[7] In Bezug auf größere Einzelheiten sehe man B r e t s c h n e i d e r, Die Geometrie und die Geometer vor Euklides (Leipzig, 1870).

[8] B e t t i und B r i o s c h i, Vorrede zu Gli elementi di Euclide (Florenz, 1867). Eine gegenteilige Ansicht hat L a c r o i x in seinem wohlbekannten Buche Essais sur l'enseignement en général et sur celui des mathématiques en particulier (4. Aufl. 1883. S. 296) ausgesprochen.

[9] Um zu zeigen, wie glänzend und bewunderungswürdig die noch immer verkannte griechische Mathematik gewesen sein muß, genüge es, die Thatsache anzuführen, daß die Theorie der Kegelschnitte, ein hauptsächlicher Gegenstand des Studiums der alten Geometer, von ihnen zu solcher Vollendung gebracht wurde, dass man im wesentlichen nur weniges hinzuzufügen hätte, um sie auf den Stand zu bringen, auf dem sie sich heute befindet. Die Bewunderung für jene wird noch jeden Tag grösser durch die historischen Forschungen gelehrter Mathematiker [z. B. Z e u t h e n (s. das Werk Die Lehre von den Kegelschnitten im Altertume, deutsch von F i s c h e r - B e n z o n. Kopenhagen, 1886), P. T a n n e r y (s. Bull. des sciences math. und Mém. de la Société de Bordeaux) und andere], welche das Vorurteil zu beseitigen suchen, daß die Griechen keine Untersuchungsmethoden gehabt hätten, die vergleichbar sind mit denen, auf welche unsere Zeit so stolz ist, und die als Ersatz dafür die Ansicht aufzustellen streben, daß es ihnen nur an den nötigen Formeln zur Darstellung der Methoden selbst gefehlt habe.

[10] Ich kann nicht umhin, die beredten Worte, welche der berühmte Geschichtsschreiber der Mathematik in Italien bei dieser Gelegenheit geschrieben hat, anzuführen: »...... mais bientôt le Romain arrive, il saisit la science personnifiée dans Archimède, et l'étouffe. Partout où il domine la science disparaît: l'Étrurie, l'Espagne, Carthage en font foi. Si plus tard Rome n'ayant plus d'ennemis à combattre se laisse envahir par les sciences de la Grèce, ce sont des livres seulement qu'elle recevra; elle les lira et les traduira sans y ajouter une seule découverte. Guerriers, poètes, historiens, elle les a, oui; mais quelle observation astronomique, quel théorème de géométrie devons-nous aux Romains?« (L i b r i a. O. S. 186.)

Um zu zeigen, in welchem Ansehen unsere Vorfahren die Mathematik hielten, genüge es mitzuteilen (vgl. H a n k e l, Zur Geschichte der Mathematik im Altertum und Mittelalter, Leipzig, 1874. S. 103), daß sie dieselbe oft mit Astrologie und den verwandten Künsten zusammenwarfen. Es darf uns daher nicht Wunder nehmen, wenn wir in dem Codex Justinians unter den gesammelten Bestimmungen unter dem Titel »De maleficis et mathematicis et ceteris similibus« folgendes finden: »Ars autem mathematica damnabilis interdicta est omnino.« Wenn man in demselben Codex etwas weiter die Wendung findet: »Artem geometriae discere atque exercere publice interest,« so muß man sich hüten, sie als eine Übersetzung des Ausspruches Napoleons I. anzusehen: »L'avancement, le perfectionnement des Mathématiques sont liés à la prospérité de l'État,« denn es ist fast sicher, daß der römische Gesetzgeber den praktischen Teil der Geometrie meinte.

[11] Unter den Fragen der G e o m e t r i e, welche die italienischen Gelehrten des 16. Jahrhunderts sich gegenseitig stellten, finden sich solche von einiger Wichtigkeit, da sie die »Geometria del compasso« (Geometrie des Kreises) entstehen ließen, welcher gerade in dieser Zeit B e n e d e t t i (?-1590) eine Schrift widmete, und die in neuerer Zeit von M a s c h e r o n i (1750-1808) und S t e i n e r gepflegt wurde.

[12] P a s c a l entdeckte an der Cykloide eine Fülle bemerkenswerter Eigenschaften, wies auf die Perspektivität als eine für das Studium der Kegelschnitte sehr günstige Methode hin, bewies den berühmten Lehrsatz von dem »Hexagramma mysticum,« wie er es nannte, u. s. w.

D e s a r g u e s führte die g e m e i n s a m e Betrachtung der drei Kegelschnitte ein, den wichtigen Begriff des unendlich fernen Punktes einer Geraden, den Begriff der Involution von sechs Punkten, löste mehrere wichtige Fragen, die sich auf die Kegelschnitte beziehen, u. s. w.

In den Werken von D e s a r g u e s (vgl. die von P o u d r a 1864 besorgte Ausgabe) findet sich auch eine Methode vorgeschlagen, um einige projektive Eigenschaften der Kurven zu untersuchen, welche darauf beruht, daß man dieselbe durch Systeme von Geraden ersetzt. Descartes und Poncelet betrachteten die Schlüsse, die auf einer solchen Substitution beruhen, als der Strenge entbehrend (vgl. Traité des proprietés projectives, Bd. II, S. 128). Jedoch wurde das von D e s a r g u e s vorgeschlagene Verfahren in der neueren Zeit wiederholentlich von demselben P o n c e l e t (a.a.O. Bd. I, S. 374), von J o n q u i è r e s (in verschiedenen Abhandlungen in den Annali di Matem., Journ. f. Math. und in den Math. Ann.), von C r e m o n a (s. die Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane) gebraucht, und gehört heute zu den wertvollen Untersuchungsmethoden, die wir dem »Prinzip der Erhaltung der Anzahl« verdanken.

[13] Vgl. E. D u b o i s - R e y m o n d, Kulturgeschichte und Naturwissenschaft, in den Gesammelten Reden, Bd. I 1886, S. 207-208.