Die tiefere Begründung der Infinitesimalmethode erfolgte erst durch Carnot[312], den großen Carnot der französischen Revolution, dessen Neffe grundlegende Untersuchungen auf dem Gebiete der Wärmelehre anstellte (s. Bd. III ds. Werkes). Um die mathematische Strenge des Verfahrens hat sich Cauchy das größte Verdienst erworben. Er entschied sich für die von Newton begründete Methode der Grenzwerte, die an Klarheit und Schärfe von keiner anderen erreicht wird.
7. Die Beziehungen der Naturwissenschaft zur neueren Philosophie.
Wie die Mathematik, so ist auch die Philosophie auf die Entwicklung der Naturwissenschaften von großem Einfluß gewesen. Alle drei entspringen ja der gleichen Quelle, nämlich dem uns innewohnenden Triebe, uns gegen die geistige Umwelt einzustellen. Bei der Philosophie erweitert sich dieser Trieb dahin, auch das Verhältnis der Umwelt zum denkenden und forschenden Subjekt zu ergründen. Wie sich die Mathematik, die Philosophie und die Naturwissenschaften seit dem Altertum gegenseitig bedingt haben, wurde in früheren Abschnitten gezeigt. Im Anfange war die Berührung eine so innige, daß gewöhnlich ein und derselbe Mann Philosoph, Mathematiker und Naturforscher war. Man braucht nur an Thales, Platon und Aristoteles zu erinnern. Später setzte die Spezialisierung ein. Männer wie Archimedes und Heron haben sich schwerlich eingehender mit philosophischen Fragen beschäftigt, wenigstens erkennen wir es nicht aus ihren Werken. Auch die Mathematik wurde vielen ein Sondergebiet, das sich von den übrigen loslöste und als reine Mathematik seine eigenen Wege ging. Dagegen ist die Vereinigung des naturwissenschaftlichen Forschens mit mathematischem Denken durch alle Zeiten erhalten geblieben. Die Astronomie war seit den ersten Anfängen angewandte Mathematik, die Physik war es, sobald sie sich mechanischen Problemen zuwandte, und die übrigen Zweige der Naturwissenschaft erhoben sich erst in dem Maße auf eine Stufe, die als wissenschaftlich bezeichnet werden kann, in dem sie der Mathematik und der auf ihr beruhenden Mechanik ihre Tore öffneten.
Trotz der engen Beziehungen, die zwischen den Naturwissenschaften, der Mathematik und der Philosophie herrschen und jederzeit vorhanden waren, haben sich diese drei Wissenschaften keineswegs stets gegenseitig gefördert. Selbst die Mathematik konnte die Entwicklung der Naturwissenschaften hemmen, indem sie letztere mit geometrischen und Zahlenspekulationen überwucherte, anstatt ihnen lediglich bei der Ausbildung des messenden Verfahrens behilflich zu sein. Geradezu unheilvoll ist mitunter der Einfluß der Philosophie auf die Naturwissenschaft gewesen. Letztere hatte am meisten, erstere am wenigsten festen Boden unter den Füßen. Die Philosophie konnte daher besonders leicht auf Abwege geraten. Das ist bis in die neueste Zeit geschehen, wie uns die Betrachtungen über den Einfluß der während der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts herrschenden Naturphilosophie zeigen werden. In Deutschland konnten die Naturwissenschaften damals erst wieder aufblühen, nachdem sie sich von der zeitgenössischen Philosophie losgelöst hatten. Eine ähnliche Befreiung aus den Fesseln der Philosophie mußte auch dem Aufblühen der Naturwissenschaften zu Beginn des 17. Jahrhunderts vorhergehen. Bis dahin reicht für die Philosophie das Zeitalter der Scholastik. Sie erblickte ihre Aufgabe in der Vermittlung zwischen Wissen und Glauben. Anfangs galt ihr das Dogma als unerschütterliche Wahrheit und Aristoteles als die Hauptquelle alles Wissens. Zwischen beiden zu vermitteln, erforderte einen großen Aufwand an Spitzfindigkeit. Eine solche war auch der Grundsatz, daß etwas vom Standpunkt des Dogmas aus wahr, mit der Vernunft aber unvereinbar sein könne. Dieser Grundsatz wurde von der Kirche sehr befehdet, da er schon ein Streben der Philosophie bekundete, sich von den Fesseln der Kirche zu befreien. Dieses Streben führte schließlich dahin, daß die Philosophie selbständig wurde, und daß der durch das scholastische Verfahren rege gewordene Geist des Prüfens und des Zweifelns endlich mit allen Voraussetzungen brach. Diese Erneuerung begegnet uns bei Bacon und bei Descartes.
Von Bacon und seiner Stellung einerseits zur Scholastik, andererseits zu der in seinem Zeitalter auch ohne sein Zutun sich entwickelnden experimentellen Naturforschung war schon die Rede. Wir wenden uns jetzt Descartes als dem eigentlichen Begründer der neueren Philosophie zu. Seine großen Verdienste um die Mathematik und um die Lösung manches naturwissenschaftlichen Problems haben uns bereits beschäftigt, auch werden wir ihnen noch an anderen Stellen begegnen[313].
Es wird hier, sowie in den folgenden Abschnitten dieses Kapitels von einem Hineinbeziehen der Philosophie in ihrem ganzen Umfange abgesehen. Der Ausgangspunkt der Cartesianischen Philosophie ist nämlich das Verhältnis des Menschen zu einem vernünftigen Urheber der Welt. Sie ist also ihrem Wesen nach dualistisch und überschreitet insofern die Grenzen der naturwissenschaftlichen Forschung. Für letztere kommt die Philosophie nur insoweit in Betracht, als sie Naturphilosophie ist. Mit ihren Prinzipien hat Descartes sich gleichfalls eingehend beschäftigt. Sie betreffen das Wesen der Materie und der Kraft, sowie ihr Verhältnis zur Beseelung. Die philosophische Erörterung dieser Begriffe ist von einer tieferen Erfassung der naturwissenschaftlichen Probleme untrennbar. In dieser Erörterung wollen wir den Naturphilosophen folgen, die, zu Beginn der Neuzeit, häufig auch Naturforscher waren. Dies gilt besonders von Descartes.
In seinen »Prinzipien der Philosophie« sucht er, sämtliche Naturerscheinungen aus den Begriffen Materie und Bewegung abzuleiten. Als das Wesen der Materie betrachtet er die Ausdehnung. »Ich gestehe«, sagt er, »daß ich keine andere Materie anerkenne als jene, welche die Mathematiker Quantität nennen. An dieser betrachtete ich nichts anderes als Teilung, Gestalt und Bewegung. Ferner lasse ich nichts gelten, was nicht aus allgemeinen Begriffen, über deren Wahrheit kein Zweifel besteht, so sicher gefolgert werden kann, daß es als mathematisch bewiesen anzusehen ist. Da sich auf diese Weise alle Naturerscheinungen erklären lassen, so halte ich andere Prinzipien weder für zulässig, noch für wünschenswert.«
Nach Descartes ist jeder Raum von Materie erfüllt. Trotzdem nimmt er kleine Teilchen an, aus deren Gestalt, Größe und Bewegung die Naturerscheinungen zu erklären seien. Auch Demokrit hatte solche Teilchen angenommen, die er für unteilbar und für schwer hielt. Demokrit hatte ferner ein Leeres vorausgesetzt. Nach Descartes dagegen ist ein Vakuum unmöglich. Ferner sind die Teilchen, aus denen der Stoff besteht, nach Descartes weiter teilbar, auch besitzen sie keine anziehende Kraft, keine Schwere.