2. Eine Teilbedeutung dieses Einwandes liegt jedoch schon in der Behauptung, daß die Rede von Ursache und Wirkung deswegen auf ungenauer Beobachtung beruhe, weil eine genauere Analyse die sogenannte Ursache stets nur als ein Komplement eines die sogenannte Wirkung bestimmenden Komplexes von Tatsachen erweist. Je nachdem man diesen oder jenen Bestandteil des Komplexes beachtet oder übersehen hat, ist das fragliche Komplement sehr verschieden.[130] Als Beispiel diene die Erwärmung eines Körpers durch Bestrahlung von der Sonne. Die Erwärmung folgt auf die Bestrahlung; letztere ist daher Ursache, erstere Wirkung. Analysiert man aber genauer, so sind auch Zwischenmedium und Umgebung als auf die Erwärmung des Körpers Einfluß habend in Rechnung zu stellen; die Bestrahlung durch die Sonne ist also gar nicht die vollständige Ursache der Erwärmung des Körpers, sie ist nur ein Komplement derselben.

3. Statt der einfachen Verknüpfung besteht also eine sehr komplizierte, eine ganze Mannigfaltigkeit von Beziehungen. Die Beziehung zwischen Sonne und Körper kann faktisch nicht isoliert werden; das Medium und die umgebenden Körper bestimmen gleichfalls Aenderungen an dem betrachteten und empfangen ihrerseits wieder solche von ihm; gleichzeitig stehen sie aber überdies in ähnlichen mit hereinspielenden Beziehungen zu einer Unzahl anderer Körper.[131] Das gleiche gilt, wenn zwei Körper in Wärmeaustausch durch Leitung stehen[132] oder im Falle gegeneinander gravitierender Massen.[133] Auch hier ist, wenn man nur zwei gravitierende Massen oder zwei wärmeaustauschende Körper für sich betrachtet, die Geschwindigkeitsänderung der einen die Ursache der Geschwindigkeitsänderung der anderen und umgekehrt, die Temperaturänderung des einen Ursache der Temperaturänderung des anderen und umgekehrt. Sowie man aber den stets vorhandenen Einfluß anderer Massen und Körper berücksichtigt, hört zwar die Umkehrbarkeit auf, aber auch die Einfachheit der Beziehung. Selbst in den einfachsten Fällen erhält man dann ein System simultanerDifferentialgleichungen.[134]

4. Die Beziehungen, auf die man durch solche exakte Behandlung geführt wird, sind im Gegensatz zu den Charakteristiken der kausalen Relation umkehrbar und drücken keine Succession aus. So in dem eben erwähnten Beispiele, wenn man nur die unmittelbare Beziehung zweier Massen oder Körper berücksichtigt; sie wird durch eine Gleichung ausgedrückt und jedes Element ergibt sich als Funktion des anderen. Ursache und Wirkung wären in solchem Falle vertauschbar, also gar nicht als Ursache und Wirkung charakterisiert.[135] Wohl sagt man, tritt einer Masse A eine Masse B gegenüber, so folgt hierauf eine Bewegung von A gegen B hin, dies ist aber ungenau, und genauer betrachtet zeigt sich, daß Massen A B C D aneinander gegenseitig Beschleunigungen bestimmen, welche also mit der Setzung der Massen zugleich gegeben sind.[136] Ebenso wären in dem Beispiel der Bestrahlung eines Körpers durch die Sonne die Aenderungen simultan und einander gegenseitig bestimmend, wenn die beiden in unmittelbarer Wechselwirkung stünden, die Temperaturänderung des Körpers könnte dann auch umgekehrt als Ursache der Temperaturänderung der Sonne angesehen werden.[137] Ebenso läßt sich scheinbar die einem Gase zugeführte Wärme als die Ursache seiner Spannkraft ansehen, in exakter Beleuchtung sind aber beide Variablen einer Zustandsgleichung und die Aenderung der einen Variablen bedingt so gut die Aenderung der anderen wie umgekehrt.[138] Mach faßt dies in den Worten zusammen: „Betrachtet man die physikalischen Vorgänge genau und im Einzelnen, so scheint es, daß man alle unmittelbaren Abhängigkeiten als gegenseitige und simultane ansehen kann. Für die vulgären Begriffe Ursache und Wirkung gilt das gerade Gegenteil, weil sie eben in ganz unanalysierten Fällen vielfach vermittelter Abhängigkeit Anwendung finden“.[139] Und er illustriert dies im Anschluß daran noch an den Beispielen eines Schusses und der Wahrnehmung eines leuchtenden Objektes. Zwischen Explosion und Einschlagen des Projektils, zwischen Leuchten und Lichtempfindung liegen in beiden Fällen Zwischenglieder, Ketten von vermittelter Abhängigkeit. „Der getroffene Körper restituiert nicht die Arbeit des Pulvers, die empfindende Netzhaut nicht das Licht; beide sind nur Glieder der Kette der Abhängigkeiten, die sich auf anderen Wegen fortsetzen, als sie eingeführt worden sind. Der Körper liefert etwa fliegende Sprengstücke, der Wahrnehmende greift vielleicht nach dem leuchtenden Objekt. Der ganze Vorgang braucht nicht deshalb momentan und umkehrbar zu sein, weil er sich auf eine vielfache Kette simultaner und umkehrbarer Abhängigkeiten gründet.“

Sieht man von der vollen Tragweite des an erster Stelle erhobenen Einwandes vorläufig ab, so fällt das Bleibende unter das Schlagwort: Ersatz der kausalen Darstellung durch eine funktionale.

„In den höher entwickelten Naturwissenschaften wird der Gebrauch der Begriffe Ursache und Wirkung immer mehr eingeschränkt, immer seltener. Es hat dies seinen guten Grund darin, daß diese Begriffe nur sehr vorläufig und unvollständig einen Sachverhalt bezeichnen, daß ihnen die Schärfe mangelt... Sobald es gelingt, die Elemente der Ereignisse durch meßbare Größen zu charakterisieren, was bei Räumlichem und Zeitlichem sich unmittelbar, bei anderen sinnlichen Elementen[140] aber doch auf Umwegen ergibt, läßt sich die Abhängigkeit der Elemente von einander durch den Funktionsbegriff viel vollständiger und präziser darstellen, als durch so wenig bestimmte Begriffe wie Ursache und Wirkung.[141] Dies gilt nicht nur dann, wenn mehr als zwei Elemente in unmittelbarerAbhängigkeit,[142] sondern noch viel mehr, wenn die betrachteten Elemente nicht in unmittelbarer sondern in mittelbarer, durch mehrfache Ketten von Elementen vermittelter Abhängigkeit stehen. Die Physik mit ihren Gleichungen macht dieses Verhältnis deutlicher, als es Worte tun können.“[143] In diesen Worten Machs drückt sich das Ergebnis der erhobenen Einwände aus; kausale sind unvollständig analysierte, vollständig analysierte sind funktionale Beziehungen.

Fragt man weiter, was eigentlich funktionale Beziehungen seien, so ist die Antwort, wie wir gehört haben: solche, welche die quantitative gegenseitige Abhängigkeit der meßbaren Bestimmungsstücke der Erscheinungen voneinander ausdrücken, und zur Erläuterung wird auf die Gleichungen der Physik verwiesen. Betrachten wir nun eine solche, etwa die zwischen Druck und Volumen bei einem vollkommenen Gase konstanter Temperatur bestehende, so enthält sie in der Tat nichts von Succession, also auch nichts von Kausalität. Statt zu sagen: Die Tatsache B folgt auf die Tatsache A und aus der Tatsache A, ermöglicht eine solche Gleichung nur, die Tatsache B aus der Tatsache A zu berechnen, d. h. aus der funktionalen Beziehung und der metrischen Charakteristik der einen Tatsache folgt die Charakteristik der anderen und umgekehrt, denn im allgemeinen ist dann ebenso B mögliche Prämisse für die Berechnung von A. In diesem Sinne sind dann funktionale Beziehungen, wie wir gehört haben, gegenseitig und simultan und drücken nichts als die Abhängigkeit „der begrifflichen Bestimmungselemente einer Tatsache einfach in dem rein logischen Sinne“ aus, „wie dies der Mathematiker, etwa Geometer tut“.[144]

