In [Fig. 7] ist der kleine Kreis die Erde, der große die Himmelskugel, d mein Standpunkt, b die Augenhöhe. Der Deutlichkeit wegen ist die Linie db im Verhältnis zur Erdkugel und diese im Verhältnis zur Himmelskugel unendlich vielmal zu groß gezeichnet. Ich überblicke von der Erdkugel die Kugelkappe ndh; diese ist begrenzt durch Berührungsebenen, die ich von b aus an die Kugel legen kann. Die Grenzlinie dieser Kugelkappe ist der Kreis nh. Er ist der Horizont, von dem bisher die Rede war, und heißt der natürliche Horizont. Da db im Vergleich zur Erdkugel verschwindend klein ist, so ist es auch das überblickte Stück ndh; es erscheint deshalb eben und weicht in Wirklichkeit unendlich wenig von der Ebene nch ab. Also fällt auch Punkt c mit d und die Ebene nch mit der Berührungs- oder Tangentialebene in d fast zusammen. Diese Tangentialebene schneidet das Himmelsgewölbe in einem Kreise sh; ihn nennt man den scheinbaren oder astronomischen Horizont. Das Stück sZh ist der für uns sichtbare Teil der Himmelskugel. Legt man zu der Tangentialebene durch den Mittelpunkt der Erde eine parallele Ebene, so schneidet diese die Himmelskugel in dem Kreise wh; ihn nennt man den wahren Horizont. Da nun der Halbmesser der Erde im Vergleich zu dem der Himmelskugel verschwindend klein ist, so ist auch die Höhe der Zone, die von den Kreisen sh und wh am Himmel begrenzt wird, verschwindend klein im Vergleich zur Höhe des Himmelsgewölbes. Man kann also annehmen, daß der wahre und scheinbare Horizont zusammenfallen, und setzt in der astronomischen Geographie für das von uns in Wirklichkeit überblickte Stück der Himmelskugel ohne weiteres die Halbkugel wZh.
Zweites Kapitel.
Die scheinbaren Bewegungen der Himmelskörper.
§ 4.
Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne.
1. Der Tagbogen. Daß die Sonne zu verschiedenen Tageszeiten in verschiedenen Höhen über dem Horizonte steht, also scheinbar täglich eine Bewegung am Himmelsgewölbe ausführt, ist schon bei der Feststellung der Mittagslinie beobachtet worden (vgl. [§ 2]). Diese Bewegung wollen wir jetzt genauer betrachten. Wir sehen die Sonne nur während des Tages. Zuerst erblicken wir sie in einem Punkte des Horizontes in der Morgengegend und sagen dann: »Die Sonne geht auf.« Der Punkt des Horizontes, in dem der Mittelpunkt der Sonnenscheibe aufgeht, heißt ihr Aufgangspunkt. Von ihm aus erhebt sie sich immer höher, bis sie mittags den höchsten Punkt in ihrer Bahn erreicht. Dann senkt sie sich in einer dem Aufsteigen entgegengesetzten Richtung dem Horizonte wieder zu, bis sie ihren Untergangspunkt erreicht und verschwindet. Daraus, daß diese Beobachtung überall auf der Erde zu machen ist, schließen wir: Vom Untergangspunkt aus setzt die Sonne, für uns ungesehen, ihren Weg unter unserem Horizonte fort und durchläuft an einem Tage einen vollständigen Kreis an der Himmelskugel.
Der über dem Horizonte liegende Teil der Sonnenbahn, der vom Aufgangs- bis zum Untergangspunkte – also bei Tage – durchlaufen wird, erscheint als ein Kreisbogen und heißt der Tagbogen. Der höchste Punkt im Tagbogen heißt der obere Kulminationspunkt. Er liegt genau in der Mitte zwischen Aufgangs- und Untergangspunkt und teilt den Tagbogen in zwei gleiche Teile, welche Vormittags- und Nachmittagsbogen heißen. Der Weg der Sonne, den sie unter dem Horizonte und nachts zurücklegt, heißt Nachtbogen; in seiner Mitte liegt der untere Kulminationspunkt; dieser liegt dem oberen gerade gegenüber und teilt den Nachtbogen in Vor- und Nachmitternachtsbogen. Tag- und Nachtbogen bilden zusammen einen Kreis, der in 24 Stunden = 1 Tag von der Sonne durchlaufen wird und zwar von Osten nach Westen; er heißt Tagkreis und steht schief auf unserem Horizont.
