Amusement des sciences
SOLUTION DES QUESTIONS PROPOSÉES DANS LE DERNIER NUMÉRO.
I. Supposons que ces trois objets soient un anneau, un étui et un gant. Affectez mentalement la lettre A au premier objet, la lettre E au second, la lettre I au troisième.
Donnez aussi par la pensée des numéros aux trois personnes: l'une portera le n° 1, une autre le nº 2, la troisième le nº 5.
Prenez 24 jetons et donnez 1 jeton à la première personne, 2 à la seconde, 5 à la troisième; puis, laissant les 18 autres jetons à la disposition de ces personnes, retirez-vous à l'écart en les invitant à prendre chacune un des trois objets et une partie des jetons que vous avez laisses, de manière que celle qui aura l'anneau prenne autant de jetons que vous lui en avez donné d'abord; que celle qui a l'étui prenne le double du nombre de jetons qu'elle a reçus; enfin, que celle qui a le gant prenne, sur le reste des jetons, quatre fois autant de jetons qu'elle en a reçu de vous.
Cela fait, regardez le nombre des jetons qui restent sur la table; ce nombre ne peut être que l'un des six suivants:
1 2 3 5 6 7
au devant desquels vous mettrez, par la pensée les mots suivants:
pAh-fEr cEsAr jAdIs dEvInt sI grAnd prIncE
dont voici l'usage:
Les deux voyelles A et E, que nous avons mises en capitales dans les deux mots pAh-fEr, correspondant au chiffre 1, indiquent que lorsqu'il ne reste qu'un jeton sur la table, c'est la première personne qui a pris l'anneau (A) et la seconde qui a pris l'étui (E); de sorte que la troisième a nécessairement le gant.
On verrait de même que les deux lettres E, A suivant l'ordre où elles se présentent dans le mot cEsAr, qui correspond à un reste de deux jetons, indiquent que la première personne a pris l'étui et la seconde l'anneau, et ainsi de suite.
II. On sait que l'usage de tenir la pointe du pied en dehors n'a pas toujours été de rigueur. Il paraît que, dans l'ancienne Rome, on marchait avec la pointe du pied en avant, sans l'incliner en dehors plus qu'en dedans. Parmi les Orientaux, au contraire, la dignité de la démarche exige une position de jambe qui passerait pour ridicule aujourd'hui chez les nations civilisées.--On peut en dire à peu près autant de la démarche des grands personnages du dix-septième et du dix-huitième siècle, telle que nous la représentent les dessins de l'époque.
Cependant on ne peut disconvenir que l'équilibre du corps ne devienne plus stable dans la marche ordinaire ou dans la station, lorsque la pointe du pied est tournée modérément en dehors. C'est un fait d'expérience journalière que chacun peut vérifier à chaque instant. Montuela, géomètre distingué du siècle dernier, raconte avec une bonhomie pleine de sens qu'il a cherché à confirmer ce fait par le calcul, et à justifier par les lois de la mécanique l'idée de grâce que nous attachons à l'usage de nous tenir avec les pieds en dehors. Voici comment il a résolu le problème: Il pose dans le cinquantième numéro de notre journal.
L'équilibre du corps sera d'autant plus stable que la base comprise entre les points d'appui que nos pieds lui offrent sur le sol sera plus considérable, car la verticale qui passe par notre centre de gravite tombera plus difficilement en dehors de cette hase. Il s'agit donc, étant donnée la position des talons, de chercher l'inclinaison la plus avantageuse de la ligne médiane des pieds, pour que la surface de la base qu'ils déterminent soit la plus grande possible. Or, ceci devient un problème de géométrie dont l'énoncé serait le suivant: Deux lignes AD, BC, égales et mobiles sur les points A et B comme centres étant données, déterminer leur position lorsque le quadrilatère ou trapèze ABCD sera le plus grand possible. Ce problème se résout avec la plus grande facilité par les méthodes connues des géomètres pour les problèmes de ce genre, et l'on déduit de cette solution la construction suivante.
Sur la ligne Ad, égale à AD ou BC, faites le triangle isocèle HI; ensuite, avant pris AI égal à AG ou un quart de AB, tirez la ligne KI et prenez IE égale IK; puis sur GE élevez une perpendiculaire indéfinie qui coupe en D le cercle décrit de A, comme centre, avec le rayon Ad: l'angle DAE sera l'angle cherché.
Si la ligne AB, et conséquemment AG ou AI, est nulle, on trouvera que AE sera égal à AH, et que l'angle DAE sera demi-droit. Ainsi, lorsqu'on a les talons absolument appliqués l'un contre l'autre, l'angle que doivent faire ensemble les lignes longitudinales de la plante des pieds est demi-droit ou bien approchant du demi-droit, à cause de la petite distance qu'il y a alors entre les deux points de rotation qui sont au milieu des talons.
Supposons maintenant que la distance AB est égale à AD, on trouverait, par le calcul, que l'angle DAE devrait être de 60 degrés.
En supposant AH égal à deux AD, ce calcul donnera l'angle DAE de 70 degrés à très-peu près. En faisant AB égal à trois fois la ligne AD, l'angle DAE se trouvera à bien peu près de 74° 30'.
Le calcul confirme donc ce fait d'expérience, que les pieds doivent tendre vers le parallélisme à mesure qu'ils s'écartent davantage, ainsi que l'habitude reçue de les tourner légèrement en dehors pour un écartement ordinaire.
NOUVELLES QUESTIONS A RÉSOUDRE.
I. Plusieurs nombres pris suivant leur suite naturelle étant disposés en rond, deviner celui que quelqu'un aura pensé.
II. Donner un moyen sûr, au jeu de billard, pour amener la bille de son adversaire dans une blouse en frappant obliquement cette blouse.