Amusements des Sciences.
SOLUTION DES QUESTIONS PROPOSÉES DANS LE SOIXANTE-QUATRIÈME NUMÉRO.
I. Rectifions d'abord l'énoncé de notre première question en excluant de cet énoncé les pièces de 25 c. et de 50 c., dont les épaisseurs n'atteignent pas un millimètre.
L'épaisseur des autres pièces de monnaie, depuis l'établissement du système métrique, est, aussi bien que leur module, fixée en parties décimales du mètre. Ainsi les pièces de 1 f., 2 f., 5 f., 20 f., 40 fr., ont respectivement des épaisseurs exprimées en millimètres par les nombres
1, 1,9, 2,5, 1,25, 1,5.
Les dix premiers millimètres seront donc formés par les combinaisons suivantes; savoir:
1 millim. avec 1 pièce de 1 fr.
2 2 1 fr.
3 3 1 fr.,
ou 2 40 fr.
4 4 1 fr.
5 2 5 fr.,
ou 4 20 fr.
6 6 1 fr.,
ou 4 40 fr.
7 2 5 fr., et 2 de 1 fr.
8 2 5 fr., et 3 de 1 fr.
ou 2 40 fr., et 4 de 20 fr.
9 2 5 fr., et 4 de 1 fr.,
ou 6 40 fr.
10 4 5 fr.,
ou 10 1 fr,,
ou 8 20 fr.
Ainsi il y a 20 combinaisons que l'on peut employer pour obtenir les dix longueurs croissant de millimètre en millimètre, jusqu'à 1 décimètre; et comme il y en a 3 qui correspondent à cette dernière longueur, les nombres de celles qui pourront servir pour 11, 12, 13 millimètres seront triples des nombres que nous avons trouvés pour 1, 2, 3, etc. Il y aura donc 3 fois 17 plus 3, ou 54 manières de former les longueurs comprises entre 10 et 20 millimètres. Mais, de plus, on pourra former 12 millimètres avec 8 pièces de 40 fr., 15 millim. avec 10 pièces de 40 fr., 16 millim. avec 6 pièces de 5 fr. et 2 de 1 fr., 18 millim. avec 12 pièces de 40 fr., 19 millim. avec 10 pièces de 2 fr.
On n'éprouvera aucune difficulté à continuer cette énumération de décimètre en décimètre; mais, comme elle nous entraînerait trop loin, il nous suffira d'avoir indiqué ici la marche à suivre.
II. Prenez un parallélogramme articulé, tel que ABba formé par 4 règles en bois égales deux à deux, et mobiles autour des articulations A, R, b, a. Fixez les milieux F et f des deux plus longues règles sur un montant vertical à l'aide de chevilles autour desquelles ces règles sont mobiles. Par les milieux des deux courtes règles fixez solidement deux traverses GH, LK assujetties à rester perpendiculaires à ces règles. En quelque point F ou G de ces traverses que soit fixé chacun des deux poids égaux P et Q, le système sera en équilibre. Ainsi, même en donnant au parallélogramme articulé la forme Indiquée sur la figure par des traits pointillés, l'équilibre aura lieu pourvu qu'il y ait égalité entre les poids P et Q.
Ce singulier appareil, connu sous le nom de balance de Roberval, présente une espèce de paradoxe mécanique, contraire en apparence à la théorie connue du levier. Le paradoxe disparaît bientôt quand on remarque que le parallélogramme articulé ABcd n'est pas un levier unique, mais bien l'assemblage de deux leviers intimement unis l'un à l'autre. L'explication du fait ne sera pas difficile si l'on admet le principe très-égal et très-simple que deux poids égaux se font équilibre dans une machine, lorsqu'on la dérangeant un peu de la position qu'ils occupent à un instant déterminé par un mouvement imprimé à la machine, on fait remonter l'un d'une hauteur précisément égale à celle dont on fait descendre l'autre. Or, c'est ce qui arrive manifestement dans la balance de Roberval, ainsi qu'on le voit à l'inspection seule de la figure.
M. Poinsot, auteur de l'ingénieuse théorie des couples, a donné, dans ses Éléments de Statique, une autre explication très-simple et très-rigoureuse de la balance Roberval, fondée sur cette théorie. Nous y renvoyons le lecteur.
NOUVELLES QUESTIONS A RÉSOUDRE.
I. On demande un procédé simple pour compter un million de francs en pièces de 5 francs.
II. Pourquoi une toupie se soutient-elle debout lorsqu'elle tourne, tandis qu'elle tombe dès que sa vitesse de rotation est épuisée?
III. D'où vient qu'on tient plus aisément en équilibre sur le bout du doigt un bâton chargé d'un poids à son extrémité supérieure, que lorsque le poids est au bas?