Ebenso folgt in Beziehung auf die Modalität der Schlußsatz derjenigen Prämisse, welche die geringere Gewißheit hat; er ist apodiktisch, wenn beide Prämissen apodiktisch sind, assertorisch oder problematisch, wenn eine der Prämissen assertorisch oder problematisch ist.
§ 56. Der wissenschaftliche Wert der Syllogismen.
Der wissenschaftliche Wert der Syllogismen ist ein sehr verschiedener, und es ist ein Hauptmangel des traditionellen Systems, daß es im rein formalen Interesse der vollständigen Klassifikation alle gleichberechtigt nebeneinander stellt. Am wertvollsten ist die Form Barbara; ihr folgt besonders die mathematische Beweisführung. Die brauchbarsten sind überhaupt die allgemein bejahenden Schlußsätze. Die allgemein verneinenden geben wenigstens über die gegenseitige Ausschließung zweier Begriffe, die partikulären Schlußsätze über deren Vereinbarkeit oder nicht notwendige Zusammengehörigkeit Auskunft. Die unnatürlichsten Formen finden sich in der später hinzugefügten vierten Figur.
Die Voraussetzung der traditionellen Lehre ist ein schon vorhandenes Begriffssystem, das mit der Wirklichkeit übereinstimmt, so daß es sich nur um eine Über- oder Unterordnung der Begriffe und um eine Subsumtion des einzelnen unter die Begriffe handeln kann. Mit Rücksicht darauf lassen sich die einzelnen Modi auf zwei Hauptformen zurückführen. Wenn das Urteil gilt: S ist P oder nicht P, so können offenbar auch die einzelnen Merkmale, die P enthält, von dem Subjekt S bejaht oder verneint werden, nach dem Grundsatz: Nota notae est nota rei ipsius, repugnans notae repugnat rei. (Das Merkmal des Merkmals ist ein Merkmal des Gegenstandes selbst; was dem Merkmal widerspricht, widerspricht auch dem Gegenstand.) Ebenso kann das P von allem, was in den Umfang des Subjektes S fällt, bejaht oder verneint werden, nach dem sogenannten dictum de omni et nullo: Was von allen gilt, gilt auch von einigen und einzelnen; was von keinem gilt, gilt auch nicht von einigen oder einzelnen. Es ist natürlich, daß die Schlüsse, solange sie nur dazu dienen, die schon vorhandenen Begriffsverhältnisse immer wieder auszulegen, zum Fortschritt des Wissens nichts beitragen. Dies geschieht erst, wenn sie sich in den Dienst der Neubildung von Begriffen stellen.
Es wurden daher Versuche verschiedener Art gemacht, dem Syllogismus eine fruchtbarere und einheitlichere Form zu geben. Beneke schließt sich noch nahe an die traditionelle Lehre an, indem er die Substitution eines Begriffes für einen andern als Prinzip des Syllogismus aufstellt. Lotze stellt das disjunktive Urteil in den Vordergrund, während Wundt vor dem Versuche warnt, irgend eine Schlußform zur allgemeingültigen zu machen.
Sigwart sieht in dem gemischten hypothetischen Schluß (s. u. [§ 57]) die allgemeinste Form alles Schließens und führt dementsprechend alle Schlußformen auf den Satz der logischen Notwendigkeit zurück, daß mit dem Grunde die Folge gesetzt und mit der Folge der Grund aufgehoben sei. So ergibt sich z. B. für alle Modi der 1. und 2. Figur eine einzige Formel:
Gemeinsamer Obersatz: Wenn etwas B ist, ist es A — nicht X
| 1. Figur: | Untersatz | C (alles, einiges, ein C) ist B |
| Schlußsatz | C (alles, einiges, ein C) ist A — nicht X | |
| 2. Figur: | Untersatz | C (alles, einiges, ein C) ist nicht A — ist X |
| Schlußsatz: | C (alles, einiges, ein C) ist nicht B |
Doch darf die Bedeutung des Syllogismus auch nicht unterschätzt werden. Dies geschieht besonders auf Grund von zweierlei Einwänden gegen seine Brauchbarkeit.