Einführung in die Hauptgesetze der Zeichnerischen Darstellungsmethoden - A. Schoenflies

§ 2. Die allgemeinen Gesetze für die zeichnerische Darstellung ebener Gebilde.

Wir behandeln zunächst die Herstellung der Bilder von ebenen Figuren. Insbesondere wollen wir uns die gegebene Figur Σ in einer horizontalen Ebene γ liegend denken, die wir zur Fixierung der Begriffe mit dem Fußboden zusammenfallen lassen und Grundebene nennen. Die Bildebene, die wir uns, wie bereits erwähnt, vertikal denken, heiße wieder β. Endlich denken wir uns das Auge S₀ vor der Bildebene β befindlich; die Figur Σ, von der auf β ein Bild zu zeichnen ist, befindet sich dann naturgemäß hinter der Bildebene.

Die Schnittlinie von γ und β soll Achse oder Grundlinie heißen; wir bezeichnen sie durch a. Da sie eine Gerade von β ist, so fällt sie (§ [1[!--tex4ht:ref: section:1 --], [II[!--tex4ht:ref: thm:1.II --]) mit ihrer Bildgeraden Punkt für Punkt zusammen.

Wir beweisen nun zunächst den folgenden Satz:

I. Die Fluchtpunkte aller Geraden von γ liegen auf einer zur Grundlinie parallelen Geraden, dem sogenannten Horizont.

Fig 5

Zum Beweise ziehen wir in der Ebene γ irgendeine Gerade g und konstruieren ihren Fluchtpunkt.[10] Gemäß § [1[!--tex4ht:ref: section:1 --] erhalten wir ihn, indem wir durch S₀ die Parallele zu g legen und deren Schnitt G mit der Bildebene β bestimmen. (Fig. [5[!--tex4ht:ref: fig:5 --]) Diese Parallele liegt, welches auch die Gerade g sein mag, in derjenigen Ebene η₀ die durch S₀ parallel zur Grundebene γ geht, und die wir Augenebene nennen. Daher liegt G auf der Schnittlinie dieser Ebene η₀ mit β, womit der Satz bewiesen ist.

Die so bestimmte Gerade nennen wir den Horizont und bezeichnen ihn durch h. Seiner Definition gemäß ist er Ort der Bildpunkte aller unendlichfernen Punkte von γ. Deren Gesamtheit bezeichnet die Sprache als Horizont; als dessen Bildgerade heißt h ebenfalls Horizont.

Aus der Definition des Fluchtpunktes folgt unmittelbar, daß alle parallelen Geraden g,g₁,g₂... denselben Fluchtpunkt haben; für jede von ihnen ergibt er sich als Schnittpunkt von β mit dem nämlichen durch S₀ gezogenen Strahl. Also folgt: