Volumenbestimmung.
Die Geometrie beginnt mit der Bestimmung des Volumens von Fruchtspeichern mit kreisförmiger, bezw. krummliniger und rechteckiger Grundfläche, z. B.: Ein rundes Fruchthaus von 9 Ellen Höhe in der grössten Ausdehnung und 6 Ellen Breite, wieviel Getreide geht hinein? Es wird, wenn statt 9 l und statt 6 h gesetzt wird, gerechnet nach der Formel
(43 · 89 l)2 · 23 h.
Halbkugel.
Es lässt sich mit diesen Beispielen nicht allzuviel anfangen, die Abbildungen fehlen und alle näheren Angaben über die Beschaffenheit der Haufen. Aber schon Eisenlohr bemerkt: sollte unserm Rechner die zur Bestimmung der Halbkugel nötige Formel πr2 23 r vorgeschwebt haben?
Ich komme damit auf die Berechnung der Kugel, bezw. Halbkugel.
Im ersten Hefte der Kahunpapyri auf Tafel 8 ist eine Figur gezeichnet, die der Herausgeber der Petriepapyri Griffith richtig umschrieben und gelesen hat, deren Deutung er aber nicht gefunden zu haben bekennt. Er sagt, es scheint sich um den Inhalt eines kreisförmigen Fruchthaufen zu handeln, dessen Höhe 12 und dessen Durchmesser 8 ist. Er hat sich durch eine Zahl 12, welche über der Figur steht, und die zur Rechnung gehört, täuschen lassen, sonst wäre er wohl selbst darauf gekommen, dass wir hier die Zahlenrechnung zur Ermittelung eines halbkugelförmigen Getreideschobers von 8 Ellen Durchmesser vor uns haben. Die Figur zeigt einen Kreis, neben dem links 8, der Durchmesser in Ellen, steht, und in dem 136513 der Inhalt zu lesen ist.
| 12 | ||||||||||
| [1] | 1365 | 13 | / | 1 . | 256 | In unserer Rechnung: | ||||
| 8 | 2 .. | 512 | 8 . 32 | = | 12 | |||||
| 23 | 8 | / | 4 . | 1024 | 12 . 43 | = | 16 | |||
| / | 13 | 4 | / | 13 . | 8513 | 16 . 16 | = | 256 | ||
| zusammen | 16 |  | 136513 | 256 . 513 | = | 136513 | ||||
| / | 1 | 16 | ||||||||
| / | 10 | 160 | Heute d3π12 = 134,041 Kubikellen = 1340,41. | |||||||
| / | 5 | 80 | ||||||||
| zusammen | 256 | |||||||||
Abgesehen von dem Fehler für π ist also der Inhalt in 110 Kubikellen ausgedrückt. Was dieses Mass betrifft, so ist es eine ganz natürliche Übereinheit. Das Haupthohlmass ist das Hin; die Kubikelle = 320 Hin, die Elle = 0,526m ergibt für das Hin 0,455 Liter, 32 Hin sind 14,61 Liter, ungefähr 12 Scheffel. Das Hin wurde geteilt in 12 14 18 116 132, es ist also 32 Hin als Übereinheit durchaus gerechtfertigt.
Die Rechnung ist: