Das Verfahren, durch Transformationsformeln den objektiven Sinn einer physikalischen Aussage von der subjektiven Form der Beschreibung zu eliminieren, ist, indem es indirekt diese subjektive Form charakterisiert, an Stelle der Kantischen Analyse der Vernunft getreten. Es ist allerdings ein sehr viel komplizierteres Verfahren als Kants Versuch einer direkten Formulierung, und die Kantische Kategorientafel muß neben dem modernen invariantentheoretischen Verfahren primitiv erscheinen. Aber indem es die Erkenntnis von der Struktur der Vernunft befreit, lehrt es, diese zu schildern; das ist der einzige Weg, der uns Einblicke in die Erkenntnisfunktion unserer eignen Vernunft gestattet.
VIII. Der Erkenntnisbegriff der Relativitätstheorie als Beispiel der Entwicklung des Gegenstandsbegriffes.
Wenn wir zu dem Resultat kommen, daß die aprioren Prinzipien der Erkenntnis nur auf induktivem Wege bestimmbar sind, und jederzeit durch Erfahrungen bestätigt oder widerlegt werden können, so bedeutet das allerdings einen Bruch mit der bisherigen kritischen Philosophie. Aber wir wollen zeigen, daß sich diese Auffassung ebensosehr von der empiristischen Philosophie unterscheidet, die glaubt, alle wissenschaftlichen Sätze in einerlei Weise mit der Bemerkung „alles ist Erfahrung“ abtun zu können. Diese Philosophie hat den großen Unterschied nicht gesehen, der zwischen physikalischen Einzelgesetzen und Zuordnungsprinzipien besteht, und sie ahnt nicht, daß die letzteren für den logischen Aufbau der Erkenntnis eine ganz andere Stellung haben als die ersteren. In diese Erkenntnis hat sich die Lehre vom Apriori verwandelt: daß der logische Aufbau der Erkenntnis durch eine besondere Klasse von Prinzipien bestimmt wird, und daß eben diese logische Funktion der Klasse eine Sonderstellung gibt, deren Bedeutung mit der Art der Entdeckung dieser Prinzipien und ihrer Geltungsdauer nichts zu tun hat.
Wir sehen keinen besseren Weg, diese Sonderstellung zu veranschaulichen, als indem wir die Veränderung des Gegenstandsbegriffs beschreiben, die mit der Änderung der Zuordnungsprinzipien durch die Relativitätstheorie vollzogen wurde.
Die Physik gelangt zu quantitativen Aussagen, indem sie den Einfluß physikalischer Faktoren auf Längen- und Zeitbestimmungen untersucht; die Messung von Längen und Zeiten ist der Ausgangspunkt aller ihrer Quantitätsbestimmungen. So konstatiert sie das Auftreten von Gravitationskräften an der Zeit, die ein frei fallender Körper für das Durchlaufen einzelner Wegstrecken braucht, oder sie mißt eine Temperaturerhöhung durch die veränderte Länge eines Quecksilberfadens. Dazu muß definiert sein, was eine Längen- oder Zeitstrecke ist; die Physik versteht darunter die Verhältniszahl, welche die zu messende Strecke mit einer als Einheit festgesetzten gleichartigen Strecke verbindet. Jedoch benutzte die alte Physik dabei noch eine wesentliche Voraussetzung: daß Längen und Zeiten voneinander unabhängig sind, daß die für ein System definierte synchrone Zeit keinerlei Einfluß hat auf die Ergebnisse der Längenmessung. Um von den gemessenen Längen zu verbindenden Relationen zu kommen, muß ferner noch ein System von Regeln für die Verbindung von Längen gegeben sein; dazu dienten in der alten Physik die Sätze der euklidischen Geometrie. Denken wir uns etwa eine rotierende Kugel; sie erfährt nach der Newtonschen Theorie eine Abplattung. Der Einfluß der Rotation, also einer physikalischen Ursache, macht sich in der Änderung der geometrischen Dimensionen geltend. Trotzdem wird dadurch an den Regeln der Verbindung der Längen nichts geändert; so gilt auch auf der abgeplatteten Kugel der Satz, daß das Verhältnis aus Umfang und Durchmesser eines Kreises (z. B. eines Breitenkreises) gleich π ist, oder der Satz, daß bei genügender Kleinheit ein Bogenstück zu den Koordinatendifferentialen in der pythagoräischen Beziehung steht (und zwar bei ganz beliebig gewählten orthogonalen Koordinaten für alle kleinen Bogenstücke). Derartige Voraussetzungen mußte die Physik machen, wenn sie überhaupt Änderungen von Längen und Zeiten messen wollte. Es war eine notwendige Eigenschaft des physikalischen Körpers, daß er sich diesen allgemeinen Relationen fügte; nur unter dieser Voraussetzung konnte ein Etwas als physikalisches Ding gedacht werden, und quantitative Erkenntnis gewinnen, hieß weiter nichts, als diese allgemeinen Regeln auf die Wirklichkeit anwenden und nach ihnen die Messungszahlen in ein System ordnen. Diese Regeln gehörten zum Gegenstandsbegriff der Physik.
