Relativitätstheorie und Erkenntnis Apriori - Hans Reichenbach

Die Widerlegung des positiven Teils der Kantischen Erkenntnistheorie enthebt uns nicht der Verpflichtung, den kritischen Teil dieser Lehre in seiner grundsätzlichen Gestalt wieder aufzunehmen. Denn wir hatten gefunden, daß die Frage: Wie ist Erkenntnis möglich? unabhängig von der Kantischen Antwort ihren guten Sinn hat, und wir konnten ihr innerhalb unseres Begriffskreises eine präzise Form geben. Es ist nach der Ablehnung der Kantischen Antwort jetzt unsere Aufgabe, den Weg zur Beantwortung der kritischen Frage aufzuzeigen: Mit welchen Zuordnungsprinzipien ist eine eindeutige Zuordnung von Gleichungen zur Wirklichkeit möglich?

Wir sehen diesen Weg in der Einführung der wissenschaftsanalytischen Methode in die Erkenntnistheorie. Die von den positiven Wissenschaften in stetem Zusammenhang mit der Erfahrung gefundenen Resultate setzen Prinzipien voraus, deren Aufdeckung durch logische Analyse eine Aufgabe der Philosophie ist. Durch den Ausbau der Axiomatik, die seit Hilberts Axiomen der Geometrie den Weg zur Verwendung der modernen mathematisch-logischen Begriffe gefunden hat, ist hier schon wesentliche Arbeit geleistet worden. Und man muß sich darüber klar werden, daß es auch für die Erkenntnistheorie kein anderes Verfahren gibt, als festzustellen, welches die in der Erkenntnis tatsächlich angewandten Prinzipien sind. Der Versuch Kants, diese Prinzipien aus der Vernunft zu entnehmen, muß als gescheitert betrachtet werden; an Stelle seiner deduktiven Methode muß eine induktive Methode treten. Induktiv ist sie insofern, als sie sich lediglich an das positiv vorliegende Erkenntnismaterial hält; aber ihre analysierende Methode ist natürlich nicht mit dem Induktionsschluß zu vergleichen. Um Verwechslungen zu vermeiden, wählen wir deshalb den Namen: wissenschaftsanalytische Methode.

Für ein Spezialgebiet der Physik, für die Wahrscheinlichkeitsrechnung, konnte eine derartige Analyse vom Verfasser bereits durchgeführt werden [20]. Sie führte zur Aufdeckung eines Axioms, das grundsätzliche Bedeutung für die physikalische Erkenntnis besitzt, und als Prinzip der Verteilung neben das Kausalitätsgesetz als Prinzip der Verknüpfung gesetzt wurde. Für die Relativitätstheorie ist diese Arbeit im wesentlichen bereits von ihrem Schöpfer geleistet worden. Denn Einstein hat bei allen seinen Arbeiten die Prinzipien an die Spitze gestellt, aus denen er seine Theorie deduziert. Allerdings ist der Gesichtspunkt, unter dem der Physiker seine Prinzipien aufstellt, noch verschieden von dem Gesichtspunkt des Philosophen. Der Physiker will möglichst einfache und umfassende Annahmen an die Spitze stellen, der Philosoph aber will diese Annahmen ordnen und gliedern in spezielle und allgemeine, in Verknüpfungs- und Zuordnungsprinzipien. Insofern ist auch für die Relativitätstheorie noch eine Arbeit zu leisten; als ein Beitrag dazu mögen die Abschnitte II und III dieser Untersuchung aufgefaßt werden.

