Unter Tautochrone versteht man jede krumme Linie, auf welcher ein der Schwere unterworfener materieller Punkt oder Körper immer in ein und derselben Zeit am tiefsten Punkte anlangt, gleichgültig von welchem Orte der Kurve aus er seine Bewegung begann.
Es sei AHEC ([Fig. 33]) eine Semicykloide, und H ein beliebiger Punkt derselben. Es ist nun ganz gleichgültig, ob ein fallender Körper von H oder z. B. von E aus seine Bewegung beginne; er wird in beiden Fällen zur gleichen Zeit den tiefsten Punkt seiner Bahn, C, erreichen. Durch diese Eigenschaft der Cykloide ist die Möglichkeit geboten, die Pendelschwingungen genau isochron zu machen, indem man nämlich das Pendel zwingt, die Evolute einer Cykloide zu beschreiben. Ein Pendel, dessen Faden als unbiegsam gedacht wird und das in einer Ebene schwingt, beschreibt einen Kreisbogen; auch wenn der Faden biegsam ist, wird dies unter dem Einfluß der Schwere im allgemeinen noch der Fall sein. Stellt sich aber dem Pendelfaden eine krumme Linie in den Weg, so wird er sich an diese anschmiegen und die Bahn wird keine kreisförmige mehr sein, sondern je nach der Form des Hindernisses irgend eine andere Kurve darstellen. Ist also dieses Hindernis, wie bei der Pendeluhr von Huygens, ein cykloidisch gekrümmtes Blättchen, so bildet der vom Schwingungsmittelpunkt beschriebene Bogen als Evolute ebenfalls wieder eine Cykloide, folglich sind die Schwingungen genau isochron. Darauf beruht die Anwendung des Huygensschen Pendels. Auf die nähere mathematische Darlegung kann hier verzichtet werden.
Schließlich darf aber nicht verschwiegen werden, daß auch bei dem Cykloidenpendel der Spruch zutrifft, welchen Kaspar Schott auf seine eigenen Pendelhemmungen anwandte: nihil ex omni parte beatum, d. h. nichts ist vollkommen unter der Sonne. Huygens selbst lernte die Mängel seines Werkes wohl kennen; er suchte auch mannigfaltige Verbesserungen daran anzubringen. Ein Uebelstand ist hier vor allem zu erwähnen: die Form der Bleche, an welche der Pendelfaden sich anlegen soll. Diese Halbcykloiden sind nur schwer genau herzustellen; der Pendelfaden selbst (von Seide) ist zu sehr den Einflüssen der Witterung unterworfen. Die geringe Schwere der Linse ließe sich zwar leicht ändern, aber dadurch würden auch die unvermeidlichen Stöße der Lappen heftiger, so daß das Werk sich rasch abnutzen müßte. Der letztgenannte Uebelstand liegt jedoch in der Natur der Hemmung selbst, welche Huygens überkam und benutzte; er verschwand daher auch, sobald eine bessere Konstruktion an die Stelle der alten trat. Im Prinzip aber sind unsere modernen Pendeluhren geblieben, wie sie Galilei und Huygens erdacht. Dieser fruchtbare Gedanke hat erst die Vollkommenheit unserer jetzigen Zeitmesser ermöglicht und ihre Herstellung zu einem glänzenden Triumph der Feinmechanik gemacht.
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Weitere Entwicklung der Uhren im 18. und 19. Jahrhundert.
1. Die Pendeluhren im allgemeinen.
Wie wir im bisherigen gesehen, sind die Pendeluhren trotz des wissenschaftlich richtigen und interessanten Prinzips praktisch doch noch immer sehr unvollkommen; dieser Uebelstand blieb so lange bestehen, als es nicht gelang, eine bessere Hemmung und zweckdienlichere Aufhängung des Pendels zu ersinnen. (Unter Hemmung versteht man im allgemeinen eine Vorrichtung, welche die Aufgabe hat, im Verein mit dem Pendel oder der Unruhe das gleichmäßige Ablaufen des Räderwerkes zu erzielen). Diese und andere Verbesserungen ließen nun nicht mehr lange auf sich warten, denn einerseits waren gegen Ende des 17. Jahrhunderts die Uhren Gegenstand reger wissenschaftlicher Studien und Untersuchungen von seiten hervorragender Mathematiker und Astronomen, anderseits erwarben sich auch die Uhrmacher rasch jene Kenntnisse, welche zur Erzielung eines Fortschrittes auf dem Gebiete der eigentlichen Uhrmacherkunst erforderlich waren.
Bei der Spindelhemmung, wie sie Huygens benutzte, sind große Schwingungsweiten unvermeidlich; man erkannte aber bald, daß kleine Schwingungsbögen mehr isochron sind, d. h. eher in gleicher Zeit durchmessen werden, als große. Die Gleichzeitigkeit wurde nun ermöglicht durch die Erfindung der Ankerhemmung, oder des sogenannten englischen Hakens, welcher für einfache Pendeluhren bis heute in Gebrauch geblieben ist. Man unterscheidet dreierlei Hemmungen: die zurückfallende, die ruhende und die freie Hemmung. Die zurückfallende ist jene, bei welcher der Zahn der Hemmung genötigt ist, der Richtung zu folgen, nach welcher das Pendel oder die Unruhe schwingt. Er muß also, bevor dem Pendel oder der Unruhe ein neuer Antrieb gegeben werden kann, wieder zurückgehen. Hieher gehören die Hemmung mit Steigrad und Spindel bei Pendel- und Taschenuhren, ferner bei ersteren der bereits genannte englische Haken.