Babylonische Rechentabellen.
Von grosser Bedeutung für die Auffassung der Babylonischen Arithmetik ist Band XX part. 1 Serie A des Hilprechtschen Werkes The Babyl. Expedition of the Univers. of Pennsylv. 1906 (mir erst vor kurzem zugänglich geworden). Es sind hier, abgesehen von Wiederholungen, 31 math. Tafeln veröffentlicht; Multiplikationstafeln, Divisionstafeln, Tafeln von Quadratzahlen und -Wurzeln, eine geometrische Progression. Auf Tafeln, welche dazu dienen, die Rechnungsresulate rasch in das Sexagesimalsystem einzureihen, hat H. hingewiesen, deren eine (s. Bild) er schon in seinem Vortrag von 1903 Bild 45 veröffentlicht hat. Es hat nun Hilprecht bemerkt, dass sämtliche bis jetzt bekannten 46 Multiplikationstafeln sich auf Divisoren der Zahl 604 beziehen, inkl. der 2 aus Sippar und Kujundschik, und zwar gehen sie bis 180000×1. Dazu konstatierte er das Multiplikationszeichen A-R A z. B. 2×1 (=) 2:
, Plan 1, N. 1, das wie das unsrige, oft weggelassen wird, das Divisionszeichen Igi-Gal, habend Auge gelegentlich mit hinter dem Quotienten folgenden Distributivzeichen a-an»je«. Hilprecht konstatierte, dass alle diese Divisionstabellen sich wiederum auf 604 beziehen, es sind Tafel N. 20, 21, 24, auf denen das Divisionszeichen fehlt, und Tafel 22 obv., wo es gesetzt wird. Mit Hilfe der wichtigsten Tafel 25 ergänzt H. Tafel 22:
| Igi-1-Gal-Bi = 8640000 |
| Igi-2-Gal-Bi = 6480000 |
| Igi-3-Gal-Bi = 4320000 |
etc., das »Bi« »dessen« bezeichnet den gemeinsamen Dividend 604. Ich gebe hier als Beispiel die Multiplikationstabelle 15 (Obv. und Bev.), das 1×1 mit 540, es ist zunächst eingerichtet wie die anderen, d. h. es fehlt das Zeichen, und es enthält 1a bis 20a, und dann 30a, 40a, 50a, so dass also 23a berechnet wird als 20a + 3a, wofür es ja auch Tabellen gab. Diese Tafel ist aber besonders interessant, weil sie eine derjenigen ist, in denen die Zweideutigkeit durch die Zusatzlinie am Schluss gehoben wird. Die Tafel lässt es zweifelhaft, ob man es mit dem 1 × 9 oder 1 × 9.60 zu tun hat, die Schlusszeile (colophon) gibt die nächstniedrige Tabelle der Serie an und lautet hier 8.60 + 20 mal 1 ist 8.60 + 20 id est 500 × 1 = 500, somit ist die
in unserer Tafel 9.60. Sehr bedeutsam ist die Tabelle 25, welche in Hilprechts Übertragung lautet:
| Linie | 1: | 125 | 720 |
| 2: | Igi-Gal-Bi | 103680 | |
| 3: | 250 | 360 | |
| 4: | Igi-Gal-Bi | 51840 | |
| 5: | 500 | 180 | |
| 6: | Igi-Gal-Bi | 25920 | |
| 7: | 1000 | 90 | |
| 8: | Igi-Gal-Bi | 12960 | |
| 9: | 2000 | 18 | |
| 10: | Igi-Gal-Bi | 6480 | |
| 11: | 4000 | 9 | |
| 12: | Igi-Gal-Bi | 3240 | |
| 13: | 8000 | 18 | |
| 14: | Igi-Gal-Bi | 1620 | |
| 15: | 16000 | 9 | |
| 16: | Igi-Gal-Bi | 810 |