Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes vom Spiegel, also LM, mit a, den Abstand des Punktes B vom Spiegel mit b und setzt r = 2 f, so wird aus obiger Proportion:
a : b = (a - 2 f) : (2 f - b); hieraus
2 a f - a b = a b - 2 b f,
2 a f + 2 b f = 2 a b, und durch Division mit 2 a b f
1a + 1b = 1f. Aus dieser Gleichung kann b berechnet werden. Für jeden anderen Zentralstrahl LJ gilt dieselbe Ableitung, folglich gehen alle reflektierten Strahlen durch denselben Punkt B. Man hat also den Satz: Liegt der leuchtende Punkt auf der Hauptachse, so gehen die reflektierten Strahlen alle durch einen Punkt B der Hauptachse. Dieser Punkt B ist deshalb ein reelles Bild des leuchtenden Punktes L, und sein Abstand b vom Spiegel berechnet sich aus der Gleichung 1a + 1b = 1f (Bildgleichung).
Lichtpunkt L und Bildpunkt B liegen harmonisch zu O und M, oder Lichtpunkt und Bildpunkt teilen den Radius äußerlich und innerlich in demselben Verhältnisse.
197. Größe, Art und Lage der Bilder beim Hohlspiegel.
Hält man in B einen kleinen Schirm, so wird ein Punkt desselben von allen reflektierten Strahlen getroffen, also beleuchtet: das Bild ist auf einem Schirm auffangbar.
Fig. 250.
Liegt der leuchtende Punkt nicht in L ([Fig. 250]), sondern senkrecht zur Achse etwas entfernt in L′, so kann man L′O als dessen Achse ansehen und findet sein Bild in B′, wobei auch B′B senkrecht zur Achse. Besteht der leuchtende Körper aus der Linie LL′, so ist das Bild BB′.
Vergleicht man die Größe des Bildes BB′ mit der Größe des Gegenstandes LL′, so hat man LL′ : BB′ = LO : BO; aber LO : BO = LM : BM = a : b (siehe Ableitung), also LL′ : BB′ = a : b; d. h. die Größen von Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abstände vom Spiegel.
