Nach der Auseinandersetzung der für das Verhältnis der Wissenschaft zu ihrer Geschichte wesentlichen Gesichtspunkte seien die wichtigsten Phasen der Wissenschaftsgeschichte noch einmal kurz hervorgehoben, um daran die weitere Schilderung anzuknüpfen.
Man hat lange Zeit die Mathematik und die Naturwissenschaften für Schöpfungen der Griechen gehalten und den Anteil, den die Völker des alten Orients an diesen Schöpfungen hatten, nur gering bewertet. Heute ist indessen sicher, daß eine große Fülle von Beobachtungen und Erfahrungen gesammelt und auch schon bis zu einem gewissen Grade gesichtet wurden, bevor die Griechen unter teilweiser Verwendung dieses Materials an den systematischen Aufbau der Wissenschaften herangetreten sind. Daß unserem Zeitalter diese mühevolle Vorarbeit bekannt geworden ist, verdankt es der modernen Archäologie, der Wissenschaft vom Spaten. Erst im 19. Jahrhundert wurde nach und nach der Schutt hinweggeräumt, der die in Trümmer versunkenen Stätten der uralten Kultur im Niltal und am Euphrat deckte. Zu vielen Tausenden fand man Tonplatten, die nach ihrer Reinigung Schriftzüge erkennen ließen. Diesen Keilschrifttafeln verdanken wir die Einsicht, daß die Naturwissenschaften und die Mathematik ein Alter besitzen, das man in früherer Zeit, als jedes Verdienst der verhältnismäßig jungen Kultur der Griechen zugeschrieben wurde, nicht ahnte.
Man hat wohl behauptet, daß die Wissenschaft erst mit dem Augenblick beginne, in dem der Mensch sich der Erforschung eines Gegenstandes ohne alle Nebenrücksichten widmet. Will man sich dieser Erklärung anschließen, so darf man allerdings von einer Wissenschaft des alten Orients und Ägyptens nicht reden. Die Sternkundigen z. B. kannten damals nur zwei Aufgaben. Zu beiden stand der Mensch mit seinem Fürchten und Hoffen in engster Beziehung. Es galt einmal, die Zeitrechnung festzusetzen und zweitens, aus den Sternen Menschen- und Völkerschicksale zu deuten. Aber hat sich der Mensch nicht stets als Mittelpunkt bei seinem Tun und Denken gefühlt? Sind nicht die Chemie, die Medizin, die Botanik aus ähnlichen Trieben hervorgegangen? Selbst die Mathematik, die sich so gern als reine Wissenschaft bezeichnet, macht keine Ausnahme. Die Griechen hatten nicht so Unrecht, wenn sie annahmen, daß die Ägypter durch die Vermessung ihrer Ländereien auf die ersten geometrischen Sätze geführt worden seien. Richtiger ist es also, den Beginn der Wissenschaft auf jene Zeit zurückzuführen, in der zuerst sorgfältig beobachtet und die gewonnenen Ergebnisse als Gemeingut, sei es mündlich, sei es schriftlich, fortgepflanzt wurden. So war es zweifelsohne schon eine beachtenswerte wissenschaftliche Leistung, daß die Astronomen Babylons durch Jahrhunderte währende Beobachtungen eine gewisse Regel in der Wiederkehr der Finsternisse erkannten. Auf Grund dieser Regel waren sie sogar imstande, die Finsternisse mit einiger Wahrscheinlichkeit vorherzusagen. Und gerade diese Kunst, ein Geschehnis aus der Kenntnis des Naturablaufes vorherzusagen, hat man mit Recht auch wohl als ein Charakteristikum der Wissenschaft bezeichnet.
Vor allem aber verdient genaues Beobachten dann als eine wissenschaftliche Tätigkeit bezeichnet zu werden, wenn sich dem Beobachten das Messen und Vergleichen zugesellt. Und an Messungen, die in Anbetracht der rohen Hilfsmittel, auch heute noch Bewunderung erregen, haben es die Alten nicht fehlen lassen.
Zu astronomischen Messungen benutzte man in Grade eingeteilte Kreise. Mit ihrer Hilfe wurde der Abstand der Sterne voneinander, vom Pol, vom Himmelsäquator und vom Horizont ermittelt. Auf diese Weise entstand eine Topographie des Fixsternhimmels mit genauer Ortsangabe für die einzelnen Gestirne.
Schon früher hatte man eine Anzahl einander benachbarter hellerer Sterne als Gruppen, als Sternbilder, auffassen gelernt. Daß man Sternen und Gruppen von Sternen Namen gab und ihre Bewegung verfolgte, war der zweite Schritt auf dem Wege, auf dem der Mensch in das Weltall eingedrungen ist. Der erste Schritt ist immer das bloße Beobachten gewesen. Die zunächst unbestimmten Eindrücke schärfer erfassen und sie ordnen, das heißt, sie unter Namengebung in ein gewisses System eingliedern, das weiteres Beobachten fordert und eine leichtere Verständigung herbeiführt, das war stets der zweite Schritt.
Das erste Weltbild, zu dem die Wissenschaft des Altertums gelangte, war dasjenige der unmittelbaren naiven Anschauung. Wie eine gewaltige Scheibe erschien der Wohnsitz der Menschheit. Jenseits der Säulen des Herkules und der Ufer des Schwarzen Meeres, sowie nördlich vom Lande der Hyperboreer und südlich der libyschen Wüste sollte der Ozean als eine kreisförmige Wassermasse die Erdscheibe begrenzen.
So klein wie der geographische Gesichtskreis nach heutigen Begriffen war, so eng war auch der kosmische. Welt und Erde fielen in der Hauptsache zusammen. Über der Erdscheibe ruhte der Himmel als ein wirkliches, aus festem oder flüssigem Stoff bestehendes Gewölbe. Der im Mittelpunkte ruhenden Erde, als dem Orte des Unbeständigen, stellte man die sie umkreisenden Gestirne als die Welt des Unveränderlichen gegenüber. Erst aus der Überwindung dieses Gegensatzes entsprang die Vorstellung vom All, wie sie die Neuzeit nach dem Wiederaufleben der Wissenschaften seit Koppernikus, Kepler und Galilei geschaffen hat.
Eine Erweiterung des ersten, engbegrenzten Weltbildes fand noch während des griechischen Geisteslebens statt. Diese Erweiterung kam dadurch zustande, daß sich zum Beobachten und zum Messen die geometrische Betrachtungsweise gesellte. Daraus erwuchs die reine Wissenschaft, die in der steten Verknüpfung von Beobachten, Messen und Schließen besteht. Während dieser, schon im Altertum erklommenen Stufe erweiterte sich das Himmelsgewölbe zur Himmelskugel und die Erdscheibe zu der freischwebenden, kugelförmigen Erde.