Wissenschaft der Logik — Band 1

by Georg Wilhelm Friedrich Hegel

Ferner indem positive und negative Größen addirt oder subtrahirt werden, gelten sie als solche, die für sich positiv und negativ seyen, und es nicht bloß durch die Beziehung des Addirens oder Subtrahirens, auf diese äußerliche Weise werden. In 8—(- 3) heißt das erste Minus entgegengesetzt gegen 8, das zweite Minus aber (- 3) gilt als entgegengesetztes an sich, außer dieser Beziehung.

Näher tritt dieß bei der Multiplikation und Division hervor; hier ist das Positive wesentlich als das Nichtentgegengesetzte, das Negative hingegen als das Entgegengesetzte zu nehmen, nicht beide Bestimmungen auf gleiche Weise nur als Entgegengesetzte überhaupt. Indem die Lehrbücher in den Beweisen, wie sich die Zeichen in diesen beiden Rechnungsarten verhalten, bei dem Begriffe der entgegengesetzten Größen überhaupt stehen bleiben, so sind diese Beweise unvollständig und verwickeln sich in Widersprüche.—Plus und Minus erhalten aber bei der Multiplikation und Division die bestimmtere Bedeutung von Positivem und Negativem an sich, weil das Verhältniß der Faktoren, Einheit und Anzahl gegen einander zu seyn, nicht ein bloßes Verhältniß des Mehrens und Minderns ist, wie bei dem Addiren und Subtrahiren, sondern ein qualitatives; womit auch Plus und Minus die qualitative Bedeutung des Positiven und Negativen erhält.—Ohne diese Bestimmung und bloß aus dem Begriffe entgegengesetzter Größen, kann leicht die schiefe Folgerung gezogen werden, daß wenn—a.-a =—a[hoch 2] ist, umgekehrt +a.—a = +a[hoch 2] gebe. Indem der eine Faktor die Anzahl und der andere die Einheit, und zwar der voranstehende wie gewöhnlich die erstere bedeutet, so unterscheiden sich die beiden Ausdrücke—a.+a und +a.-a dadurch, daß im erstern +a die Einheit und—a die Anzahl, und im andern es umgekehrt ist. Es pflegt nun beim erstern gesagt zu werden, wenn ich +a nehmen soll—a mal, so nehme ich +a nicht bloß a mal, sondern zugleich auf die ihm entgegengesetzte Weise, +a mahl—a; also da es Plus ist, so habe ich es negativ zu nehmen, und das Produkt ist—a[hoch 2].—Wenn aber im zweiten Falle—a zu nehmen ist +a mal, so soll—a gleichfalls nicht—a mal genommen werden, sondern in der ihm entgegengesetzten Bestimmung nämlich +a mal. Nach dem Räsonnement des ersten Falles folgt also, daß das Produkt +a[hoch 2] seyn müsse.—Ebenso bei der Division.

Diese Konsequenz ist nothwendig, insofern Plus und Minus nur als entgegengesetzte Größen überhaupt genommen werden; dem Minus wird im ersten Falle die Kraft zugeschrieben, das Plus zu verändern; aber im andern sollte Plus nicht dieselbe Kraft über Minus haben, ungeachtet es so gut eine entgegengesetzte Größebestimmung ist, als dieses. In der That hat Plus diese Kraft nicht, denn es ist hier nach seiner qualitativen Bestimmung gegen Minus zu nehmen, indem die Faktoren ein qualitatives Verhältniß zu einander haben. Insofern ist also das Negative hier das an sich Entgegengesetzte als solches, das Positive aber ist das Unbestimmte, Gleichgültige überhaupt; es ist wohl auch das Negative, aber des Andern, nicht an ihm selbst.—Eine Bestimmung als Negation kommt also allein durch das Negative herein, nicht durch das Positive.

So ist denn auch—a.—a = +a[hoch 2], darum weil das negative a nicht bloß auf die entgegengesetzte Weise, (so würde es zu nehmen seyn, mit—a multiplicirt) sondern weil es negativ genommen werden soll. Die Negation der Negation aber ist das Positive.

C. Der Widerspruch.

1. Der Unterschied überhaupt enthält seine beiden Seiten als Momente; in der Verschiedenheit fallen sie gleichgültig auseinander; im Gegensatze als solchem sind sie Seiten des Unterschiedes, eines nur durchs andere bestimmt, somit nur Momente; aber sie sind ebenso sehr bestimmt an ihnen selbst, gleichgültig gegen einander und sich gegenseitig ausschließend; die selbstständigen Reflexions-Bestimmungen.

Die eine ist das Positive, die andere das Negative, aber jene als das an ihm selbst Positive, diese als das an ihm selbst Negative. Die gleichgültige Selbstständigkeit für sich hat jedes dadurch, daß es die Beziehung auf sein anderes Moment an ihm selbst hat; so ist es der ganze in sich geschlossene Gegensatz.—Als dieses Ganze ist jedes vermittelt durch sein Anderes mit sich, und enthält dasselbe. Aber es ist ferner durch das Nichtseyn seines Andern mit sich vermittelt; so ist es für sich seyende Einheit und schließt das Andere aus sich aus.

Indem die selbstständige Reflexions-Bestimmung in derselben Rüksicht, als sie die andere enthält, und dadurch selbstständig ist, die andere ausschließt, so schließt sie in ihrer Selbstständigkeit ihre eigene Selbstständigkeit aus sich aus; denn diese besteht darin, die ihr andre Bestimmung in sich zu enthalten und dadurch allein nicht Beziehung auf ein äußerliches zu seyn, aber ebenso sehr unmittelbar darin, sie selbst zu seyn und die ihr negative Bestimmung von sich auszuschließen. Sie ist so der Widerspruch.

Der Unterschied überhaupt ist schon der Widerspruch an sich; denn er ist die Einheit von solchen, die nur sind, insofern sie nicht eins sind,—und die Trennung solcher, die nur sind als in derselben Beziehung getrennte. Das Positive und Negative aber sind der gesetzte Widerspruch, weil sie als negative Einheiten, selbst das Setzen ihrer, und darin jedes das Aufheben seiner und das Setzen seines Gegentheils ist.—Sie machen die bestimmende Reflexion als ausschließende aus; weil das Ausschließen Ein Unterscheiden, und jedes der Unterschiedenen als Ausschließendes selbst das ganze Ausschließen ist, so schließt jedes in ihm selbst sich aus.

Die beiden selbstständigen Reflexions-Bestimmungen für sich betrachtet, so ist das Positive das Gesetztseyn als in die Gleichheit mit sich reflektirt; das Gesetztseyn, das nicht Beziehung auf ein Anderes ist, das Bestehen also, insofern das Gesetztseyn aufgehoben und ausgeschlossen ist. Damit aber macht sich das Positive zur Beziehung eines Nichtseyns,—zu einem Gesetztseyn.—So ist es der Widerspruch, daß es als das Setzen der Identität mit sich durch Ausschließen des Negativen sich selbst zum Negativen von einem macht, also zu dem Andern, das es von sich ausschließt. Dieses ist als Ausgeschlossenes frei von dem Ausschließenden gesetzt; hiermit als in sich reflektirt und selbst ausschließend. So ist die ausschließende Reflexion Setzen des Positiven, als ausschließend das Andre, so daß dieß Setzen unmittelbar das Setzen seines Andern, es ausschließenden, ist.