Besonders zu beachten ist hier aber der Unterschied zwischen Physik und Mathematik. Der Mathematik ist die Anwendbarkeit ihrer Sätze auf Dinge der Wirklichkeit gleichgültig, und ihre Axiome enthalten lediglich ein System von Regeln nach dem ihre Begriffe unter sich verknüpft werden. Die rein mathematische Axiomatik führt überhaupt nicht auf Prinzipien einer Theorie der Naturerkenntnis. Darum konnte auch die Axiomatik der Geometrie gar nichts über das erkenntnistheoretische Raumproblem aussagen. Erst eine physikalische Theorie konnte die Geltungsfrage des euklidischen Raumes beantworten, und gleichzeitig die dem Raum der Naturdinge zugrunde liegenden erkenntnistheoretischen Prinzipien aufdecken. Ganz falsch ist es aber, wenn man daraus, wie z. B. Weyl und auch Haas[21], wieder den Schluß ziehen will, daß Mathematik und Physik zu einer einzigen Disziplin zusammenwachsen. Die Frage der Geltung von Axiomen für die Wirklichkeit und die Frage nach den möglichen Axiomen sind absolut zu trennen. Das ist ja gerade das Verdienst der Relativitätstheorie, daß sie die Frage der Geltung der Geometrie aus der Mathematik fortgenommen und der Physik überwiesen hat. Wenn man jetzt aus einer allgemeinen Geometrie wieder Sätze aufstellt und behauptet, daß sie Grundlage der Physik sein müßten, so begeht man nur den alten Fehler von neuem. Dieser Einwand muß der Weylschen Verallgemeinerung der Relativitätstheorie [22] entgegengehalten werden, bei der der Begriff einer feststehenden Länge für einen unendlich kleinen Maßstab überhaupt aufgegeben wird. Allerdings ist eine solche Verallgemeinerung möglich, aber ob sie mit der Wirklichkeit verträglich ist, hängt nicht von ihrer Bedeutung für eine allgemeine Nahegeometrie ab. Darum muß die Weylsche Verallgemeinerung vom Standpunkt einer physikalischen Theorie betrachtet werden, und ihre Kritik erfährt sie allein durch die Erfahrung. Die Physik ist eben keine „geometrische Notwendigkeit“; wer das behauptet, kehrt auf den vorkantischen Standpunkt zurück, wo sie eine vernunftgegebene Notwendigkeit war. Und die Prinzipien der Physik kann ebensowenig eine allgemein-geometrische Überlegung lehren, wie sie die Kantische Analyse der Vernunft lehren konnte, sondern das kann allein eine Analyse der physikalischen Erkenntnis.

Der Begriff des Apriori erfährt durch unsere Überlegungen eine tiefgehende Wandlung. Seine eine Bedeutung, daß der apriorische Satz unabhängig von jeder Erfahrung ewig gelten soll, können wir nach der Ablehnung der Kantischen Vernunftanalyse nicht mehr aufrecht erhalten. Um so wichtiger wird dafür seine andere Bedeutung: daß die aprioren Prinzipien die Erfahrungswelt erst konstituieren. In der Tat kann es kein einziges physikalisches Urteil geben, das über den Stand der bloßen Wahrnehmung hinausgeht, wenn nicht gewisse Voraussetzungen über die Darstellbarkeit des Gegenstandes durch eine Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit und seinen funktionellen Zusammenhang mit anderen Gegenständen gemacht werden. Aber daraus darf nicht geschlossen werden, daß die Form dieser Prinzipien von vornherein feststeht und von der Erfahrung unabhängig sei. Unsere Antwort auf die kritische Frage lautet daher: allerdings gibt es apriore Prinzipien, welche die Zuordnung des Erkenntnisvorgangs erst eindeutig machen. Aber es ist uns versagt, diese Prinzipien aus einem immanenten Schema zu deduzieren. Es bleibt uns nichts, als sie in allmählicher wissenschaftsanalytischer Arbeit aufzudecken, und auf die Frage, wie lange ihre spezielle Form Geltung besitzt, zu verzichten.

