Erstens besteht jetzt für je drei Punkte A, B, C einer jeden Geraden und ihre Bildpunkte die Relation [2[!--tex4ht:ref: eq:2.2 --]) von § [2[!--tex4ht:ref: section:2 --], also
AB : BC : CA = A'B' : B'C' : C'A',
und es geht der Halbierungspunkt in den Halbierungspunkt über; handelt es sich insbesondere um eine zur Bildebene parallele Gerade p, so geht die Proportionalität in Gleichheit über. Jede zu β parallele Strecke ist also ihrem Bilde gleich.
Sind zweitens g und g1 parallele Geraden, so sind auch ihre Bildgeraden in β einander parallel, was eines Beweises nicht bedarf.
Auf diesen Tatsachen beruht die leichtere Herstellbarkeit und damit auch die Bevorzugung der Bilder, die nach den Methoden der Parallelprojektion, hergestellt werden. Ihre zeichnerische Zweckmäßigkeit liegt, wie in § [1[!--tex4ht:ref: section:1 --] erwähnt wurde, darin, daß es dem Auge besonders leicht wird, sich auf unendliche Sehweite einzustellen. Es ist sehr zu empfehlen, bei der Betrachtung der Parallelprojektionen dem Auge diese Einstellung zu geben; man wird dann leicht den Eindruck der Körperlichkeit erhalten. (Vgl. auch S. [125[!--tex4ht:ref: fn:59-2 --] Anm. [64[!--tex4ht:ref: fn:59-2 --].)
§ 9. Die zeichnerische Darstellung der räumlichen Figuren.
Um das ebene Bild einer räumlichen Figur Σ zeichnerisch herzustellen, denken wir uns zunächst wieder die Bildebene β durch Drehung um die Achse in die Grundebene γ hineingedreht, in derselben Weise wie in § [3[!--tex4ht:ref: section:3 --]; auch nehmen wir wieder die Grundlinie a, sowie die Distanzpunkte L und R als gegeben an. Alle in § [2[!--tex4ht:ref: section:2 --] und [3[!--tex4ht:ref: section:3 --] abgeleiteten Regeln und Sätze bleiben dann unmittelbar für denjenigen Teil der Figur Σ bestehen, der in der Grundebene γ enthalten ist. Also folgt als erstes Resultat:
I. Diejenige Teilfigur von Σ, die in der Grundebene enthalten ist, ist nach den Vorschriften von § [3[!--tex4ht:ref: section:3 --] zeichnerisch bestimmbar.