V. Nur für die Punkte des Äquators zeigt das Pendel die Bewegung der Erde nicht an. Hier steht ja die Nordsüdlinie, die in [Fig. 26] für die Stellung des Punktes A gezeichnet ist (AY), stets auf der Ebene des Äquators senkrecht. Da nun auch die Erdachse senkrecht auf der Ebene des Äquators steht, so sind die Nordsüdlinien aller Punkte des Äquators zur Erdachse parallel, oder: die Nordsüdlinie eines Äquatorpunktes bewegt sich bei der Drehung der Erde stets parallel zu ihrer vorherigen Lage weiter, sie ändert ihre Richtung nicht. Da nun aber auch die Schwingungsebene des Pendels sich nur parallel zu ihrer vorherigen Lage verschiebt, so wird das Pendel, das über der Nordsüdlinie schwingt, stets darüber bleiben und nicht in seiner Schwingungsrichtung davon abweichen.
VI. Der Winkel, um den sich die Schwingungsebene des Pendels in einer Stunde scheinbar drehen muß, läßt sich unter der Voraussetzung berechnen, daß die Erde in 24 Stunden rotiert. Das Ergebnis dieser Berechnung stimmt für die zahlreichen Orte, an denen man die Abweichung beobachtet hat, mit den Ergebnissen der Beobachtung so vorzüglich überein, daß die Drehung der Erde in 24 Stunden damit zweifellos erwiesen ist. Die Berechnung gestaltet sich folgendermaßen: Der Winkel, um den sich das Pendel in einer Stunde scheinbar drehen muß, ist in [Fig. 26] der Winkel DB´X unter der Voraussetzung, daß B in einer Stunde nach B´ gelangt, er ist als Wechselwinkel an Parallelen gleich ∢ B´DB. Dieser, dessen Gradzahl wir x nennen wollen, kann aber als Zentriwinkel eines um D mit dem Halbmesser DB geschlagenen Kreises gelten; sein Bogen BB´ ist dann gleich
(π · BD)/180 · x; [Bogen von 1° = (π · Radius)/180].
Derselbe Bogen ist aber auch ein Teil des Parallelkreises von O; sein Zentriwinkel BOB´ ist der Winkel, um den sich Punkt B in einer Stunde gedreht hat. Für eine Drehung von 24 Stunden beträgt dieser für alle Punkte der Erde 360°, also für eine Stunde 15°. Somit ist der Bogen BB´ auch = (π · BO)/180 · 15°. Wir haben damit die Gleichung:
(π · BD)/180 · x = (π · BO)/180 · 15°,
woraus folgt:
x = 15° · BO/BD.
Nun ist
BO/BD = sin BDO,
∢ BDO = 1R − BMD, und da auch die geographische Breite von B, d. i. der Winkel BMA, den wir φ nennen wollen, 1R − BMD, so ist