Ohne hier noch auf sein Verhältnis zur Kausalität einzugehen, ist nun die weite Geltung ohne weiteres zuzugestehen, die dem von Mach dergestalt hervorgehobenen Funktionsbegriff zukommt. In der Tat zeigt sie jede physikalische Gleichung. Dem vorhin als Beispiel herangezogenen Boyle'schen Gesetz könnte noch der Vorwurf gemacht werden, daß es überhaupt keine kausale Verknüpfung ausdrücke, sondern auch nach der gewöhnlichen Auffassung eine simultane der Koexistenz, aber auch Gesetze wie die Richmann'sche Mischungsregel, wie das Galilei'sche Fall- oder das Kepler'sche Brechungsgesetz, ja selbst so spezifisch kausal interpretierte Gleichungen, wie die von Newton zur Erklärung der Planetenbahnen für die Gravitation aufgestellte,[145] lassen sich in funktionalem Sinne auffassen. Zumal aber scheint die in der Physik immer mehr in den Vordergrund tretende Darstellung durch Differentialgleichungen in diese Richtung zu drängen. Denn wie immer man im übrigen über den Sinn dieser Darstellungsweise denke, eines ist nicht zu übersehen: ihre große Abstraktheit und ihre – doch sei dies durchaus nicht absprechend gesagt – metaphysische Unbekümmertheit. Wenn in früheren Darstellungen etwa Kraftgesetze eine beherrschende Stellung einnahmen, die sich durch individuelle Konstanten der beteiligten Körper zu den jeweiligen Wirkungen spezialisierten und so die einzelnen Erscheinungen erklären ließen, so schien dies eine sehr direkte Beziehung auf die Wirklichkeit zu haben und metaphysische Folgerungen unmittelbar nahe zu legen. Diese Distanz hat sich heute entschieden vergrößert. Die alten Kraftgesetze u. dgl. erscheinen heute meist nur als sehr spezielle Fälle allgemeinerer Gesetze und diese allgemeinen, vielfach durch Systeme von Differentialgleichungen ausgedrückten Gesetze haben wieder gewissermaßen eine viel geringere metaphysische Berührungsfläche. Denn sie hängen in unmittelbarer Sichtlichkeit eigentlich nur an einem Punkte mit der Wirklichkeit zusammen, nämlich dadurch, daß ihre Konsequenzen mit ihr übereinstimmen; so bedeutende Physiker wie Kirchhoff und Hertz gestanden ihnen keine andere Bedeutung zu, und jedenfalls ist die Versuchung, ihren eigenen begrifflichen Inhalt außer in diese indirekte auch noch darüber hinaus in direkte Beziehung zur Wirklichkeit zu setzen, geringer als bei älteren Theorien, denn sie bieten weit weniger Anhaltspunkte dazu, – man denke beispielsweise an das Strömen jenes Vektors, der als das Produkt einer Kraft mit einer stofflichen Konstante charakterisiert wird und eine der fundamentalsten Vorstellungen der Elektrizitätslehre bildet. Was zunächst übrig bleibt, ist dann aber wirklich nichts als ihre Eignung zur Darstellung der Erscheinungen, die sie in weitem Umfange miteinander verknüpfen, und zwar wieder nur so, daß sie ohne etwas von Succession u. dgl. zu enthalten, lediglich die Berechnung ermöglichen, also gleichfalls unter den erörterten Begriff des funktionalen Zusammenhanges fallen. Die Berufung auf sie fehlt denn auch nicht bei Mach.[146]

