps, le point autour duquel toutes ses parties se balancent, de manière que s'il était suspendu par là, il resterait indifféremment dans toutes les situations où on le mettrait autour de ce point.
Il est aisé de voir que, dans les corps réguliers et homogènes, ce point ne peut être autre que le centre de figure. C'est ce qui a lieu dans un globe, dans un sphéroïde, dans un cylindre.
On trouve le centre de gravité entre deux poids ou corps de différente pesanteur, en divisant la distance de leurs points de suspension en deux parties qui soient comme leurs poids, en sorte que la plus courte soit du côté du plus pesant, et la plus longue du côté dit plus léger, c'est là le principe des balances à bras inégaux, où, avec un même poids, on pèse plusieurs corps de différentes pesanteurs.
Lorsqu'il y a plusieurs poids on cherche par la règle précédente le centre de pesanteur de deux; on les suppose ensuite réunis dans ce point, et l'on cherche le centre de gravité commun avec le troisième poids et les deux premiers réunis dans le point premièrement trouvé, et ainsi de suite.
Soient, par exemple, les poids A, B, C, suspendus aux trois points D, E, F de la ligne ou balance DF, que nous supposons sans pesanteur. Que le poids A soit de 108 kilog., B de 144 et C de 180; la distance DE de 11 mètres et EF de 9 mètres.
Cherchez d'abord entre les poids B et C le centre commun de gravité; ce que vous ferez en divisant la distance EF, ou 9 mètres, en deux parties qui soient comme 144 et 180, ou 4 et 5. Ces deux parties sont 4 et 5 mètres, dont la plus grande doit être placée du côté du plus faible poids. Ainsi le poids B étant le moindre, on aura EG; de 5 mètres et FG de 1 mètres; conséquemment DG sera de 16.
Supposez à présent au point G les deux poids B et C réunis en un seul, qui sera par conséquent de 324 kilog.; divisez la distance DG, ou 16 mètres, dans le rapport de 108 à 324, ou de 1 à 3: l'une de ces parties sera 12 et l'autre 4. Ainsi le poids A étant moindre, il faut prendre DH égal à 12 mètres, et le point H sera le centre de gravité commun des trois poids.
On eût trouvé la même chose si l'un eût commencé à réunir les poids A et B
La règle est enfin la même, quel que soit le nombre des poids et qu'elle que soit leur position dans une même ligne droite un dans un même plan un non.
C'est cette figure qui a été placée par erreur dans l'avant-dernier numéro.
La considération du centre de gravité donne lieu à diverses propositions curieuses. Nous nous bornerons à énoncer ici un beau principe de mécanique qui en découle. Le voici:
Si plusieurs corps ou poids sont tellement disposés entre eux, qu'en se communiquant leur mouvement, leur centre de gravité commun reste immobile ou ne s'écarte point de la ligne horizontale, c'est-à-dire ne hausse ni ne baisse, alors il y aura équilibre. Ce principe porte presque sa démonstration avec son énoncé, et nous pourrions nous en servir pour démontrer toutes les propriétés des machines; mais nous laissons au lecteur le soin de faire cette application.
II. Voici l'énoncé du problème tel qu'il a été donné dans l'Anthologie grecque:
Die, Heliconiadum decus, ô sublime sororum
Pythagora! tua quot tyrones tecta frequentent,
Qui, sub te, sophice sudant in agone magistro?
Dicam; tuque animo mea dicta, Polycrates hauri:
Dimidia horum pars præclara mathemata discit
Quarta immortalem naturam nosse laborat
Septima, sed tacité, sedet atque audita revolvit;
Tres sunt fæminæi sexus.
Ainsi il s'agit de trouver un nombre dont une moitié, un quart et un septième, en y ajoutant 3, fassent ce nombre lui-même. Il est aisé de répondre que ce nombre est 28.
III Ce problème est tiré de l'Anthologie grecque. Voici l'énoncé en vers latins:
Die quota nunc hora est? Superest tantum ecce diei
Quantum bis gemini exacta de luce trientes.
En divisant la durée du jour, comme faisaient les anciens, en douze parties, il est question de partager ce nombre en deux parties telles que les 4/3 de la première soient ensemble égaux à la seconde; ce qui donne, pour le nombre des heures écoulées, 5-1/6 et conséquemment pour le reste du jour, 6-5/6 heures.