Wenn die Höhenlinien nur schwach gekrümmt sind, kann man mittels eines einfach anzulegenden Maßstabes Punkte der einzuschaltenden Schichtlinien mit genügender Annäherung auffinden, wie das aus der [Fig. 51] hervorgeht; bei geradlinigen Schichtlinien wäre dieses Verfahren streng richtig.
Am genauesten und in jedem Falle anzuwenden sind die Längenprofile quer zu den Schichtlinien (längs der Fallinien, vgl. [§ 58]), und zwar so, wie es im [§ 48] gezeigt worden ist.
§ 57. Berührungsebene und Normale einer Fläche. Um in einem gegebenen Punkte der Fläche die Berührungsebene zu konstruieren, bedenke man, daß diese von einer durch den Punkt gehenden wagerechten Ebene in einer wagerechten Geraden geschnitten wird; diese Gerade ist eine Tangente der Fläche in dem gegebenen Punkte, also auch eine Tangente an die durch den Punkt gehende Höhenlinie der Fläche. Da den Berührungen auf der Fläche auch Berührungen in der Karte entsprechen ([§ 44]), so ist demnach auf dem Plane die Normale der Höhenlinie in dem gegebenen Punkte (mit dem Spiegellineal zu zeichnen) die Projektion einer Fallinie der gesuchten Berührungsebene. Konstruiert man das durch die Richtung dieser Fallinie bestimmte Querprofil der Fläche nach [§ 54], so ist die Fallinie an ihm in dem gegebenen Punkte Tangente. Ihr Böschungsmaßstab ist also auch der Gefällemaßstab der gesuchten Berührungsebene (vgl. [Fig. 52] u. [52 a]).
Fig. 52.
Fig. 52 a.
Die Flächennormale ist das Lot auf der Berührungsebene im Berührungspunkte. Da es in der eben erwähnten Profilebene liegt, fällt seine Projektion mit der der Fallinie der Berührungsebene zusammen. Sein Gefällemaßstab hat nach [§ 6] das reziproke Intervall desjenigen der Berührungsebene, ist ihm entgegengesetzt gerichtet und daher wie dort angegeben zu bestimmen.
§ 58. Normalebene, Fallinien einer Fläche. Irgendeine die Flächennormale enthaltende Ebene heißt Normalebene der Fläche; sie schneidet die Fläche in einem Normalschnitt, die Berührungsebene in einer Tangente der Fläche. Durch jeden Flächenpunkt gehen also unzählig viele Tangenten, von denen im allgemeinen nur eine, die zugleich Tangente der durch den Berührungspunkt gehenden Schichtlinie der Fläche ist, horizontal läuft. Die anderen verlaufen paarweise mit demselben Anstieg, bis auf eine, deren Gefälle mit dem der Ebene übereinstimmt. Es ist zugleich das größte unter allen betrachteten und wird Gefälle der Fläche in dem betreffenden Punkte genannt. Geht man von einem Punkte der Fläche in Richtung des eben erwähnten größten Gefälles, der Fallrichtung, also senkrecht zur Schichtlinie, weiter zu einem Punkte der nächsten Schichtlinie, von da in derselben Weise weiter und so fort, so durchläuft man eine Fallinie der Fläche.
Die Fallinien stehen auf den Schichtlinien senkrecht. Um sie zu konstruieren ([Fig. 53] u. [54]), bedient man sich zweckmäßig des Spiegellineals: man errichtet, von einem Punkte einer Schichtlinie ausgehend, auf ihr mittels des Spiegellineals die Normale, setzt an sie in einem Punkte, der etwa mitten bis zur nächstfolgenden Schichtlinie gelegen ist, die Normale zu dieser an, usw. Diese Normalen hüllen die gesuchte Fallinie ein, deren Tangenten sie sind ([§ 41]). Dabei ist es erforderlich, daß genügend viele Schichtlinien zu Verfügung stehen; nötigenfalls werden zuvor einige einzuschalten sein ([§ 56]).