Das Verhältnis der Höhe der Stufe zur Breite sei ½. Das Profil der Treppe ist in [Fig. 52] unten angegeben. Die Stärke der Treppenwange und die Breite der Treppe werden beliebig angenommen. Die Begrenzungslinie A der Wange und die Linien B und C, welche die Stufen bestimmen, bilden drei parallele Linien. Ist fc der Fluchtpunkt für diese Linien, so liegt nach [Satz 24] fc auf einer Senkrechten durch A und es muß auch ([Fig. 51])

Afc = ½ OA

sein. Demgemäß machen wir in [Fig. 52] die in A errichtete Senkrechte Afc = der halben Distanz = AD1/2. Im Punkte 0 der Grundlinie tragen wir die Vorderfläche der Wange an und ziehen durch die beiden oberen Ecken die Linien nach fc. Auf der Tiefenlinie von 0 nach A hat man jetzt den Tiefenmaßstab anzutragen, der in dem Treppenprofil gegeben ist. Wir tragen nach [Aufg. 5] den Maßstab auf der Grundlinie an und projizieren ihn aus D1 auf die Tiefenlinie. So erhält man die Bilder 1', 2', 3', 4' usf. In diesen Punkten sind jetzt nach [Aufg. 11] Höhen zu errichten, die bzw. eine, zwei, drei Stufenhöhen betragen. Wir tragen deswegen auf der durch 0 gehenden Vertikalen einen Maßstab mit einer Einheit gleich einer Stufenhöhe ab; dann liefert die Tiefenlinie 1.A auf der durch 1' gehenden Senkrechten den Punkt I', die durch 2 gehende Tiefenlinie 2.A schneidet auf der durch 2' gezogenen Vertikalen den Punkt II' aus usf. Eine Kontrolle besteht darin, daß alle Punkte I', II', III' … auf einer Geraden B' liegen müssen, die durch fc geht. Gleichzeitig erhält man die auf C' gelegenen Eckpunkte der unteren Treppenkanten. Nun kann man ohne weiteres durch diese Punkte die Horizontalen zeichnen bis zur rechten Treppenwange. Man beachte, daß man auf diejenigen Treppenstufen, die unter dem Horizont liegen, Aufsicht hat, auf die über dem Horizont befindlichen Stufen dagegen Untersicht. In unserer Figur ist, um Raum zu sparen, die Distanz etwas klein angenommen; man wähle sie größer, wodurch das Bild gewinnen wird.

Fig. 53.

Es ist auch nicht uninteressant zu bemerken, daß Linien, welche im Raume steigen oder fallen, im Bilde durchaus nicht zu steigen oder zu fallen brauchen. Das kann man an [Fig. 53] beobachten. Die Fluchtpunkte des Giebels sind fa und fb, aber die Linie x'y' fällt im Bilde, in der Richtung gegen den Fluchtpunkt durchlaufen, während die Gerade xy selbst im Raume offenbar steigt.

§ 10. Der photographische Apparat.

28. Die Entstehung des photographischen Bildes. Wie allgemein verbreitet die perspektivischen Bilder sind und welche Bedeutung ihnen für die Versinnlichung der uns umgebenden Welt zukommt, kann durch nichts stärker zum Bewußtsein gebracht werden als durch die Tatsache, daß jede Photographie ein perspektivisches Bild ist.

Indem wir hinsichtlich der Einrichtung eines photographischen Apparates und der Wirkung des Objektives auf andere Darstellungen verweisen[4], bemerken wir nur, daß wir uns die Entstehung des Bildes auf der Mattscheibe für unsere Zwecke hinreichend genau in folgender Weise denken können.

[4] Otto Prelinger, Die Photographie (ANuG Bd. 414). 1914. Moritz von Rohr, Die optischen Instrumente (ANuG Bd. 88). 1906.