Wirken mehrere Kräfte auf den Hebel, so bringt jede an ihm ein Drehmoment hervor, dessen Größe gleich ist dem Produkte aus der Kraft mal ihrem Hebelarme. Denkt man sich die Kräfte wieder ersetzt durch Kräfte, die je im Abstande 1 mit gleichem Moment wirken, so hat man wie in [Fig. 310] links vom Drehpunkte im Abstand 1 die Kräfte P1 a1, P2 a2, P3 a3 anzubringen; ihre Resultierende ist, da P3 a3 nach der entgegengesetzten Richtung wirkt = P1 a1 + P2 a2 - P3 a3; ebenso hat man rechts vom Drehpunkt im Abstand 1 Kräfte anzubringen, deren Resultierende = - P4 a4 + P5 a5 - P6 a6 + P7 a7. Dann tritt Gleichgewicht ein, wenn P1 a1 + P2 a2 - P3 a3 = - P4 a4 + P5 a5 - P6 a6 + P7 a7.
Ordnet man diese Momente nach positiven Gliedern, also:
a1 P1 + a2 P2 + a4 P4 + a6 P6 = a3 P3 + a5 P5 + a7 P7,
so heißt das Gesetz: Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die Summe der Momente der Kräfte, welche den Hebel nach der einen Richtung zu drehen suchen, gleich ist der Summe der Momente der Kräfte, welche den Hebel nach der anderen Richtung zu drehen suchen.
Bringt man alle Momente auf eine Gleichungsseite, also:
a1 P1 + a2 P2 - a3 P3 + a4 P4 - a5 P5 + a6 P6 - a7 P7 = 0,
so heißt das Gesetz: Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die algebraische Summe aller Momente = 0 ist; dabei sind die Momente mit dem + oder - Zeichen zu nehmen, je nachdem sie den Hebel nach der einen oder nach der anderen Richtung zu drehen suchen.
Fig. 311.
Beispiel: An einem Hebel wirken die aus [Fig. 311] ersichtlichen Kräfte; welche Kraft ist anzubringen, damit der Hebel im Gleichgewichte ist?