4. Alle die Geraden und Ebenen, die gemäß den Sätzen [1[!--tex4ht:ref: subsub:6.I.1 --]. und [3[!--tex4ht:ref: subsub:6.I.3 --]. durch einen unendlichfernen Punkt hindurchgehen, hat man als die sämtlichen Strahlen und Ebenen eines Strahlenbündels anzusehen, dessen Scheitel S0 sich ins Unendliche entfernt hat. Die Parallelperspektive erscheint also auch bei dieser Betrachtung als derjenige Spezialfall der allgemeinen Perspektive, bei dem der Scheitel ins Unendliche gerückt ist.
5. Die Gesamtheit aller unendlichfernen Punkte und Geraden des Raumes hat man als die unendlichferne Ebene des Raumes einzuführen.[28]
§ 7. Anwendung auf einige zeichnerische Aufgaben.
Für die folgenden Zwecke denken wir uns die Ebene ε wieder horizontal und ε' vertikal, und fassen zunächst die Achse, die Fluchtlinien und die unendlichfernen Geraden ins Auge. Sie bilden drei Paare entsprechender Geraden, nämlich (Fig. [20[!--tex4ht:ref: fig:20 --])
1. h∞, h', 2. s = s' und 3. k, k∞'
Diese Geraden teilen die Ebenen ε und ε' in drei entsprechende Teile, die wir durch I, II, III und I', II', III', bezeichnen wollen. Wir denken uns nun, daß eine Figur Σ' sich in der Ebene ε' bewegt, und betrachten die Bewegung der entsprechenden Figur Σ in ε. Sobald die Figur Σ' die Fluchtlinie h' erreicht, wird sich die entsprechende Figur Σ in ε zunächst bis ins Unendliche dehnen, und wenn Σ' die Fluchtlinie h' überschreitet, also aus dem Teil I' in den Teil III' übertritt, wird Σ das Unendliche durchsetzen und ebenfalls teils zu I teils zu II gehören, also scheinbar in zwei getrennte Stücke zerfallen. Die Permanenz der Gesetze, die wir für beide Ebenen zugrunde legen, führt uns aber dazu, auch die Figur der Ebene ε durch das Unendliche hindurch als zusammenhängend zu betrachten. Dies ist nichts anderes als was wir in § [6[!--tex4ht:ref: section:6 --] für die Gerade g einführten; auch sie soll im Punkte G∞ ebenso zusammenhängen, wie die Bildgerade g' im Fluchtpunkt G[29] . Hiervon wollen wir nun einige Anwendungen machen.
| Fig 20 |