Lenz suchte auch zuerst die Stärke der Induktionsströme zu ermitteln. Er umwickelte ein stabförmiges Stück Schmiedeeisen mehrfach mit einem Draht und verband diesen mit einem Galvanometer. Indem er einen Stahlmagneten an den Eisenstab legte oder ihn von dem Eisenstab entfernte, erzeugte Lenz in dem Draht Magnetinduktionsströme, die eine momentane Ablenkung der Galvanometernadel hervorriefen. Es ergab sich[133], daß die Intensität des induzierten Stromes dem Sinus des halben Ablenkungswinkels proportional ist. Darauf wurden die Intensitäten für eine verschiedene Anzahl von Windungen (2, 4, 8, 16) miteinander verglichen. Es zeigte sich, daß die in der Spirale erzeugten Ströme eine um so größere Intensität besitzen, je größer die Zahl der Windungen ist. Der Weg, auf dem Lenz die Beziehung zwischen der Intensität des induzierten Stromes und der Ablenkung der Galvanometernadel entdeckte, ist ein lehrreiches Beispiel für die Anwendung der älteren, auf dem Gebiete der Mechanik gewonnenen Gesetze auf das neu erschlossene Gebiet der Elektrizitätslehre. Lenz ließ sich durch folgende Überlegung leiten. Da die Wirkung des induzierten Stromes auf die Magnetnadel nur momentan ist, so läßt sie sich mit einem auf ein ruhendes Pendel ausgeübten Stoß vergleichen. Die Nadel und das Pendel entfernen sich so weit aus der Gleichgewichtslage, bis die Bewegung, die sie erhalten haben, durch die entgegenwirkenden Kräfte vernichtet ist. Nach der Umkehr der Nadel, beziehungsweise des Pendels, wirken dieselben Kräfte beschleunigend, die vorher die Bewegung verzögerten. Das Pendel und die ganz analogen Bedingungen ausgesetzte Nadel kehren nach den für das Pendel ermittelten Gesetzen in die ursprüngliche Lage mit der gleichen Geschwindigkeit zurück, mit der sie diese Lage verlassen haben. Die Geschwindigkeit ist ferner der Stärke des Stoßes, beziehungsweise der Intensität des induzierten, auf die Nadel wirkenden Stromes proportional. Die gleiche Formel, welche die Abhängigkeit der Geschwindigkeit eines Pendels von dem Ausschlagswinkel ausdrückt, gilt also auch für die Bestimmung der Intensität des Induktionsstromes. Letztere ist danach dem Sinus des halben Ablenkungswinkels proportional.
Ausgehend von dem Lenzschen Grundgesetz von der hemmenden Wirkung, die der induzierte Strom auf die Bewegung des induzierenden Stromes oder des Magneten ausübt, entwickelte Franz Neumann im Jahre 1845 ausführlicher die mathematischen Gesetze der induzierten elektrischen Ströme. Neumann ist für die Entwicklung der Physik in Deutschland von so großer Bedeutung gewesen, daß wir seinem Lebensgange eine kurze Betrachtung widmen wollen.
Franz Ernst Neumann wurde 1798 als Sohn eines Gutsverwalters in der Uckermark geboren. Als 16jähriger Gymnasiast beteiligte er sich an dem Feldzuge von 1815. Er wurde bei Ligny schwer verwundet. Auf der Universität wandte sich Neumann zunächst der Theologie zu. Neigung und der Einfluß des Mineralogen Weiß bewogen ihn, sein anfängliches Studium mit demjenigen der Naturwissenschaften zu vertauschen. Trotz der bittersten Armut gelang es Neumann, dank seiner Anspruchslosigkeit und seiner eisernen Pflichttreue, sich zu einer Dozentenstellung emporzuarbeiten. Sie war freilich bescheiden genug. Sein Anfangsgehalt als Professor der Mineralogie und der Physik in Königsberg belief sich auf 200 Taler jährlich[134]. Als sich seine Verhältnisse etwas gebessert hatten, ermöglichte er in Anbetracht der kärglichen, vom Staate gebotenen Mittel durch persönliche Geldopfer die Einrichtung eines physikalischen Laboratoriums für seine Schüler.
