Amusements des Sciences.
SOLUTION DES QUESTIONS PROPOSÉES DANS LE SOIXANTE-SIXIÈME NUMÉRO.
I. Toutes nos monnaies, ainsi que nous avons déjà eu occasion de le dire, ont des poids qui peuvent s'exprimer en multiples ou sous-multiples exacts du gramme. La pièce de 5 francs, entre autres, pèse 25 grammes (cinq fois le poids de la pièce de 1 franc); de sorte que 20 pièces de 5 francs, ou 100 francs, pèsent 500 grammes.
Le moyen le plus simple pour compter une grande somme d'argent en pièces de 5 francs consistera donc à la peser par parties.
Ainsi, supposons que les pesées se fassent par tas de 560 kilog; chaque tas vaudra 100,000 francs. Un million de francs exigera dix pesées de ce genre, c'est-à-dire au moins une heure, à six minutes pour chaque tas.
S'il s'agissait, non plus d'un million, mais d'un milliard, somme que notre budget dépasse actuellement de beaucoup, il faudrait mille heures pour le compter, d'après cette base. Or mille heures, à douze heures de travail par jour, c'est quatre-vingt-trois jours quatre heures.
M. Souquet, auteur d'une excellente Métrologie française, à laquelle nous empruntons ces détails, fait observer que le mode ordinaire de comptage à la main par piles de 100 francs exigerait un temps beaucoup plus long. Ainsi, à 240,100 francs par jour de douze heures, il faudrait quatre mille cent soixante-six jours, ou onze ans et cinq mois.
--Le poids d'un milliard en argent étant de 5,000,000 de kilog., exigerait, pour être transporté sur mer, dix navires de 500 tonneaux chacun. (Le tonneau est de 1,000 kilog.)
Pour déplacer ce poids sur une route ordinaire, en supposant que chaque cheval pût traîner 1,500 kilog., dont un tiers seulement appartenant au véhicule, il faudrait cinq mille chevaux.
Le volume occupé par cette masse d'argent fondue serait de 475 mètres cubes; le rayon de la sphère qu'occuperait ce volume serait de 4 m. 85 environ.
Les deux cents millions de pièces de 5 francs, qui font un milliard, étant mises bout à bout, à raison de vingt-sept par mètre, occuperaient une longueur de 7,407 kilomètres, à peu près la sixième partie de la circonférence de la terre.
II. Tout mouvement sur une ligne courbe donne lieu à un développement de la force que l'on appelle centrifuge; force dont on a l'idée en faisant mouvoir circulairement avec une grande vitesse un morceau de plomb attaché à un fil dont on tient l'autre extrémité à la main. La tension du fil augmente ou diminue avec la vitesse de rotation. Mais dans le cas particulier où un corps tourne sur lui même autour d'un arc par rapport auquel la figure de ce corps est symétriquement disposée, la pression exercée par la force centrifuge sur l'axe devient nulle, et la propriété caractéristique d'un axe de ce genre, c'est que le mouvement continuerait indéfiniment à s'y opérer, sans la résistance des frottements.
Or une toupie, un toton ont une figure symétrique autour de leur axe. Si donc on a placé cet axe verticalement, et qu'on leur ait ensuite imprimé un mouvement de rotation rapide, l'axe restera dans la position, sans que le joujou tombe, tant que le frottement de la pointe et la résistance de l'air n'auront pas anéanti l'impulsion primitive.
Si l'axe n'a pas été placé verticalement à l'origine du mouvement, mais que le centre de gravité soit placé suffisamment bas, l'axe oscillera en tournoyant lui-même autour de la verticale, et y arrivera bientôt.
III. La tendance d'un corps à s'éloigner de la verticale est d'autant plus prononcée, que le centre de gravité de ce corps s'en éloigne lui-même d'une quantité angulaire plus considérable. Or, supposons deux bâtons d'un mètre, ayant leur centre de gravité, l'un à dix centimètres de l'extrémité inférieure, l'autre à la même distance de l'extrémité supérieure.--Il est clair que pour une déviation d'un centimètre de la verticale, le premier point aura décrit un angle beaucoup plus grand que le second, aura tourné d'une quantité angulaire plus considérable autour de l'extrémité inférieure prise pour point d'appui.--Telle est la raison du fait signalé.
NOUVELLES QUESTIONS A RÉSOUDRE.
I. Imaginer une voiture qui transporte les fardeaux avec une seule roue, sans châssis de support, ni ressorts, ni trains séparés.
II. Pourquoi la lune et le soleil, à l'horizon, nous paraissent-ils plus grands qu'au point le plus élevé de leur cours?