Für ihn und für das Verständnis seiner Darlegungen ist diese Sachlage aber von größter Bedeutung, ich möchte sogar behaupten, daß ihr in dem Gefüge seiner Gedanken eine ganz zentrale Stellung zukommt. Denn in ihr findet zunächst der erörterte Gesichtspunkt der Oekonomie seinen stärksten und eigentlichen Halt: Hertz hatte, entgegen der früheren Gepflogenheit, einzelne Sätze (z. B. Kraftgesetze, Erhaltungsgesetze u. dgl.) teils axiomatisch, teils als Ausdruck fundamentaler Erfahrungen voranzustellen und das Uebrige aus ihnen abzuleiten, – die Aufmerksamkeit auf den darin liegenden Selbstbetrug gelenkt, der dann entsteht, wenn man glaubt, den an sich nur durch ein paar Fundamentalversuche gestützten Grundgleichungen komme eine andere Dignität zu als die durch die Richtigkeit der aus ihnen deduktiblen speziellen Erfahrungssätze gewährleistete; er empfahl, die grundlegenden Gleichungen (und heute sind es die erwähnten differentiellen Ausdrücke), wenn man sie einmal besitze, nicht weiter abzuleiten, sondern einfach hinzunehmen und bloß in ihrer Fähigkeit zur Darstellung der Tatsachen ihre Berechtigung zu sehen: hält man dies mit ihrem vorhin erwähnten abstrakten, nicht unmittelbar auf die Wirklichkeit bezogenen begrifflichen Gehalte zusammen, so hat man hierin den gesuchten Kern des Oekonomieprinzips. Denn konstatierten wir früher bloß, daß die ökonomische Betrachtung neben anderen auch ins Spiel komme und daß es auch eine Aufgabe der Wissenschaft sei, „Erfahrungen zu ersetzen oder zu ersparen durch Nachbildung und Vorbildung der Tatsachen in Gedanken“,[147] so ist durch das zuletzt Gehörte ein „nur“ an die Stelle des „auch“ gerückt; funktionale Beziehungen gestatten nur die logische Bestimmung „der Abhängigkeit der Merkmale der Tatsachen voneinander“,[148] und die sie einschließenden allgemeinsten Gleichungen sind nichts als „gekürzte Anweisungen auf ökonomisch geordnete Erfahrungen“;[149] „die Nachbildung ist Ziel und Zweck der Physik, die Atome, Kräfte, Gesetze hingegen sind nur die Mittel, welche uns jene Nachbildung erleichtern, ihr Wert reicht nur so weit als ihre Hilfe“.[150] Das heißt: jede andere Rolle ist mit ihrer heutigen subtilen Durchbildung unverträglich.[151]

Denn auch die im vorigen Abschnitt dargestellte Begriffskritik (und durch sie wiederum die Oekonomie) verschärft sich durch diese Situation. – Naturwissenschaftliche Begriffe schöpfen ihren Gehalt aus der Erfahrung, aus den durch die Erfahrung gegebenen Gesetzlichkeiten. Man spricht zwar von Masse, Kraft, von Wärmezustand u. dgl., „darunter ist aber nichts anderes zu verstehen, als die Gesamtheit des erfahrungsgemäß zu erwartenden Verhaltens. Man gibt dem einen Namen oder verknüpft ein Bild damit, aber mehr als eine Repräsentation der bekannten Vorgänge leistet das nicht. Man kann daraus nichts ableiten oder folgern, was die Erfahrung nicht gelehrt hätte“.[152] So sagt Mach, und ohne weiteres war ihm zuzugeben, daß in einer Erfahrungswissenschaft die Orientierung der Begriffe in erster Linie sich nach diesen Grundlagen zu richten habe; nicht bewiesen fanden wir aber, daß damit alles zu Ende sein müsse, daß die Bedeutung der Begriffe nur in einem schlichten Hinweis auf die repräsentierten Erfahrungen bestände, ja im Gegenteil, wir fanden diese Forderung unhaltbar, wenn sie nicht noch anderweitig gestützt werde. Nun aber erwächst ihr aus dem zuletzt Gehörten tatsächlich eine solche Stütze:

Von seiner Definition der Masse sagt Mach[153], sie soll „die Abhängigkeit der Erscheinungen voneinander ermitteln und alle metaphysischen Unklarheiten beseitigen, ohne darum weniger zu leisten als irgend eine andere bisher übliche Definition“, und ganz dasselbe gilt von denen der anderen Begriffe. Diese Abhängigkeit der Erscheinungen voneinander ist nun aber die funktionale. Und ihr fehlt, nach Mach, überhaupt jene Tendenz, über die bloße Beschreibung der Erscheinungen hinauszugehen, die wir am Ende des vorigen Abschnitts gegen ihn anführen konnten. Denn drücken die Gleichungen nichts als eine Verknüpfung aus, die die Berechnung gewisser Merkmale der Erscheinungen aus anderen gestattet, und liegen die Definitionen der Begriffe in diesen Gleichungen, so ist scheinbar auch ihre Bedeutung damit abgeschlossen, daß sie eine solche Verknüpfung der Erscheinungen ausdrücken oder ihr dienen.