Als Neumann seine wissenschaftliche Tätigkeit begann, wurden an den deutschen Hochschulen nicht viel mehr als die Anfangsgründe der Physik gelehrt. Der exakt wissenschaftlichen Arbeit fehlte es, wie auch Ohm erfahren mußte[135], an Anerkennung. Versuche wurden geringer eingeschätzt als die schrankenlosen Spekulationen der herrschenden, naturphilosophischen Richtung. Während dieses für die Entwicklung der Naturwissenschaften in Deutschland so wenig günstigen Zeitraums richteten sich die Blicke der jüngeren Forscher, soweit sie nicht selbst in den Netzen einer ungesunden Philosophie verstrickt waren, auf Frankreich, das um die Wende vom 18. zum 19. Jahrhundert durch Männer wie Laplace, Lavoisier, Coulomb, Gay-Lussac, Ampère und Fresnel, um nur einige glänzende Namen zu nennen, die größten Erfolge auf dem Gebiete der exakten Wissenschaften gezeitigt hatte. Es ist Neumanns Verdienst, daß er die mathematisch-physikalische, nach dem Muster der großen französischen Forscher betriebene Methode in Deutschland eingeführt hat. Mit welchem Erfolge er dies auf dem Gebiete der Optik im Anschluß an die Arbeiten Fresnels tat, haben wir in einem früheren Abschnitt erfahren. Nachdem Faraday die induzierten Ströme entdeckt hatte, galt es, auch dieses Gebiet gleich den früher erschlossenen Gebieten der Elektrizitätslehre der mathematischen Analyse zu unterwerfen. Die erste befriedigende Lösung dieser Aufgabe brachte Neumann in zwei Abhandlungen von 1845 und 1847, also fast anderthalb Jahrzehnte nach dem Bekanntwerden der Entdeckungen Faradays[136]. Von besonderer Wichtigkeit war die Arbeit vom Jahre 1847 über das allgemeine Prinzip der mathematischen Theorie induzierter elektrischer Ströme. In dieser Arbeit zeigte Neumann, wie sich ohne jede Voraussetzung über das Wesen der Elektrizität die Stärke der induzierten Ströme berechnen läßt. Neumann ging von dem Lenzschen Gesetze aus, nach dem der induzierte Strom stets so gerichtet ist, daß er die Bewegung des ihn induzierenden Magneten oder Stromleiters zu hemmen sucht. Damit war der Zusammenhang zwischen Stromerzeugung und Arbeitsaufwand ausgesprochen. Um z. B. durch die Annäherung eines Magneten an einen Leiter in diesem einen Strom hervorzurufen, war die Überwindung der hemmenden Wirkung für die von dem Magneten zurückgelegte Strecke, mit anderen Worten der Aufwand einer gewissen Arbeit, erforderlich. Das Maximum der Arbeit ist in diesem Falle offenbar zu leisten, wenn man den Magneten aus größtmöglicher Entfernung an den Leiter heranbringt. Dieses Maximum an Arbeit wird als das Potential des Leiters in bezug auf den Magneten bezeichnet. Wir haben an früherer Stelle gesehen[137], wie der Potentialbegriff aus der Newtonschen Gravitationstheorie entsprang und von Green, Gauß und anderen zunächst auf die magnetischen und die elektrostatischen Erscheinungen ausgedehnt wurde. Mit Hilfe der Potentialtheorie gelangte nun auch Neumann zu einem allgemeinen Prinzip für die Induktion. Es gilt für geschlossene lineare Leiter (Drähte) und besagt, daß die in einem solchen zu einem Bogen geschlossenen Leiter induzierte elektromotorische Kraft gleich dem Unterschied der Potentialwerte jenes Leiters bezogen auf den von dem induzierenden Strom durchflossenen Leiter ist. Neumanns Prinzip bestand die experimentelle Prüfung so gut, daß es sich zur Berechnung der verschiedenen Fälle von Induktion verwerten ließ und seine Bedeutung auch heute noch nicht eingebüßt hat.
Zur selben Zeit, als Neumann seine Untersuchungen anstellte, bemühte sich Wilhelm Weber[138], ein elektrodynamisches Grundgesetz zu finden, das das Coulombsche, das Ampèresche und das Gesetz der Induktion in sich begreifen, für das Gebiet der Elektrizitätslehre also eine ähnliche umfassende Bedeutung beanspruchen sollte, wie sie das Newtonsche Gravitationsgesetz für die Mechanik besitzt. Nach Webers Gesetz[139] ist die Kraft, die zwei Elektrizitätsmengen auf einander ausüben, nicht nur von ihrer Entfernung, sondern auch von ihrer Geschwindigkeit und von ihrer Beschleunigung abhängig[140].
