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Zu dem Behufe war der eine der beiden Schenkel des Winkelmaasses in eine gewisse Anzahl gleich grosser Theile getheilt, während der andere Schenkel, der Pyramidenhöhe entsprechend, und als Einheit betrachtet, ungetheilt blieb.
Um nun den sogenannten Seket zu bestimmen, wurde die halbe Länge der Basisseite durch die Pyramidenhöhe dividirt und mit dem erhaltenen Quotienten die Anzahl der Theile des horizontalen, getheilten Schenkels des Winkelmaasses multiplicirt.
Es war somit der Seket (welcher in derselben Art für einen geraden Kreiskegel aus dem Durchmesser der Basis und der Höhe bestimmt erscheint) als Verhältniss aufgefasst, die goniometrische Cotangente des Neigungswinkels der Seitenfläche der Pyramide, respective der Kegelkante zur Basis.
Wenn wir selbstverständlich weit davon entfernt sind, hierin vielleicht Anfänge der Trigonometrie sehen zu wollen, so erkennen wir doch anderseits, dass den alten Aegyptern auch die Lehre proportionaler Linien, wenigstens in ihren Anwendungen, bekannt gewesen sein musste, und erscheint uns auch der am Eingange erwähnte Ausspruch über die dem Milesier Thales zugeschriebene Höhenmessung der Pyramiden als ein ganz glaubwürdiger, wenn wir sehen, wie im Papyrus von den drei Werthen: Basis, Höhe, Seket, jeder aus den beiden anderen berechnet erscheint.
Fassen wir nun die Ergebnisse unserer Betrachtungen zusammen, so müssen wir aus der quellenmässig erwiesenen grossen Bewunderung, welche die ausgesprochen geometrisch hochentwickelten Griechen den aegyptischen Geometern rückhaltlos zollten, wir müssen aus der unanfechtbaren Thatsache, dass griechische Geometer den Grund zu ihren Kenntnissen und Entdeckungen in Aegypten suchten und fanden, wir müssen im Hinblicke auf das, aus der nun vollends [pg 33] entzifferten[42] Edfuer Schenkungsurkunde sich mit Sicherheit ergebende ausgebreitete und fest organisirte Katasterwesen der alten Aegypter, welches zugleich mit den zahlreichen, dem öffentlichen Leben dienenden Land- und Wasserbauten auf eine verhältnissmässig bedeutend entwickelte Vermessungskunde hinweist, wir müssen endlich aus dem von uns besprochenen Papyrus, der sich als eine ungenaue Abschrift eines mangelhaften, aus dem dritten Jahrtausend vor Chr. G. stammenden, mathematischen Collegien- oder Aufgabenheftes erweist, und aus dessen Vorhandensein sich fast mit Gewissheit auf damals existirende, neben den Regeln auch ihre Ableitungen enthaltende Lehrbücher schliessen lässt, wir können und müssen aus allen diesen Umständen den allgemeinen Schluss ziehen, dass bereits drei Jahrtausende vor unserer Zeitrechnung sowohl die arithmetischen, als auch die geometrischen Kenntnisse der Aegypter, einen für dieses Zeitalter bedeutenden Grad der Entwicklung besassen.
Insbesondere können wir in jenen fernen Zeiten eine staunenswerth weitgehende Annäherung bei der Berechnung der Kreisfläche beobachten, wir finden mit vollständiger Sicherheit richtige Flächenbestimmungen des Quadrates, Rechteckes und des rechtwinkligen Dreieckes; höchst wahrscheinlich auch richtige Bestimmungen der Flächen schiefwinkliger Dreiecke und Vierecke, welche im praktischen Leben durch leichter zu handhabende Annäherungsformeln ersetzt wurden; wir sehen Bestimmungen des Rauminhaltes durch ihre Dimensionen gegebener Körper und erkennen die Anfänge der Aehnlichkeitslehre.
Was das geometrische Zeichnen betrifft, so kennen wir schon die Construction der früher beobachteten regelmässigen Figuren und dürfen weiter vermuthen, dass die Anlegung [pg 34] rechter Winkel und das Fällen von Senkrechten sowohl mittelst des Winkelmaasses als auch mittelst rationaler rechtwinkliger Dreiecke bekannt, und die Zerlegung gegebener Flächen behufs ihrer Inhaltbestimmung in allgemeiner Verwendung war.
Gewiss werden auch theoretische Resultate bekannt gewesen sein; so die Hälftung des Kreises durch seinen Durchmesser, die sich aus der besprochenen Seketrechnung von selbst ergebende Winkelgleichheit an der Basis gleichschenkliger Dreiecke und gleichseitiger quadratischer Pyramiden, und wohl noch manches Andere.
Möge es gelingen, durch Auffindung neuer, sowie durch Entzifferung der, noch ihrer Erklärung harrenden Denkmale und Schriften, von welchen letzteren, Dank der hohen Munificenz des Erlauchten Curators unserer Akademie, auch Wien eine imposante Zahl aufweisen kann, möge es so gelingen noch weitere Anhaltspunkte für die Kenntniss der mathematischen Thätigkeit des uns bekannten ältesten Culturvolkes, der Aegypter zu gewinnen!