Denn eine spezielle Formulierung ist es immer nur, was wir auf diese Weise gewinnen. Wir können sofort, wenn wir ein physikalisch benutztes Zuordnungsprinzip aufgedeckt haben, ein allgemeineres angeben, von dem es nur einen Spezialfall bedeutet. Zwar könnte man den Versuch machen, nun das allgemeinere Prinzip apriori im alten Sinne zu nennen und wenigstens von ihm ewige Geltung zu behaupten. Aber das scheitert daran, daß auch für das allgemeinere Prinzip wieder ein übergeordnetes angegeben werden kann, und daß diese Reihe nach oben keine Grenze besitzt. Wir bemerken hier eine Gefahr, der die Erkenntnistheorie leicht verfällt. Als man die dem Kantischen Substanzerhaltungsprinzip widersprechende Veränderung der Masse mit der Geschwindigkeit entdeckt hatte, war es leicht zu sagen: die Masse war eben noch nicht die richtige Substanz, und man muß das Prinzip festhalten und eine neue Konstante suchen. Das war eine Verallgemeinerung, denn Kant hatte gewiß mit der Substanz die Masse gemeint [23]. Aber man ist damit keineswegs sicher, daß man nicht eines Tages auch dieses Prinzip wieder aufgeben muß. Stellt sich etwa heraus, daß es eine im ursprünglichen Sinne als das identische Ding gemeinte Substanz nicht gibt, die sich erhält — und man ist heute im Begriffe, die Bewegung eines Masseteilchens als Wanderung eines Energieknotens ähnlich der Wanderung einer Wasserwelle aufzufassen, so daß man überhaupt nicht von einem substanziell identischen Masseteilchen reden kann — so flüchtet man sich in die noch allgemeinere Behauptung: es muß für jeden Vorgang eine Zahl geben, die konstant bleibt. Damit ist allerdings die Behauptung schon ziemlich leer geworden, denn daß die physikalischen Gleichungen Konstanten enthalten, hat mit dem alten Kantischen Substanzprinzip nur noch sehr wenig zu tun. Trotzdem ist man auch mit dieser Formulierung vor weiteren widersprechenden Erfahrungen nicht sicher. Denn wenn z. B. die sämtlichen Konstanten gegenüber Transformationen der Koordinaten nicht invariant sind, muß man den Gedanken schon wieder verallgemeinern. Man erkennt, daß man mit diesem Verfahren nicht zu präzisierten klaren Prinzipien kommt; will man mit dem Prinzip auch einen Inhalt verbinden, so muß man sich mit der jeweilig hinreichend allgemeinsten Formulierung begnügen. So wollen wir, nach der Niederlage der Kantischen Raumtheorie vor der fortschreitenden Physik, nicht auf die Warte der nächsten Verallgemeinerung steigen und etwa behaupten, daß jede physikalische Raumanschauung unter allen Umständen wenigstens die Riemannsche Ebenheit in den kleinsten Teilen behalten muß, und daß dies nun eine wirklich ewig gültige Aussage sei. Nichts könnte unsere Enkel davor schützen, daß sie eines Tags vor einer Physik stehen, die zu einem Linienelement vom vierten Grade übergegangen ist. Die Weylsche Theorie stellt bereits eine mögliche Erweiterung der Einsteinschen Raumanschauung dar, die, wenn auch physikalisch noch nicht bewiesen, doch auch keineswegs unmöglich ist. Aber auch diese Erweiterung stellt nicht etwa die denkbar allgemeinste Nahegeometrie dar. Man kann hier die Stufenfolge der Erweiterungen sehr schön verfolgen. In der euklidischen Geometrie läßt sich ein Vektor längs einer geschlossenen Kurve parallel mit sich verschieben, so daß er bei der Rückkehr in den Anfangspunkt gleiche Richtung und gleiche Länge hat. In der Einstein-Riemannschen Geometrie hat er nach der Rückkehr nur noch gleiche Länge, aber nicht mehr die alte Richtung. In der Weylschen Theorie hat er dann auch nicht mehr die alte Länge. Man kann aber diese Verallgemeinerung fortsetzen. Reduziert man die geschlossene Kurve auf einen unendlich kleinen Kreis, so verschwinden die Änderungen. Die nächste Stufe der Verallgemeinerung wäre die, daß auch bei der Drehung um sich selbst der Vektor bereits seine Länge geändert hat. Es gibt eben keine allgemeinste Geometrie.