Fig. 8.
2. Meridian. In [Fig. 8] ist Kreis HZH´NH = Himmelskugel; Kreis HOH´WH = Horizont von Berlin; m = Standpunkt (Berlin); Kreis AYBY´A = Tagkreis der Sonne für den 21. Juni, Kreis OXWX´O = Tagkreis der Sonne für den 21. März und den 23. September, CUDU´C = Tagkreis der Sonne für den 21. Dezember. Man erkennt: 1. Die Tagkreise der verschiedenen Tage sind verschieden. 2. Sie sind aber unter demselben Winkel gegen den Horizont eines bestimmten Standpunktes geneigt; für Berlin beträgt der Winkel 37½°. 3. Daraus ergibt sich weiter, daß die Ebenen der Tagkreise untereinander parallel sind. 4. Auch die Aufgangspunkte (A, O, C) und die Untergangspunkte (B, W, D) für die verschiedenen Tage sind verschieden. 5. Endlich sind auch Tag- und Nachtbogen nicht immer einander gleich, wohl aber Vor- und Nachmittags-(Vor- und Nachmitternachts-)bogen. Den längsten Tagbogen beschreibt die Sonne am Himmelsgewölbe am 21. Juni (AYB), den kürzesten am 21. Dezember (CUD); nur am 21. März und am 23. September sind alle vier Teile des Tagkreises einander gleich. 6. U, X, Y sind die oberen, U´, X´, Y´ die unteren Kulminationspunkte der drei Kreise. Auch die Kulminationspunkte sind also für die verschiedenen Tage verschieden; aber sie liegen stets in demselben Vertikalkreise oder: Die Sonne kulminiert für einen bestimmten Standpunkt an allen Tagen des Jahres in demselben Vertikalkreise. Man nennt ihn, da die obere Kulmination der Sonne in ihm mittags eintritt, den Meridian oder Mittagskreis des Ortes. Anstatt zu sagen: »Die Sonne kulminiert für den Ort,« kann man somit auch sagen: »Die Sonne steht im Meridian des Ortes.« Kreis HZH´NH ([Fig. 8]) ist der Meridian von Berlin. Dieser soll fernerhin bei allen weiteren Betrachtungen zugrunde gelegt werden, wenn nichts Besonderes angegeben wird.
3. Meridian und Mittagslinie. Die Ebene des Meridians steht als Ebene eines Scheitelkreises senkrecht auf der Horizontebene und schneidet diese in einer geraden Linie, die durch den Standpunkt geht und den Horizont halbiert. Diese gerade Linie wollen wir noch näher betrachten. Nach einem bekannten Lehrsatze der Stereometrie liegen alle Senkrechten, die man aus einem Punkte einer Ebene auf eine sie senkrecht schneidende Ebene fällt, ganz in der ersten Ebene; ihre Fußpunkte gehören also beiden Ebenen an, d. h. die Verbindungslinie der Fußpunkte zweier solcher Senkrechten fällt mit der Schnittlinie der zwei Ebenen zusammen. Nun ist aber nach [§ 2] die Mittagslinie nichts anderes als die Verbindungslinie der Fußpunkte zweier Senkrechten, die aus Punkten der Meridianebene auf die sie senkrecht schneidende Horizontalebene gefällt sind, nämlich der Scheitellinie und der Senkrechten aus dem oberen Kulminationspunkt der Sonne auf die Horizontalebene; also schneidet die Meridianebene die Horizontebene in der Mittags- oder Nordsüdlinie, oder die Meridianebene ist, wie die Mittagslinie, genau von Süden nach Norden gerichtet.