c) Die Quadratzahlen der Umlaufszeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kubikzahlen ihrer mittleren Abstände von der Sonne.
Betrüge also die Umlaufszeit eines Planeten t1 Tage und sein mittlerer Abstand von der Sonne s1 km, und wären für einen zweiten Planeten die entsprechenden Größen t2 und s2, so verhält sich stets
t1² : t2² = s1³ : s2³.
Ein Beispiel zur Erläuterung: Die Umlaufszeiten des Merkur und der Erde sind, auf zwei Stellen berechnet, genau = 87,97 und 365,26 Tage; die mittlere Entfernung des Merkur von der Sonne beträgt 0,3871, wenn die der Erde = 1 gesetzt wird; es muß sich also verhalten:
87,97² : 365,26² = 0,3871³ : 1³.
In der Tat sind beide Verhältnisse = 1 : 17,2.
3. Newtons Gravitationsgesetz. Auch Keplers Entdeckung konnte noch nicht befriedigen. Seine drei Gesetze lieferten zwar Ergebnisse, die den Beobachtungen genau entsprechen, aber das Höchste wäre doch der Nachweis eines allgemein gültigen Gesetzes gewesen, aus dem jene Gesetze sich alle ableiten lassen. Diese Aufgabe hat der Engländer Isaak Newton (geb. 1643, gest. 1727) gelöst durch den strengen Nachweis des Gesetzes, daß die Schwerkraft oder Anziehungskraft, nach der sich alle Bewegungen (Fall, Wurf, Pendelschwingung) auf der Erde regeln, nicht bloß auf der Erde, sondern im ganzen Weltall stets in gleicher Weise wirkt.
Diese Wirkungsweise läßt sich kleiden in das Gravitationsgesetz: Zwei Körper ziehen einander an im geraden Verhältnis ihrer Massen und im umgekehrten Verhältnis der Quadratzahlen ihrer Entfernungen.
Danach würde also nicht nur die Erde den fallenden Stein anziehen, sondern auch dieser die Erde, und das tut er auch; allein wegen des ungeheuren Übermaßes der Masse der Erde wird der Stein wohl selbst stark bewegt werden, aber keine nennenswerte Bewegung der Erde bewirken. Genau so ist es mit der Sonne und den Planeten, deren gesamte Masse nur 1/700 der Sonnenmasse ausmacht. Das Gravitationsgesetz stellt also notwendig die Sonne als den regierenden Mittelpunkt des Planetensystems hin, es erklärt die schnellere Revolution der Planeten, die der Sonne nahe liegen. Es ist, wie gesagt, auch möglich, die Keplerschen Gesetze einheitlich aus dem einen Gravitationsgesetze abzuleiten, man kann nachweisen, daß auch die Bewegung der Trabanten um ihre Planeten nach diesem Gesetze erfolgt; kurz, es ist der Schlüssel zu allen Bewegungserscheinungen unseres Weltsystems.