Als die Relativitätstheorie diese Auffassung änderte, entstanden ernste begriffliche Schwierigkeiten. Denn diese Theorie lehrte, daß die gemessenen Längen und Zeiten keine absolute Geltung besitzen, sondern noch ein akzidentelles Moment enthalten: das gewählte Bezugssystem, und daß ein bewegter Körper gegenüber dem ruhenden eine Verkürzung erfährt. Man sah darin einen Widerspruch zum Kausalitätsprinzip, denn man konnte keine Ursache für diese Verkürzung angeben; man stand plötzlich vor einer physikalischen Veränderung, für deren Verursachung alle Vorstellungen von durch die Bewegung erzeugten Kräften versagten. Noch in allerletzter Zeit hat Helge Holst[28] den Versuch gemacht, das Kausalprinzip dadurch zu retten, daß er entgegen der Einsteinschen Relativität ein bevorzugtes Koordinatensystem aufzeigt, in dem die gemessenen Größen allein einen objektiven Sinn haben sollen, während die Lorentzverkürzung als verursacht durch die Bewegung relativ zu diesem System erscheint. Die Einsteinsche Relativität erscheint dabei als eine elegante Transformationsmöglichkeit, die auf einem großen Zufall der Natur beruht.
Wir müssen bemerken, daß die scheinbare Schwierigkeit nicht durch die Aufrechterhaltung der Kausalforderung entsteht, sondern durch die Aufrechterhaltung eines Gegenstandsbegriffs, den die Relativitätstheorie bereits überwunden hatte. Für die Längenverkürzung ist eine konstatierbare Ursache vorhanden: die Relativbewegung der beiden Körper. Allerdings kann man, je nachdem man das Bezugssystem mit dem einen oder dem anderen Körper ruhen läßt, sowohl den einen wie den anderen als kürzer bezeichnen. Wenn man aber darin einen Widerspruch zum Kausalprinzip sieht, weil dieses fordern müßte, welcher der Körper die Verkürzung „wirklich“ erfährt, so setzt man damit voraus, daß die Länge eine absolute Eigenschaft des Körpers ist; aber Einstein hatte gerade gezeigt, daß die Länge nur in bezug auf ein bestimmtes Koordinatensystem überhaupt eine definierte Größe ist. Zwischen einem bewegten Körper und einem Maßstab (der natürlich ebenfalls als Körper gedacht werden muß) besteht eine Relation, aber diese drückt sich je nach dem gewählten Bezugssystem bald als Ruhlänge, bald als Lorentzverkürzung oder -verlängerung aus. Das, was wir als Länge messen, ist nicht die Relation zwischen den Körpern, sondern nur ihre Projektion in ein Koordinatensystem. Allerdings können wir sie formulieren nur in der Sprache eines Koordinatensystems, aber indem wir gleichzeitig die Transformationsformeln auf jedes andere System angeben, erhält unsere Aussage einen unabhängigen Sinn. Darin besteht die neue Methode der Relativitätstheorie: daß sie durch die Angabe der Transformationsformeln den subjektiven Aussagen einen objektiven Sinn verleiht. Damit verschiebt sie den Begriff der realen Relation. Konstatierbar, und darum auch objektiv zu nennen, ist immer nur die in irgend einem System gemessene Länge. Aber sie ist nur ein Ausdruck der realen Relation. Das, was früher als geometrische Länge angesehen wurde, ist keine absolute Eigenschaft des Körpers, sondern gleichsam nur eine Spiegelung der zugrundeliegenden Eigenschaft in die Darstellung eines einzigen Koordinatensystems. Das soll keine Versetzung des Realen in ein Ding an sich bedeuten, denn wir können ja die reale Relation eindeutig formulieren, indem wir die Länge in einem Koordinatensystem und außerdem die Transformationsformeln angeben; aber wir müssen uns daran gewöhnen, daß man die reale Relation nicht einfach als eine Verhältniszahl formulieren kann.
Wir bemerken die Veränderung des Gegenstandsbegriffs: was früher eine Eigenschaft des Dinges war, wird jetzt zu einer Resultierenden aus Ding und Bezugssystem; nur indem wir die Transformationsformeln angeben, eliminieren wir den Einfluß des Bezugssystems, und allein auf diesem Wege kommen wir zu einer Bestimmung des Realen.