| Fig 91 |
6. Ein Rotationshyperboloid H axonometrisch in schiefer Projektion zu zeichnen. (Fig. [91[!--tex4ht:ref: fig:91 --]).
Sind k1 und k2 zwei Kreise des Hyperboloids, deren Ebenen vom Mittelpunkt gleichen Abstand haben, so wird jede Gerade des Hyperboloids diese Kreise in zwei solchen Punkten P1 und P2 schneiden, daß die Ebenen, die P1 und P2 mit der Hauptachse verbinden, einen konstanten Winkel einschließen. Darauf beruht die folgende Konstruktion.
Man zerlege k1 und k2 in gleich viele Teile, bezeichne die senkrecht übereinanderliegenden Teilpunkte durch gleiche Ziffern und konstruiere gemäß § [14[!--tex4ht:ref: section:14 --] deren axonometrische Bilder. Dann verbinde man den Punkt 1 von k1' mit dem Punkt ν von k2', ebenso 2 von k1' mit ν + 1 von k2' und fahre so fort, so erhält man das Bild der einen Geradenschar.[82] Die andere erhält man ebenso, wenn man die Punkte 1,2,... von k2' mit ν,ν + 1,... von k1' verbindet. Alle diese Geraden müssen den scheinbaren Umriß berühren. Dieser ist daher nichts anderes als die Enveloppe unserer Geradenscharen. Um die Figur anschaulich zu machen, sind nur diejenigen Stücke der Geraden gezeichnet worden, die auf dem vom Auge S0 sichtbaren Teil des Hyperboloids liegen.
§ 16. Die stereographische Projektion.
Außer den auf der Perspektive beruhenden bildlichen Darstellungen sind für besondere Zwecke andere Abbildungsmethoden im Gebrauch. Eine der wichtigsten ist die stereographische Projektion.