Die im ersteren Falle auftretenden anziehenden Kräfte zeigten sich als so beträchtlich, daß zwei von gleichgerichteten Strömen durchflossene Drahtstücke, zur Berührung gebracht, fest aneinander hafteten.
Ampère wurde anfangs entgegengehalten, daß es sich hier um die längst bekannten Erscheinungen der Anziehung und Abstoßung elektrisierter Körper handle. Diesen Einwurf vermochte Ampère indessen schon durch den Hinweis zu entkräften, daß sich entgegengesetzt elektrisierte Körper anziehen, während sich entgegengesetzt gerichtete Ströme abstoßen.
Wenn wir die in den vorstehenden Abschnitten in aller Kürze und mit Fortlassung zahlreicher Abänderungen und Nebenergebnisse dargestellten großen Entdeckungen Ampères überblicken, müssen wir anerkennen, daß hier eine Reihe von sinnvollen, logisch verknüpften und grundlegenden Versuchen vorliegt, wie sie vorher kaum und nachher nur selten uns wieder begegnen. Mit Recht hat man daher Ampères Fundamentaluntersuchung über den Zusammenhang zwischen den magnetischen und den elektrischen Erscheinungen als eins der hervorragendsten Muster einer wissenschaftlichen Untersuchung bezeichnet[380].
Nach der experimentellen Erforschung der elektrodynamischen Grunderscheinungen galt es, auch hier einen mathematischen Ausdruck für die dabei obwaltenden quantitativen Beziehungen zu finden, ähnlich wie es Coulomb für das Gebiet der statischen Elektrizität getan hatte. Diese Aufgabe löste Ampère mit Hilfe des analytischen Kalküls. Er ging dabei von zwei kleinen, irgendwo im Raume liegenden Stromelementen aus, deren Länge er gleich ds und ds1 setzte, während mit i und i1 die bezüglichen Intensitäten der Ströme bezeichnet wurden. Die anziehende oder abstoßende Kraft wurde proportional der Intensität und der Länge der Stromelemente angenommen.
Den Abstand nannte Ampère r und setzte voraus, daß die Anziehung oder Abstoßung im umgekehrten Verhältnis zu r oder einer Potenz von r erfolge. Die weitere Untersuchung ergab, daß es sich nur um die zweite Potenz handeln konnte. Der erste Ausdruck des von Ampère gesuchten elektrodynamischen Grundgesetzes[381] lautete somit für die Wirkung w, welche die Stromelemente aufeinander ausüben:
w = (i · i1 · ds, ds1) / r2 .
Dabei galt als Voraussetzung, daß die Stromelemente parallel gerichtet sind. Für beliebig gerichtete Stromelemente ergab die Ableitung als elektrodynamisches Grundgesetz für die Wechselwirkung der Elemente in der Verbindungslinie ihrer Mittelpunkte
w = i · i1 · ds · ds1 / r2 ( r d2r / ds · ds1 – 1 / 2 dr / ds . dr / ds1 )
An dieses von Ampère gefundene Gesetz anknüpfend, hat, wie wir sehen werden, später Weber den allgemeinsten Ausdruck für das elektrodynamische Grundgesetz abgeleitet. Bezüglich der Ableitung des Ampèreschen Gesetzes muß auf die Originalabhandlung oder auf ein Handbuch der Physik verwiesen werden[382].