Die Bestimmung der in dem Ausdruck für Webers Gesetz vorkommenden Konstanten (c) führte zu dem überraschenden Ergebnis, daß, wenn die elektrostatische Wirkung durch die elektrodynamische aufgehoben wird, die Geschwindigkeit der Elektrizitätsteilchen nahezu der Geschwindigkeit des Lichtes entspricht. In dieser Erkenntnis war schon der Keim der später von Maxwell entwickelten elektromagnetischen Theorie des Lichtes enthalten. Denn offenbar wies jenes Ergebnis des Weberschen Gesetzes darauf hin, daß zwischen den elektromagnetischen und den optischen Vorgängen ein Zusammenhang besteht.
Webers Gesetz fand nicht diejenige allgemeine Zustimmung, die dem Gesetze Neumanns zuteil wurde. Neuere Forscher, vor allem Helmholtz, haben Einwände gegen das Webersche Gesetz erhoben. Helmholtz hielt es mit dem Prinzip von der Erhaltung der Kraft nicht vereinbar. Weber hat diesen Einwand zu widerlegen gesucht. Da die Anwendung des Weberschen Gesetzes auf besondere Fälle jedoch recht umständliche Rechnungen erforderte und durch Maxwell eine ganz neue Auffassung der elektrischen Erscheinungen aufkam, so verlor das Webersche Gesetz an Interesse, bevor der Streit um seine volle Gültigkeit zum Austrag gebracht war.
Von grundlegender Bedeutung für alle späteren Untersuchungen sind Webers Experimentalarbeiten über die Messung galvanischer Ströme und Widerstände und sein darauf begründetes elektromagnetisches Maßsystem geworden. Bevor wir uns diesen, zum Teil in Gemeinschaft mit Kohlrausch unternommenen Arbeiten Webers zuwenden, sei noch die Fortbildung erwähnt, die etwa ein Jahrzehnt nach der Auffindung des Gesetzes von Neumann die Theorie der Induktion durch Felici[141] erfuhr. Felici war der erste, dem es gelang, die Gesetze der durch galvanische Ströme hervorgerufenen Induktion (der Voltainduktion) abzuleiten[142]. Während Neumann und Weber in der Hauptsache den Weg der mathematischen Analyse beschritten, ging Felici ähnlich wie Ampère von Versuchsergebnissen aus. Aus ihnen suchte er dann eine elementare Formel abzuleiten und sie durch weitere Versuche zu verifizieren. Felici zeigte, daß die Stärke der bei der Unterbrechung oder der Schliessung des galvanischen Stromes induzierten Ströme, wenn alle übrigen Umstände unverändert bleiben, der Kraft der induzierenden Ströme proportional ist. Ferner wies Felici nach, daß in einem Leiter, wenn man ihn aus einer Lage in eine andere bringt, durch einen galvanischen Strom ein ebenso starker Strom induziert wird, als wenn man ihn in der zweiten Lage festhält und den induzierenden galvanischen Strom öffnet oder schließt. Diese und einige andere experimentell gefundene Tatsachen bildeten die Grundlage für die mathematischen Entwicklungen Felicis, bezüglich deren auf die erwähnte Originalabhandlung hingewiesen werden muß[143].
Wir kehren zu Wilhelm Weber zurück, als dessen wichtigstes Verdienst die Feststellung der absoluten Maße des elektrischen Stromes zu betrachten ist. Faraday hatte zum Messen der absoluten Stromintensität die in seinem Voltameter stattfindende Abscheidung von Knallgas benutzt. Weber bediente sich dazu einer von ihm konstruierten Tangentenbussole[144]. Sie bestand aus einem Kupferring von etwa 20 cm Durchmesser. Der Reif war unten aufgeschnitten. Die so erhaltenen Enden wurden mit den nach unten geführten Leitungsdrähten verbunden. Bei dieser Form wirkte nur der kreisförmige Teil der Leitung auf die Magnetnadel. Letztere befand sich in der Mitte des Ringes auf einer Holzplatte. Es ergab sich, daß aus der Länge des wirksamen Leitungsdrahtes, seiner Entfernung r von der Nadel und der Ablenkung der letzteren eine absolute Bestimmung der Intensität des galvanischen Stromes gewonnen werden konnte[145]. Weber machte von seinem Apparate sofort zwei wichtige Anwendungen. Zunächst verglich er die Stromstärken der damals gebräuchlichen galvanischen Elemente von Daniell, Grove und Bunsen. Als absolute Intensität des von Weber untersuchten Groveschen Elementes ergab sich der Wert 270,5. Für das Daniellsche Element erhielt er 173,5 und für das Bunsensche 184,5.