Es folgen dann zwei Aufgaben, die als »Tunnu«-Rechnung bezeichnet werden, zu denen sich sachlich noch Aufgaben aus einem späteren Abschnitt gesellen, der eine Anzahl praktischer Beispiele enthält und vielleicht einem zweiten Schülerheft entnommen ist. Von besonderer Bedeutung ist No. 40: Brode 100 an Personen 5; 17 der 3 ersten an die 2 letzten Personen, was ist der Unterschied? Die Rechnung lautet: Tue, wie folgt: (die stehende Formel) der Unterschied 512 / 23, 1712, 12, 612, 1
zusammen 60. Vervielfältige diese Zahlen 23, 1712 etc. mit 123, das gibt dann 3813, 2816 ... zusammen 100.
Hier haben wir a) Gleichungen mit mehreren Unbekannten, b) die arithmetische Reihe, c) unzweifelhaft regula falsi. Ist der Tunnus d und der Anteil des letzten a, so bekommen die Personen 4d + a, 3d + a, 2d + a, d + a, a, und es ist: 9d + 3a = 7 (d + a); also 2d = 11a; d = 512 a. Es wird nun als falscher Ansatz a = 1 gesetzt, also d = 512 und da 100 = 60 + 23 · 60 ist, mit dem Proportionalitätsfaktor 123 multipliziert.
Hierhin gehört No. 64, die darauf hinausläuft eine arithmetische Reihe von 10 Gliedern zu bilden, deren Summe 10 und deren Differenz 18 ist. Es wird wieder zuerst das höchste, das letzte Glied bestimmt. Wir haben aus den bekannten Formeln:
s = n2(a + u) und u = a + (n-1)d; u = sn + (n - 1)d2,
d. h. also um das letzte Glied zu bestimmen, muss man den Durchschnittswert sn bilden und dazu (n-1) · d2 addieren, und ganz genau so verfährt der ägyptische Rechner.
Ich teile in der Mitte, gibt 1; ziehe 1 von 10 ab Rest 9, halbiere den Unterschied: 116, nimm es 9 mal, gibt 12, 116, lege es hinzu zum Durchschnittswert, gibt für u 1 12 116 etc. Ja, m. H. hier ist jeder Zweifel an der Kenntnis der allgemeinen Formeln ausgeschlossen.
Geometrische Reihe.