[461] Die Existenz zweier Raumkurven vierter Ordnung wurde zuerst durch S a l m o n im Jahre 1850 (Cambridge Journ. 5) und darauf von S t e i n e r (Journ. für Math. 53) bekannt gemacht.
[462] Auf der kubischen Fläche treten schon von der sechsten Ordnung ab gegen die Geraden der Fläche verschiedenartig sich verhaltende Kurven derselben Ordnung auf, die in der Zahl der scheinbaren Doppelpunkte übereinstimmen. Vgl. S t u r m, Math. Ann. 21.
[463] Liouvilles Journ. 10, oder Cambridge Journ. 5. Dieser Abhandlung folgte eine, die von S a l m o n in demselben Bande des Cambr. Journ. veröffentlicht wurde, und zu ihrer Ergänzung wiederum dient eine von Z e u t h e n, die in den Annali di Matem. II, 3 abgedruckt ist. — An sie schließen sich ferner die Schriften, welche C a y l e y (Phil. Trans. 153), P i q u e t (Comptes rendus 77 und Bull. Soc. math. 1), und G e i s e r (Collectanea mathematica in memoriam D. Chelini, Mailand, 1881) geschrieben haben über die Geraden, welche eine Raumkurve eine gewisse Anzahl Male schneiden.
[464] Comptes rendus 54 und 58. Mit dieser Abhandlung vergleiche man die Dissertation von E d. W e y r, Über algebraische Raumkurven (Göttingen, 1873) und andere Schriften desselben Verfassers (Comptes rendus 76, Wiener Ber. 69). Den zitierten Abhandlungen von C a y l e y müßte ich noch eine dritte hinzufügen (Quart. Journ. 3), in welcher der Autor sich die Aufgabe gestellt hat, eine Kurve als Komplex ihrer Sekanten (im Sinne Plückers) zu betrachten und sie daher mittelst einer einzigen Gleichung zwischen den Koordinaten einer Geraden im Raume darzustellen, aber ich kann davon absehen, da die Fruchtbarkeit einer solchen Betrachtung noch nicht dargethan ist.
[465] H a l p h e n, Mémoire sur la classification des courbes gauches algébriques (Journ. Éc. polyt. 52). Man sehe auch desselben Autors Abhandlung Sur les singularités des courbes gauches algébriques (Bull. Soc. math. 9). — N ö t h e r, Zur Grundlegung der Theorie der algebraischen Raumkurven (Berliner Abh. 1883, Journ. für Math. 93).
[466] Comptes rendus 70; Bull. Soc. math. 1 und 2.
[467] Math. Ann. 7.
[468] Math. Ann. 6. Ein anderer Beweis desselben Satzes wurde von H a l p h e n gegeben, Bull. Soc. math. 5.
[469] Die Gerechtigkeit verlangt, daß ich auch noch eine sehr schöne Arbeit von V a l e n t i n e r anführe: Bidrag til Rumcurvener Theori (Kopenhagen, 1881) (vgl. auch Tidsskrift for Math. IV, 5 und Acta math. 2), die fast zu gleicher Zeit mit denen von H a l p h e n und N ö t h e r erschienen ist und mit diesen in den Methoden und den Resultaten bemerkenswerte Berührungspunkte hat. — Ich will in dieser Note auch noch, da ich es im Texte nicht thun konnte, einen Satz von C r e m o n a anführen (von D i n o in den Napoli Rend. 1879 bewiesen) und einige von S t u r m (Report of the British Association, 1881; Math. Ann. 19), welche bemerkenswerte allgemeine Eigenschaften der Raumkurven ausdrücken, sowie an die Untersuchungen von C a y l e y, P i q u e t und G e i s e r über eine Raumkurve mehrmals schneidende Geraden erinnern, von denen in der Note [463] gesprochen wurde. Erwähnenswert ist auch die (von H o ß f e l d in der Zeitschr. f. Math. 29 gefundene) Thatsache, daß die Rückkehrkurve der zweien Oberflächen umbeschriebenen abwickelbaren Fläche nicht der vollständige Schnitt zweier Oberflächen ist.