Wichtig ist, daß die Tangenten dieser Ellipsenbogen in den Endpunkten nicht gegen die ihnen zukommende Richtung verstoßen (§ [1[!--tex4ht:ref: section:1 --], [III[!--tex4ht:ref: sub:1.III --]). Sie sind Projektionen der bezüglichen Kreistangenten; daher müssen die Tangenten des Bogens
in A und B' den Geraden OB' und OA parallel sein, und die des Bogens B'C in B' und C parallel zu OC und OB' (vgl. Fig. [83[!--tex4ht:ref: fig:83 --]).
7. Die Durchdringungsfigur zweier kongruenten Kreiszylinder zu zeichnen, deren Grundflächen so in zwei zueinander senkrechten Ebenen liegen, daß ihre Mittelpunkte zusammenfallen (Fig. [82[!--tex4ht:ref: fig:82 --]).
| Fig 82 | Fig 83 |
Wir beschränken uns auf einen Oktanten und konstruieren zunächst gemäß [6[!--tex4ht:ref: subsub:14..6 --]. den Ellipsenbogen B'A, der dem Kreisbogen der Ebene OAB entspricht. Zieht man nun in einem Punkt Q von OA die Geraden QP || OC und QP' || OB', und bestimmt den Punkt R so, daß PR || QP' und P'R || QP ist, so ist R ein Punkt der Durchdringungskurve. Sie ist offenbar eine Ellipse.
8. Die Durchdringung einer Kugel mit einem Kreiszylinder zu zeichnen, dessen Grundkreis k den halben Kugelradius als Radius hat, und von dem eine Erzeugende l durch den Mittelpunkt der Kugel geht (Fig. [83[!--tex4ht:ref: fig:83 --]).
Wir beschränken uns wieder auf einen Oktanten, wählen die Erzeugende l als z-Achse und den Grundkreis k des Zylinders als xy-Ebene, und zeichnen zunächst wieder die dem Kugeloktanten entsprechenden Ellipsenbogen OAB' und OCB', wie auch die dem Grundkreis k entsprechende Ellipse. Ist S' ein Punkt dieser Ellipse, so kann man das innerhalb des Kugeloktanten liegende Stück S'P' der durch S' gehenden Zylinderkante so zeichnen, daß man sich durch S eine zu OAC parallele Ebene gelegt denkt. Sie schneidet die Kugel in einem Kreis, der den Punkt P enthält, und dessen axonometrisches Bild ebenfalls ein Kreis ist; man hat also nur den Radius dieses Kreises zu finden. Zieht man nun durch S die Gerade TU || OA, und durch T die Gerade TV || OC, so ist TU = TV dieser Radius. Er ergibt sich wieder in der unter [6[!--tex4ht:ref: subsub:14..6 --]. genannten Art.
9. Endlich ist noch die Herstellung der axonometrischen Bilder aus den Koordinatenwerten oder aus Grundriß und Aufrißzu erörtern.
