Trigonometer, der mit der Triangulierung eines Landes beauftragte Geodät.
Trigonometrie (griech., Dreiecksmessung), der auf die Ähnlichkeitslehre sich gründende Teil der Geometrie, welcher aus drei zur Bestimmung ausreichenden Stücken eines Dreiecks die übrigen durch Rechnung finden lehrt. Das Hilfsmittel hierzu bilden die goniometrischen (trigonometrischen) Funktionen, welche den Zusammenhang zwischen geradlinigen Strecken und Winkeln vermitteln. Um die Bedeutung dieser Funktionen zu verstehen, denke man sich einen Winkel u durch Drehung eines Schenkels um den Scheitel O entstanden; der Winkel sei dann positiv oder negativ, je nachdem die Drehung der Bewegung eines Uhrzeigers entgegengesetzt oder mit ihr gleichgerichtet ist; es ist also in Fig. 1 der spitze Winkel AOP positiv, dagegen der spitze Winkel A O S negativ, wenn der zuerst geschriebene Radius O A der Anfangsschenkel ist. In dem Kreis (Fig. 1) sind zwei aufeinander senkrechte Durchmesser gezogen, der horizontale A' A und der vertikale B' B. Indem man von P die Senkrechten P C auf A' A u. P D auf B' B fällt, erhält man die horizontale Projektion O C und die vertikale O D des Radius O P, des Endschenkels des Winkels u = A O P. Die horizontale Projektion wird positiv gerechnet, wenn sie von O nach rechts, die vertikale, wenn sie nach oben liegt, bei entgegengesetzter Lage sind sie negativ. Man versteht nun unter Sinus von u, geschrieben sin u, die Vertikalprojektion des Endschenkels, dividiert durch diesen selbst; unter Kosinus von u, cos u, die Horizontalprojektion, dividiert durch den Endschenkel; es ist also
sin u = O D / O P, cos u = O C / O P. [s. Bildansicht]
Dabei wird der im Nenner stehende Radius O P stets positiv gerechnet, während den im Zähler stehen-
[Triforium.]
[Triglyphen (a) des dorischen Frieses.]
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Trigynus - Triklinium.
den Projektionen ihr Vorzeichen zu erteilen ist. Ferner ist die Tangente von u (tan u, tang u oder tg u) gleich dem Sinus, dividiert durch den Kosinus, die Kotangente (cot u) gleich Eins, dividiert durch Tangente, die Sekante (sec u) gleich Eins durch Kosinus, die Kosekante (cosecu) gleich Eins durch Sinus. Die früher üblichen Funktionen Kosinus versus (cos vers u = 1 - sin u) und Sinus versus (sin vers u = 1 - cos u) werden jetzt kaum mehr benutzt. Aus Fig. 1 und den gegebenen Definitionen ist ersichtlich, daß sämtliche goniometrische Funktionen dieselben absoluten Werte, die sie für einen spitzen Winkel u = A O P haben, auch für die Winkel 180° - u = A O Q, 180° + u = A O R und 360° - u = A O S haben. Das Vorzeichen ist aber in den verschiedenen Quadranten verschieden nach dem folgenden Schema:
0°-90° 90°-180° 180°-270° 270°-360°