Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche. - Wilhelm Winter

Aber die Tonleiter wäre noch nicht rein; denn schon das erste Intervall g : a ist ein kleiner ganzer Ton, während es ein großer sein sollte, und das umgekehrte findet beim nächsten Intervall a : h statt. Ähnliches findet statt, wenn man auf noch andere Tonarten übergeht. Wenn man also auf der Orgel die Töne für eine Tonleiter genau richtig macht, so passen sie nicht ganz für die anderen Tonarten.

Diesen Übelstand kann man vermindern dadurch, daß man auf ganz reine Stimmung überhaupt verzichtet und eine Universalskala einführt, welche für jede Tonart gleich gut, wenn auch für keine vollkommen paßt. Man teilt nämlich das Schwingungsverhältnis der Oktave (2 : 1) in 12 gleiche Intervalle, so daß jeder folgende halbe Ton gleich vielmal öfter schwingt als der vorhergehende, also gleichschwebende Temperatur hat. Ein halber Ton hat also das konstante Schwingungsverhältnis ¹²√2, welches nahezu = 1615 · 147148 ist, sich also auch vom halben Tone sehr wenig unterscheidet. Die so erhaltenen halben Töne benützt man zur Bildung jeder Tonart. Hiebei werden die Oktaven natürlich alle ganz rein, und die Quinten und Quarten fast vollkommen rein; dagegen weichen die Terzen und Sexten von den reinen Intervallen beträchtlicher ab, jedoch um weniger als ein Komma.

Aus den angegebenen Schwingungsverhältnissen musikalischer Töne erkennt man das Gesetz, daß uns das Zusammenklingen zweier oder mehrerer Töne nur dann eine angenehme Empfindung verursacht, wenn die Schwingungszahlen in einem durch kleine ganze Zahlen ausdrückbaren Verhältnisse stehen (oder nur sehr wenig davon abweichen wie bei der gleichschwebenden Temperatur). Zwei Töne, welche im Schwingungsverhältnis 1 : 2 stehen, wie Grundton und Oktave geben also den einfachsten Zusammenklang, die vollkommenste Harmonie. Quinte, Quarte und Terz, als Zweiklänge, und den bekannten Dur-Dreiklang fühlen wir als harmonische Zusammenklänge und ihre Schwingungsverhältnisse sind auch durch einfache Zahlen ausgedrückt. Je größer diese Verhältniszahlen werden, um so unangenehmer wirkt der Zusammenklang auf unser Ohr, derart, daß wir den Zusammenklang als unbefriedigend empfinden, als etwas, das der Auflösung bedarf, oder daß wir ihn sogar als Disharmonie empfinden, die das Ohr beleidigt.

175. Schwingende Saiten.

Wird eine Saite zwischen zwei festen Punkten gespannt, wie bei den Geigen, der Zither, dem Klavier u. s. w., so gibt sie einen Ton, wenn man sie mit einem Bogen streicht oder zupft oder mit einem „Hammer“ schlägt. Sie wird dadurch aus ihrer Gleichgewichtslage gebracht, wird gebogen, erhält eine größere Länge und kehrt vermöge ihrer Elastizität in die Gleichgewichtslage zurück, schwingt vermöge des Beharrungsbestrebens darüber hinaus nach der anderen Seite, kehrt zurück u. s. f.; sie macht regelmäßige Schwingungen um die Gleichgewichtslage, und bringt so einen Ton hervor.

Die Höhe des Tones ist abhängig von der Spannung der Saite; je stärker die Spannung, desto höher der Ton; ferner vom Gewicht der Saite; je schwerer die Saite ist, desto langsamer sind die Schwingungen; deshalb werden bei Saiteninstrumenten für die tieferen Töne die Saiten mit Draht umsponnen. Schließlich ist die Tonhöhe abhängig von der Länge der Saite und zwar sind die Schwingungszahlen den Längen umgekehrt proportional.

Fig. 226.

Macht man eine Saite zweimal kürzer, so gibt sie die Oktave, dreimal kürzer, die obere Quinte, viermal kürzer, die zweite Oktave etc. (Violinspieler).

Sehr wichtig für alle Saiteninstrumente ist die Resonanz, das ist das Mitschwingen eines festen elastischen Körpers, um den Ton der Saite zu verstärken. Zwischen den zwei Händen gespannt und angezupft, gibt eine Saite kaum einen hörbaren Ton. Zur Verstärkung dient der Resonanzboden oder -kasten. Befestigt man die Saite an zwei Punkten auf einer sehr gut elastischen Holzplatte, dem Resonanzboden, so teilt sich ihre Schwingung der Holzplatte mit, und diese setzt große Massen von Luft in Bewegung und bringt dadurch einen starken Ton hervor. Bei der Geige teilt die Saite ihre Schwingungen durch den Steg dem Resonanzboden mit. Auch das Klavier hat einen Resonanzboden aus Tannenholz von gleichmäßiger Struktur und frei von Ästen.