Auch für das Kausalprinzip können wir keine ewige Gültigkeit voraussagen. Wir hatten oben als einen wesentlichen Inhalt dieses Prinzips genannt, daß die Koordinaten in den physikalischen Gleichungen nicht explizit auftreten, daß also gleiche Ursachen an einem anderen Raum-Zeitpunkt dieselbe Wirkung erzeugen. Obgleich diese Eigentümlichkeit durch die Relativitätstheorie um so gesicherter erscheint, weil diese Theorie den Koordinaten allen physikalischen Charakter als realer Dinge genommen hat, ist es möglich, daß eine allgemeinere Relativitätstheorie sie wieder aufgibt. Z. B. ist in der Weylschen Verallgemeinerung die räumliche Länge und die zeitliche Dauer explizit von den Koordinaten abhängig. Trotzdem ließe sich auch hier ein Weg angeben, diese Abhängigkeit nach dem Verfahren der stetigen Erweiterung zu konstatieren. Nach der Weylschen Theorie ist die Frequenz einer Uhr von ihrer Vorgeschichte abhängig. Nimmt man aber im Sinne einer Wahrscheinlichkeitshypothese an, daß sich diese Einflüsse im Durchschnitt ausgleichen, so lassen sich die bisherigen Erfahrungen, nach denen z. B. die Frequenz einer Spektrallinie bei sonst gleichen Umständen auf allen Himmelskörpern gleich ist, als Näherungen erklären. Umgekehrt ließen sich mit Hilfe dieses Näherungsgesetzes solche Fälle nachweisen, wo die Weylsche Theorie einen deutlich bemerkbaren Unterschied erzeugt.

Auch für das vom Verfasser aufgedeckte Prinzip der Wahrscheinlichkeitsfunktion ließe sich eine Verallgemeinerung denken, in der dieses Prinzip als Näherung erscheint. Das Prinzip sagt, daß die Schwankungen einer physikalischen Größe, die durch den Einfluß der stets vorhandenen kleinen störenden Ursachen entstehen, so verteilt sind, daß die Größenwerte sich einer stetigen Häufigkeitsfunktion einfügen. Würde man aber z. B. die Quantentheorie soweit ausbilden, daß man sagt, jede physikalische Größe kann nur Werte annehmen, die ein ganzes Vielfaches einer elementaren Einheit sind, so würde, falls diese Einheit nur klein ist, die stetige Verteilung der Größenwerte für die Dimensionen unserer Meßinstrumente immer noch mit großer Näherung gelten [24]. Wir wollen uns aber hüten, diese Verallgemeinerung hier vorschnell als zutreffend anzunehmen. Die fortschreitende Wissenschaft wird allein zeigen können, in welcher Richtung sich die Verallgemeinerung zu bewegen hat, und erst dadurch das allgemeinere Prinzip vor der Leerheit schützen. Für alle denkbaren Zuordnungsprinzipien gilt der Satz: Zu jedem Prinzip, wie es auch formuliert sein möge, läßt sich ein allgemeineres angeben, für welches das erste einen Spezialfall bedeutet. Dann ist aber nach dem früher geschilderten Verfahren der stetigen Erweiterung, wobei die speziellere Formulierung als Näherung vorausgesetzt wird, eine Prüfung durch die Erfahrung möglich; und über den Ausfall dieser Prüfung läßt sich nichts vorher sagen.

Man könnte noch folgenden Weg zur Rettung einer Aprioritätstheorie im alten Sinne versuchen. Da jede spezielle Formulierung der Zuordnungsprinzipien durch die Erfahrungswissenschaft überholt werden kann, verzichten wir auf den Versuch einer allgemeinsten Formulierung. Aber daß es Prinzipien geben muß, die die eindeutige Zuordnung erst definieren, bleibt doch eine Tatsache, und diese Tatsache wird ewig gelten und könnte apriori im alten Sinne heißen. Ist dies nicht etwa der tiefste Sinn der Kantischen Philosophie?