SOLUTION DES QUESTIONS PROPOSÉES DANS LE CINQUANTE-HUITIÈME NUMÉRO.
1. Le diamètre ou module des pièces de monnaie que l'on frappe en France depuis la création du système métrique, est fixé exactement en parties décimales du mètre: ces diamètres, pour les différentes pièces que nous avons considérées dans notre première question, sont les suivants:
Valeurs des pièces: 25 c. 50 c. 1 fr. 2 fr. 3 fr. 20 fr. 40 fr.
Diamètre en mill.; 15 18 25 27 37 21 26
On fait abstraction, dans l'évaluation de ces modules, de la marque sur tranche en relief qui a été adoptée depuis 1830; de sorte que les résultats suivants ne sont exacts qu'autant qu'on évitera de mettre en contact les lettres en saillie sur la tranche.
Cela posé, on trouvera que l'on peut former, avec les pièces dont rémunération précède, les longueurs d'un, de deux, de trois, de neuf centimètres, de huit manières différentes pour chacune de ces longueurs, et de dix manières différentes pour le mètre. En tout quatre-vingt-deux combinaisons.
Voici l'indication pour le premier décimètre, qui servira à trouver ce qui concerne tous les autres.
On forme un décimètre avec:
1° 2 pièces de 25 c., 1 de 50 c. et 2 de 40 fr.
2° 2 pièces de 25 c., 1 de 1 fr., 1 de 20 fr, et 1 de 40 fr.
3° 2 pièces de 3 fr. et 1 de 40 fr.
4º 1 pièce de 25 c., 2 de 50 c., 1 de 1 fr. et 1 de 40 fr.
5° 1 pièce de 5 fr. et 3 de 20 fr.
6º 2 pièces de 50 c., 1 de 2 fr. et 1 de 5 fr.
7° 3 pièces de 25 c., 1 de 50 c. et 1 de 5 fr.
8° 2 pièces de 1 fr. et 2 de 2 fr.
Quant au mètre, il y aura évidemment d'abord huit manières de le former, en prenant les décuples des nombres de pièces employées pour former le décimètre; ensuite 52 pièces de 40 fr. et 8 de 20 fr., ou 11 de 40 fr. et 34 de 20 fr. donneront encore la longueur du mètre; enfin, 27 pièces de 5 fr. mises bout à bout font 999 millimètres, c'est-à-dire le mètre moins un millimètre seulement.
II. Soit M la bille choquée et N la bille qui va toucher la première au point O. Tirez la tangente O P, et par le centre n de la bille N arrivée au point de contact soit menée la parallèle n p à O P; cette parallèle indiquera la direction de la bille choquante après le choc. On voit que, dans le cas de notre figure, cette bille irait se perdre dans la blouse. C'est ce qui arrive souvent dans cette position des billes, et les joueurs habiles qui ont affaire à un novice donnent souvent cet acquit captieux.
Nous devons revenir ici sur la réserve que nous avons déjà faite au sujet de ces solutions purement théoriques de divers cas du jeu de billard; les frottements qui ont lieu dans le roulement des billes sur le tapis et dans les chocs, doivent modifier et modifient réellement en pratique les résultats que nous avons exposés.
NOUVELLES QUESTIONS À RÉSOUDRE.
I. De combien de manières peut-on former successivement toutes les longueurs de millimètre en millimètre, depuis un seul millimètre jusqu'à un mètre, avec des pièces de 25 c., de 50 c., de 1 fr., de 2 fr., de 5 fr., de 20 fr. et de 40 fr., en les empilant dans le sens de leur épaisseur?
II. Construire une balance dans laquelle des poids égaux placés à quelque distance que ce soit des points d'appui se tiennent en équilibre.