Diese physikalische Tatsache erleichtert dann aber das Verständnis für den folgenden mathematischen

Satz 2. »Ist eine Ebene Π1 gegeben und ein Punkt p außerhalb derselben ([Fig. 3]), so kann man von dem Punkte auf diese Ebene immer eine Senkrechte oder ein Lot fällen. Diese Senkrechte schneidet die Ebene in einem Punkte, den wir p1 nennen wollen. Er mag der Fußpunkt der Senkrechten heißen. Der Abstand des gegebenen Punktes von der gegebenen Ebene ist gleich der Entfernung, welche der gegebene Punkt p und der Fußpunkt p1 bestimmen, also = der Strecke pp1.«

Die Ebene Π1 kann ganz beliebig im Raume liegen. Ist sie im besondern eine wagrechte Ebene, so fällt die senkrechte zu ihr mit der »Vertikalen« zusammen.

Fig. 4.

5. Der gerade (rechtwinklige) Riß. Den Fußpunkt p1 der von einem Punkte p auf eine Ebene Π1 gefällten Senkrechten nennt man den geraden oder rechtwinkligen oder orthogonalen Riß des Punktes p auf die Ebene Π1. Die Ebene Π1 heißt wieder die Bildtafel, Bildebene oder kurz Tafel. Statt Riß wird auch das Wort Projektion gebraucht, das allerdings gleichzeitig den ganzen Vorgang bezeichnet. Man sagt auch: der Punkt p ist orthogonal auf die Ebene Π1 projiziert worden.

Was wir für einen einzelnen Punkt durchgeführt haben, können wir jetzt auch auf einen Körper und die an ihm auftretenden Linien anwenden. Es sei z. B. ein Würfel abcdefgh gegeben und die Ebene Π1; wir erläutern den ganzen Vorgang, wie er sich im Raume abspielt, durch die [Fig. 4]. a sei eine Ecke des Würfels. Wir denken uns durch a das Lot zur Ebene Π1 gezeichnet, welches in a1 die Tafel Π1 durchsetzt. a1 ist der gerade Riß des Punktes a. Eine zweite Ecke b des Würfels liefert ebenso den Riß b1. Dann wird man leicht einsehen, daß alle Punkte auf der Verbindungsstrecke ab Risse haben, welche auf der Verbindungsstrecke a1b1 liegen, d. h. a1b1 ist der Riß von ab. Führen wir die Projektion für alle Ecken und Kanten des Würfels durch, so erhalten wir die Figur a1b1c1d1e1f1g1h1, die den orthogonalen Riß des Würfels in der Ebene Π1 gibt. In [Fig. 5] ist weiter ein solcher Riß in seiner wahren Gestalt wiedergegeben. Dabei wurde also die Ebene des Papiers als Tafel Π1 gewählt. Der Würfel selbst schwebt im Raume über der Buchseite.

Die Figur kann auch dazu dienen, folgenden übrigens leicht zu beweisenden Satz zu veranschaulichen:

Satz 3. Die geraden Risse paralleler Geraden sind selbst wieder parallel.